2024年高考第二次模拟考试高三数学

2024年高考第二次模拟考试高三数学【答案】B【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，【答案】D【分析】利用复数的概念及四则运算法则运算即可求解.zabiababiza+ai1+i(1+i)(1−i).za+ai1+i(1+i)(1−i).EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)A.j-B.−j-C.2j-D.−2j-【答案】C【解析】EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)量为j-⋅j-，计算即可得解.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),)量为j-⋅j-，计算即可得解.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),) jj1jj1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(a),a)ab是“b>>0”的必要不充分条件.础题.人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是()AB.114C.278D.336【答案】D【解析】命题意图本题考查排列与组合的应用.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)2EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),3)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),5)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),3)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)2角形，则a的取值范围是()【答案】B【解析】故选:B.与面ABC所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为()A.4πB.6πC.8πD.9π【答案】B【解析】3PQPQ33PQPQ3C22与椭圆M:x+y=1相切，则下列说法错误的是()64A．椭圆M的离心率为B．椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=10C．若G为正方形，则G的边长为2D．长方形G的面积的最大值为18【答案】D【分析】由椭圆标准方程求得a,b后再求得c，从而可得离心率，利用特殊的长方形(即边长与椭圆的轴平行)求得蒙日圆方程，从而可得长方形边长的关系，结合基本不等式得面积最大值，并得出长方形为正方GCyxFFCMN两个不同点，则下列结论正确的是()【答案】ABDAMxyNxyxx2>0)，244yy24422 11|NF|+|MF|x1+x2+3222 11|NF|+|MF|x1+x2+322224222442422右支相交于P,Q两点，则() 2A.若E的两条渐近线相互垂直，则a=2B.若E的离心率为B.若E的离心率为【答案】ACD【解析】a aaEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),QF1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),QF1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(2),)FPQaPQ，aaA．B1D1与EF是异面直线【答案】BCEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),B)离公式求出答案.【详解】A选项，以A作坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(,),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(=),2)故存在点P，使得A1P故存在点P，使得A1P=2PF，且BC//平面APB1，B正确； D选项，设平面A1EF的法向量为n1=(x1,y1,z1)，则点B1到平面A1EF的距离为 则点B1到平面A1EF的距离为【答案】240【解析】所以2n=64，得n所以2n=64，得n=6，所以二项式为|x+x)|，则二项式展开式的通项Tr+1=CxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(),)6−r()r=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(r),6)2rx6−r，rNr4，则二项展开式中系数最大的项为T=C424x6−×4=240，所以填24013.若函数f(x)=ax+sinx的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数a是__________.【答案】0【解析】若函数f(x)上存在两条切线垂直，则存在x1、x2∈R，使得xAB+3CD的最小值为________.【解析】11221122122ABAFBFyA+,CD=DF−CF=yD+，1223(1)求数列{an}的通项公式；n (2)T20=6【解析】【分析】(1)根据3Sn=2an+1可得{an}是以公比为−2的等比数列，进而可求解，(2)根据数列{an}的通项性质可对n分奇偶，进而可得Mn，mn，分组求和即可求解............................................4分ann.................................6分nn22n22......................................10分662222222222222192222222221922......................................13分(1)求X的分布列；(2)若满足P(X≥n)≤0.6的n的最小值为n0，求n0；方案更优.【答案】(1)分布列见解析；【解析】【分析】(1)由条件确定随机变量X的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得分布列；.......................................6分........................................9分X2,13,14,15,16}，X的分布列为XP CC310 A AB11因为BP=(2λ,2−2λ,2),CB=(0,2,0),则P(2λ,4−2λ,2).......................................9分所以BH⊥平面AA1C1C,从而ACBH......................................4分ACBB.............................................7分而平面BCC1的一个法向量可以是n2=(1,0,0),则cosn1,n2===,解得λ=,PBA.............................................15分18．(17分)已知函数f(x)=lnx−x+a．(1)若直线y=(e−1)x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值；【答案】(1)2；(2)证明见解析.【分析】(1)求出函数f(x)的导数，利用导数的几何意义结合已知求出a的值.(2)求出函数g(x)及其导数，确定g(x)有两个极值点的条件，再由g′(x1)=0,g′(x2)=0变形并构造函数，利用导数推理论证即得.【详解】(1)依题意，设切点(x0,lnx0−x0+a)，求导得f′(x)=−1，a............................................6分(2)依题意，g(x)=x(lnx−x+a)的定义域为(0,+∞)，xa则g′(x)=0有两个不等的正根x1,x2，且是g′(x)的变号零点，令h(x)=lnx−2x+a+1,x>0，求导得h′(x)=−2，hx上单调递增，在(,+∞)上单调递减，hxhxmaxhalnaln..........9分因此当a>ln2时，函数h(x)必有两个零点x1,x2，且是变号零点，由x1<x2，得0<x1<<x2，于是2(tx2−x2)=lnt，解得x2=，x1=，Ft=lnt−，0<t<1，.......................................13分1919．(17分)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家