云南省昭通市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

云南省昭通市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.一个三角形的两边长分别为3cm,5cm,则这个三角形的第三条边的长可能是（）

A.8cmB.6cmC.2cmD.Icm

【答案】B

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可作答.

【详解】解：A、因为3+5=8,所以不满足三角形的两边之和大于第三边，A选项

不正确；

B、因为3+5=8>6,6-3=3<5,所以满足三角形的两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边，B选项正确；

C、因为5-3=2,所以不满足三角形的两边之差小于第三边，C选项不正确；

D、因为5-3=2>l,所以不满足三角形的两边之差小于第三边，D选项不正确；

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两

边之差小于第三边的性质是解题的关键.

2.下列各式中计算正确的是（）

22S6

A.λ∕（-3）=-3B.5×5=5C.√4×√3=2λ^D.√8+√2=√10

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得.

【详解】解：对于A,庖7=3H-3,故A选项错误，不符题意；

对于B,52x53=56*56,故B选项错误，不符题意；

对于C,∖[4×∖∣3=2×y∕i=2>/3>故C选项正确，符合题意：

对于D,√8+√2=2λ^+√2=3^≠√iθ.故D选项错误，不符题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简运算，准确理解二次根式的运算法则进行计算

是解题的关键.

3.下列实数X的取值能使代数式正有意义的是（）

x-3

A.x=-3B.x=-lC.X=OD.x=3

【答案】C

【分析】根据二次根式有意义条件以及分母不为。即可作答.

【详解】解：因为正，

x-3

所以分母不为0,即x—3≠0,则xw3,

因为二次根式有意义，即x20,

那么X的取值为XNo且XX3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义条件以及分式有意义条件等知识内容，正确

掌握二次根式有意义条件以及分式有意义条件等性质是解题的关键.

4.在RtZ∖4BC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,则BC的长度为（）

A.6B.8C.IOD.12

【答案】B

【分析】直接根据勾股定理解答即可.

【详解】解：如图，在RtZ∖ABC中，ZC=90o,AB=↑0,AC=6,

∙*∙BC=y∣AB2-AC2=√IO2-62=8:

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.注意：直角三

角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

5.下列各曲线表示的y与X的关系中，y是X的函数的是（）

试卷第2页，共19页

【答案】D

【分析】根据函数的定义”对于每一个确定的X值，存在确定的唯一的y值与之对应''进

行判断即可.

【详解】解：由函数定义可知：作垂直X轴的直线，在左右平移的过程中看是否与函数

图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是：

其中选项A、B、C均可能会有2个交点，故错误，不符合题意，而选项D中只会有一

个交点，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了函数的定义和图象，理解对于自变量X的任何值，），都有唯一

的值与之相对应是解答本题的关键.

6.如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形.那么正八边形的一个外角的大

小为（）

A.45oB.60oC.135oD.150°

【答案】A

【分析】根据多边形的外角和为360。即可解答.

【详解】解：Y多边形的外角和为360。,

二正八边形的一个外角为360匕8=45。，

故选:A.

【点睛】本题考查了求正多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360。.

7.如图，在RtaABC中，分别以B,C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交

于点P,Q,作直线PQ,分别交BC,AC于点O,E,连接BE.若/£»0=32。，则

A.50°B.58°C.60°D.64°

【答案】B

【分析】根据作图可得p。是BC的垂直平分线，则EB=EC,根据等边对等角可得

NC=NEBD=32。,进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.

【详解】解：根据作图可得PQ是BC的垂直平分线，

EB=EC,

：.NC=NEBD=32。，

∙/ZABC=90°,

：.ZA=90°-ZC=90°-32°=58°,

故选：B.

【点睛】本题考查了垂直平分线，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握基

本作图是解题的关键.

8.现有一组统计数据：12,14,15,13,14,x,14.对于不同的x,下列统计量

不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、方差

C.平均数、中位数D.众数、方差

【答案】A

【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的概念去作答即可.

