河北省部分学校2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题答案

2023——2024学年河北省部分学校高三摸底考试参考。。9．BD10．BC11．AD。15．解：(1)f(x)的定义域为(0,+w)，……2分：f(x)在(0,1)上为增函数；f(x)在(1,+w)上为减函数；……8分(2)f(x)的定义域为(0,+w)，f,(x)=_1=，：f(x)的递增区间为(0,a)，递减区间为(a,+w)．f(x)max=alna_a=a(lna_1).……13分16．解：等差数列，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(S),)n6nnn666EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),6) n6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),)17．解：(1)由题意，X=1,2,3,...,8分布列如下：……6分……8分……11分……15分……2分X12345678Pp(2)由(1)可知E(X)想=5，则试验成本的期望小于5a元，试验成功则获利8a元，且8a>5a，则该公司应该投资该产品……5分……8分……12分……15分18．解：ABFLaa由题意，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为+=1；……5分再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则②设折叠前A(x1,y1)，B(x2,y2)，折叠后A，B在新图形中对应点记为A,，B,，A,(x1,y1,0)，B,(x2,0,-y2)，在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系，……9分yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)_2y1y21xx(y1_y2)2+(x1_x2)2+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)=_4y1y2，(ii)iii可得(x1_x2)2+(y1_y2)2=_2y1y2，所以f(x+2π)=f(x)+f(2π)，故函数f(x)=2x具有性质P；(2)若函数f(x)具有性质P，则f(0+2π)=f(0)+f(2π)，即f(0)=sin0=0，因为0<，所以0=0，所以f(x)=sin(ox)；若f(2π)丰0，不妨设f(2π)>0，由f(x+2π)=f(x)+f(2π)，……11分……13分……17分……2分……4分得f(2kπ)=f(0)+kf(2π)=kf(2π)(k=Z)(*)，只要k充分大时，kf(2π)将大于1，而f(x)的值域为[-1,1]，故等式(*)不可能成立，所以必有f(2π)=0成立，所以2oπ=4π，则o=2，此时f(x)=sin2x，所以存在o=2，0=0使函数f(x)具有性质P.(3)证明：由函数f(x)具有性质P及(2)可知，f(0)=0，xgg即sin(f(2π))=sin(f(0))=0，所以f(2π)=kπ，k=Z；由f(0)=0，f(2π)=kπ以及题设可知，这与g(x)在区间(0,2π)上有且只有一个零点矛盾，因此k=1或k=2；……7分……10分……13分与函数g(x)是以2π为周期的周期函数矛盾，故k=2，即f(