2026-2027学年山西省太原市高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山西省太原市高三（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=A.{0,2} B.{0} C.{0,1} D.{0,1,2}2.已知复数z满足z=−2i31−i(其中i为虚数单位)A.−1−i B.−1+i C.1−i D.1+i3.不等式x−4x−1≥2的解集是(

)A.{x|−2≤x≤1} B.{x|x≤−2} C.{x−2≤x<1} D.{x|x>1}4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=−x2 B.f(x)=2x−25.a>0，b>0，b+3a−ab=0，则a+3b的最小值是(

)A.12 B.13 C.16 D.186.第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫(如图所示)，它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2cm，弦长为8cm，求弓形的面积约为(

)

(参考数据：π≈3.14,cos37°≈35)A.8.2(cm)2 B.11.1(cm)2 C.7.若函数f(x)=x2−12lnx+1在其定义域内的一个子集(a−1,a+1)A.(−12,32) B.[1,8.设奇函数f(x)的定义域为R，且满足：(1)f(x)=f(2−x)；(2)当x∈[2,3]时，f(x)=2−x，则下列说法不正确的是(

)A.f(x)的图象存在对称轴 B.f(7)=−1

C.当x∈[−5,−4]时，f(x)=x+4 D.方程5f(x)=x+2有四个实数根二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a，b∈R，则“a3<b3A.a<b B.b−a>1 C.a210.已知α∈(π2,π)，β∈(0,π2)，且cos2α=A.tanα=−34 B.sinα−cosα=−15

C.11.在平面直角坐标系xOy中，已知直线x=x0与函数f(x)=lnxex的图象交于M点，与x轴交于N点，其中A.x0为f(x)的极大值点 B.43<x0<32

C.|MN|<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若2+mi1−i(m∈R)是纯虚数，则m=

．13.设a>0且a≠1，函数f(x)=−x+112,x≤23+logax,x>2的定义域为R.若f(x)的值域为[14.已知函数f(x)=sin2x−3cos2x，实数x1，x2满足x1x2<0，f(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知x>0，y>0且4x+y=9xy．

(1)求xy的最小值；

(2)若对于任意的x，y均有x+y≥2m2−m恒成立，求实数m16.(本小题15分)

已知函数f(x)=12x−sinx,x∈(0,π]．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π2,f(π2))17.(本小题15分)

已知函数f(x)=m⋅2x+2−x．

(1)判断函数f(x)=m⋅2x+2−x的奇偶性并说明理由；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(x+π3)cosx+12sin(2x+π3)−34．

(1)求f(x)的对称中心坐标；

(2)若af(12x−π6)−f(12x+π1219.(本小题17分)

三个互不相同的函数f(x)，g(x)和h(x)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x)或恒有f(x)≤h(x)≤g(x)，则称h(x)为f(x)与g(x)在区间D上的“分割函数”．

(1)设h1(x)=4x，h2(x)=x+1，试分别判断h1(x)、h2(x)是否是y=2x2+2与y=−x2+4x在区间(−∞,+∞)上的“分割函数”，请说明理由；

(2)若二次函数h3(x)是y=2x2+2与y=4x在区间(−∞,+∞)上的“分割函数”，求h3(x)1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】(1,4]

14.【答案】π315.【答案】1681

[−16.【答案】y=12x−1

极小值17.【答案】当m=1时，f(x)为偶函数；当m=−1时，f(x)为奇函数；当m≠±1时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数

[318.【答案】[−5π12+kπ,π12+kπ]，19.【答案】解：(1)h1(x)是、h2(x)不是，理由如下：

因为2x2+2−4x=2(x−1)2≥0恒成立，且4x−(−x2+4x)=x2≥0恒成立，

所以当x∈(−∞,+∞)时，2x2+2≥4x≥−x2+4x恒成立，

故h1(x)是y=2x2+2与y=−x2+4x在区间(−∞,+∞)上的“分割函数”；

又因为x+1−(−x2+4x)=x2−3x+1，当x=0与1时，其值分别为1和−1，

所以h2(x)≥−x2+4x与h2(x)≤−x2+4x在(−∞,+∞)上都不恒成立，

故h2(x)不是y=2x2+2与y=−x2+4x在区间(−∞,+∞)上的“分割函数”．

综上，h1(x)是y=2x2+2与y=−x2+4x在区间(−∞,+∞)上的“分割函数”；

h2(x)不是y=2x2+2与y=−x2+4x在区间(−∞,+∞)上的“分割函数”；

(2)设h3(x)=ax2+cx+d(a≠0)是y=2x2+2与y=4x在区间(−∞,+∞)上的“分割函数”，

则2x2+2≥ax2+cx+d≥4x对一切实数x恒成立，

因为(2x2+2)′=4x，当x=1时，y=2x2+2=4，

可知y=2x2+2的图象在x=1处的切线为直线y=4x，

它也是h3(x)=ax2+cx+d的图象在x=1处的切线，如图：

所以2a+c=4a+c+d=4，可得c=4−2ad=a，

所以2x2+2≥ax2+(4−2a)x+a≥4x对一切实数x恒成立，

可得