【详解】解：因为一组统计数据：12,14,15,13,14,肛14,

那么一组统计数据的平均数和方差都会受X的值而改变，

因为一组统计数据：12,14,15,13,14,x,14,

所以14有3个，

那么对于不同的X,不会影响众数是14这个结果，

因为一组统计数据：12,14,15,13,14,万，14,

排除X后去排序，则有12,13,14,14,14,15,

观察可知，不管x<14、X=I4还是x>14,不会影响中位数是14这个结果，

所以那么对于不同的X,不会影响众数是14这个结果，

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是众数和中位数等知识内容，注意中位数是指一组数据按照从

小到大（或大到小）的顺序排列后，位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中

位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值，

9.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

试卷第4页，共19页

B.四个角都相等的四边形是正方形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

【答案】D

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定内容进行逐项分析判断即可.

【详解】解：A、因为对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以对角线互相垂直的

四边形是菱形的说法是不正确的；

B、因为四个角都相等的四边形是矩形，所以四个角都相等的四边形是正方形的说法是

不正确的；

C、因为一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以一组对边

平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的说法是不正确的；

D、因为有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定等知识内容，掌握

平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定内容是解题的关键.

10.如图，在.ΛBC中，30平分NASC,ADlBD,ZCAD=ZC,若AB=5,AD=2,

则BC的长为（）

【答案】D

【分析】延长AO交BC于点E,如图，证明A45g∆EBD,得到

BE=BA=5,AD=ED=2,可得AE=4,由NC4O=/C可得EC=E4=4,进而可得

答案.

【详解】解：延长AO交BC于点E,如图，

；8。平分NASC,AD±BD,

：.ZABD=ZEBD,ZADB=NEDB=90°,

,/BD=BD,

∕∖ARD^ΛF.Rn,

：.BE=BA=5,AD=ED=2,

AE=4,

∖∙∕C4D=NC,

.∖EC=EA=A,

：.BC=BE+EC=9；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，正确添加辅助线、

证明A4Bg∆EBD是解题的关键.

11.一列单项式按以下规律排列：X,-3/,5/,Tx,9/,-IIx2,13x,L,则

第2023个单项式是()

A.4()45XB.-4045X2C.4045Λ2D.-4()45x

【答案】A

【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，

X的指数是3个循还一次，旦分别是1,2,2,然后求解即可.

【详解】解：根据X,-3√,5√,-1X,9X2,-Ilx2,13x,L,

所以系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，

那么第〃个单项式的系数是(-1)"”X(2〃-1),

则第2023个单项式的系数是(-l)2023+,×(2×2023-1)=4045,

因为尤的指数是3个循还一次，且分别是1,2,2,

贝∣J2023÷3=-20^23=6741-,

33

所以第2023个是指第675个循环里的第一个数，

那么第2023个单项式是4045X,

故选：A.

【点睛】本题考查了单项式，此类题目难点在于根据单项式的系数、指数等多个方面分

别分析得出规律.

12.在同一平面直角坐标系中，函数＞=尔+〃和y=，的图象大致为().

试卷第6页，共19页

【答案】B

【分析】对每个选项分别根据两个一次函数图象的特点确定，”，〃的正负，判断是否矛

盾即可.

【详解】解：对于A选项，由》=〃"认过第一、三象限得加”>（）,由过第一、

二、四象限得〃?<0,n>0,推出矛盾，故A选项错误；

对于B选项，由y=w≡过第二、四象限得m〃<o,由y=mr+〃过第一、三、四象限

得∕n>0,«<0,不矛盾，故B选项正确；

对于C选项，由y=m加过第二、四象限得〃加<0,由y=，"+〃过第一、二、三象限

得m>0,n>0,推出矛盾，故C选项错误；

对于D选项，由说过第二、四象限得由过第二、三、四象限

得机<0,”<0,推出矛盾，故D选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数的图象与其解析式的关系，解题的关键是熟

练掌握以上知识点并运用数学结合思想.

二、填空题

13.Ji石的值是.

【答案】4

【分析】根据算术平方根的定义作答即可.

【详解】√16=4,

故答案为4.

【点睛】本题考查了算术平方根的意义,一般地,如果一个正数X的平方等于。,即f=〃，

那么这个正数X叫做。的算术平方根.正数。有一个正的算术平方根，O的算术平方根

是0,负数没有算术平方根.

14.分解因式：3m2-6m+3=.

【答案】3(〃?-1)，

【分析】先提取公因式3,再利用完全平方公式解答即可.

【详解】解：3〃尸—6机+3=3(，〃2—2〃?+l)=3(，〃—1)-：

故答案为：3(∕n-1)^.

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.

15.若+g-l∣=0,则(二7--=]÷T⅛的值是.

【答案】~~-/-0.5

【分析】根据而立+Ul=。得a=-2"=1,再化简(三--M÷-⅛为空

^a-ba+bJa"-b"ah

然后把a=-2,。=1都代入空迎即可.

ab

【详解】解：因为√^n+∣Z>-l∣=(),

所以a+2=0,6—1=0,

所以a=—2,/?=1,

因为

(2ɪV_2(a+8)a-bab2a+2b-a+b^a2-b2a+3b

∖a-ba+b}a2-h2(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)a2-b2a2-b2abab

a+3b

把Q二-2,人=1都代入

ab

ci+3b-2+3x1

那么

-2×1"^2,

ɪ

故答案为:

2,

【点睛】本题主要考查是分式化简以及二次根式的性质等知识内容，正确掌握分式化简

内容是解题的关键.

16.在YABCD中，NA=30。，βC=2√3,4B,BD,点M是YABCo边上的点，且

DM=2,则AADM的面积为

试卷第8页，共19页

【答案】出或

【分析】先求出再分三种情况：点M在AB上，点M在BC上，点M在CD匕

分别画出图形，结合平行四边形的性质和三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：；四边形ABC。是平行四边形，

AD=BC=2+,

VZA=30o,ABLBD,

：.BD=LAD=6,

2

；•AB=J(2@、阴2=3,

当点M在AB上，如图1,

•：DM=2,AB上BD,

；•BM=^22-(√3)2=1,

；•AM=AB-BM=2,

.".∕∖AΓ)M的面积=,AM∙BD=-×2×ʌ/ɜ;ʌ/ɜ；

22

当点M在BC上，如图2,

作BGAO分别交A。及其延长线于点G、H,如图2,

V四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD∕/BC,

13

.∖MH=BG=-AB=-,

22

∆AZ)M的面积=AO∙=,X26x3=/；

2222

当点M在CD上，如图3,

A

图3

∕∖ADM的面积=JoM∙BD=ɪ×2×ʌ/ɜ=ʌ/ɜ；

22

综上，ZWW的面积为G或；

故答案为：丛或三∙G∙

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理

等知识，正确分类、熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

三、解答题

17.计算：11-2√3I+(-I)2023-√6X√2

【答案】0

【分析】首先计算开立方、绝对值和乘方，然后计算二次根式乘法并化简，最后从左向

右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】解：

√8+∣l-2√3∣+(-l)2o23-√6×^=2+2√3-l+(-l)-√6×√2=2+2√3-l-l-2√3=O.

【点睛】本题主要考查的是实数的混合运算，正确掌握开立方、绝对值和乘方等运算法

则是解题的关键.

18.如图，AABC咨z∖ADC,求证:Z)E=BE.

【答案】见详解

【分析】因为AABCgAADC,所以AB=Ar>,ZDAE=ZBAE,再结合A£=A£,证

明，4)名一ΛBE,即可证明Z)E=BE.

【详解】证明：：ΛABC^ΛADC,

ΛAB=AD,ΛBAE=ZDAE,

"：AE=AE,

：...ADE^ABE(SAS),

即DE=BE.

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质与判定，正确全面掌握全等三角形的性质

试卷第10页，共19页

与判定知识内容是解题的关键.

19.某工厂共有工人1200人，厂长为了解车间工人的工作效率，某一天随机抽查了20

名工人当天生产零件的个数情况，统计如下：

生产零件的个数525354555657

人数12763I

(1)这20名工人这一天生产零件个数的众数为,中位数为.

(2)若把一天生产零件个数不低于56个的员工称为“A级工人”，请估计该工厂“4级工人”

的人数.

【答案】(1)54；54.5

(2)240(A)

【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可解答；

(2)根据频率估计概率即可解答.

【详解】(1)解：由表可知这20名工人这一天生产零件个数的众数为54,

将这20名工人这一天生产零件个数从小到大进行排列得：

52,53,53,54,54,54,54,54,54,54,55,55,55,55,55,55,56,56,56,

57,

.∙.中位数为堂誓=54.5,

故答案为：54；54.5；

(2)解：该工厂“A级工人”的人数约为120OX牛=240(人).

【点睛】本题考查了众数，中位数的定义，根据频率估计概率等知识点，解题的关键是

熟练掌握以上知识点.

20.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们

在河南岸的点B处测得河北岸的树AB恰好在B的正北方向，测量方案如下表：

课

测量河流宽度

题

工

测量角度的仪器，标杆，皮尺等

具

小第一小组第二小组第三小组

组

观测者从8点向东走到

测观测者从B点出发，沿着。点，在。点插上一面标

观测者从B点向东走到C

量南偏西70。的方向走到点杆,继续向东走相同的路

点,此时测得点C恰好在东

方C,此时恰好测得程到达C点后，一直向南

南方向上.

案ZAC3=35。.走到点£>,使得树、标

杆、人在同一直线上.

____________A

测A___________

量41北：=17

'L^∖^..............■β‰∙∙・•・・・・・

示c

-⅛∙-

悬二f二玉G

H(

图D

I)

(1)第一小组认为要知道河宽AB,只需要知道线段的长度.

⑵第二小组测得BC=30米，则AB=

(3)第三小组认为只要测得CO就能得到河宽A8,你认为第三小组的方案可行吗?如果可

行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

【答案】(I)BC

(2)30米

(3)可行，理由见解析

【分析】(1)由题意得A3C为等腰直角三角形，即可解答;

(2)由题意得/1BC为等腰三角形，即可解答；

(3)由题意得4ABgZ∖DCO,即可解答.

【详解】(1)解：Y点C恰好在点A东南方向，

；•.ABC为等腰直角三角形，

.∙.要知道河宽A8,只需要知道线段8C的长度，

故答案为：BC；

(2)解：,/ADBC=ZACB+ZCAB,

：.ZCAB=NDBC-ZACB=70°-35°=35°,

ZACB=NCAB,

试卷第12页，共19页

.,.ΛB=8C=30米，

故答案为：30米；

(3)解：可行，理由如下:

在.450和OeO中，

ZC=ZB=90°

■BO=OC,

ZAOB=ZCOD

：.∆ABO⅛ΔZJCO(ASA),

：.AB=CD,

只要测得C。就能得到河宽AB,

故第三小组的方案可行.

【点睛】本题考查了等腰三角形、相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识

点并运用数学结合思想.

21.在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,其中43,2)、5(4,2)、C(5,5)、0(2,4).

(1)请作出四边形ABCr)关于ʃ轴对称的四边形AB1C1D1,并写出点C的对应点C1的坐

标；

(2)在直线/上找一点M,使得4M4D的周长最小，在图中标出M的位置，并写出点M

的坐标(保留画图过程的痕迹).

【答案】(1)图见解析，C1(-5,5)

⑵图见解析，M(2,2)

【分析】(1)根据对称的性质画图即可求解；

(2)根据尺规作图——最短路径问题进行分析即可求解.

【详解】⑴解:如图:C1(-5,5)

(2)解：如图：

过点A作关于直线/的对称点H,连接A£>,与直线/交于点交于点M,即为所求；

根据图象可知，点A关于直线/的对称点N的坐标为(2,1),

∙.∙0(2,4),

ΛM(2,2).

【点睛】本题考查了画已知图形的对称图形，根据对称的性质确定点坐标,尺规作图一

最短路径问题等，熟练掌握以上知识是解题的关键.

22.某班计划采购A、B两种类型的跳绳，已知购买B型跳绳的单价是A型跳绳的1.5倍;

用300元购买A型跳绳的数量比购买8型跳绳的数量多2根.

(1)求A、B两种类型跳绳的单价.

(2)该班准备采购A、8两种类型的跳绳共30根，且A型跳绳的数量不超过B型跳绳数

量的g倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

【答案】(1)4种类型跳绳的单价为50元，则B种类型跳绳的单价为75元；

(2)费用最少的方案是购买A种类型跳绳7根，B种类型跳绳23根，所需费用2075元.

【分析】(1)设4种类型跳绳的单价为X元，则B种类型跳绳的单价为1.5X元，根据题

意列出分式方程，解方程组即可；

(2)设购买B型球拍。副，根据题意列出不等式，解不等式求出α的范围，根据题意

试卷第14页，共19页

列出费用关于α的一次函数，根据一次函数的性质解答即可.

【详解】(1)解：设4种类型跳绳的单价为X元，则B种类型跳绳的单价为1.5X元，根

据题意得：

300300C

--------------=2,

X1.5X

解得：x=5(),

经检验，x=50是原方程的解，

1.5x=75,

答:A种类型跳绳的单价为50元，则8种类型跳绳的单价为75元；

(2)设购买B种类型跳绳〃根，总费用W元，

依题意得30-α≤*，

解得“≥22.5,

w=50(30-4)+754=25"+1500,

,.∙25>0,

.∙.w随α的增大而增大，

二当α=23时,W最小,卬最小=25X23+15(X)=2075(元),

此时30-α=7,

答：费用最少的方案是购买4种类型跳绳7根，8种类型跳绳23根，所需费用2075元.

【点睛】本题考查的是列分式方程及一次函数的应用，正确列出分式方程及列出一次函

数关系式是解题的关键.

23.如图，在矩形ABC。中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

⑵若A3=8,AD=4,求四边形AECF的周长.

【答案】(1)见解析

(2)20

【分析】(1)先由。F=BE得到CF=A£,进而得到四边形AECF是平行四边形，再由

ZEAC=ZACE得到AE=CE即可证明；

(2)设菱形AEC尸的边长为x,则AE=CE=X,在Rt_8C£中使用勾股定理解出X,即

可求解.

【详解】(1)证明：在矩形ABC。中，AB=CD,

又,：DF=BE,

：.AB-BE=CD-DF,CF=AE,

又「C/〃AE,

四边形AECF是平行四边形，

ZEAC=ZACE,

：.AE=CE,

•••四边形AECF是菱形；

(2)解：设菱形AECF的边长为X,则Λf=CE=X,

BE=AB-AE=S-X,

在RtBCE中，

CE2=BE2+BC2,S∣J√=(8-X)2+42,

解得：x=5>

.∙.四边形AECF的周长为4x5=20.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，解题

的关键是运用数学结合思想转化、表示各线段.

24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线/与X轴相交于点A,与y轴相

交于点E,C为直线/上一点，四边形OCBA是平行四边形，且OE=！OA=:OC=5,

22

(1)求直线/的函数解析式；

⑵点M从点C出发，沿C→8→A路线以每秒3个单位的速度匀速运动，当点”到达

点A时停止运动，设点Λ/运动时间为f秒，在运动过程中是否存在点Λ/使aBEM的面

试卷第16页，共