新北师大八年级上第6章数据的分析全章教案

第六章数据的分析１．平均数〔第1课时〕总体说明：本节课共有两课时，总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题。第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的根底上，解决有关平均数的实际问题。第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，开展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。2.过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，开展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，开展学生的数学应用能力。3.情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：1.投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。2.用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动工程，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA〔中国篮球协会〕2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：〔1〕影响比赛的成绩有哪些因素？〔心理、技术、配合、身高、年龄等因素〕〔2〕如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比拟两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？〔收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断〕在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。考前须知：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，到达引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。第二环节：合作探究内容1：算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。〔1〕学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。〔2〕各小组之间竞争答复，答对的打上星，给予鼓励。答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4广东东莞银行队队员的平均身高为2.00m，平均年龄为24.1所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把〔x1＋x2＋…＋xn〕，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。目的:独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。小组之间竞争答复以下问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。内容2：加权平均数想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221平均年龄﹦〔19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1〕÷〔1+4+2+2+1+2+2+1〕﹦25.4〔岁〕你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。例1：某广告公司欲招聘广告筹划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：测试工程测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567〔1〕如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？〔2〕根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？引导学生思考讨论：第〔1〕〔2〕问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。在学生认识的根底上，教师结合例1给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果〔平均数〕的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。考前须知：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。第三环节：运用提高内容：1.某次体操比赛，六位评委对选手的打分〔单位：分〕如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.〔1〕求这六个分数的平均分。〔2〕如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，那么小颖这学期的体育成绩是多少？3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：〔单位：千克〕2001200720022006200520062001200920082010〔1〕试求这批零件质量的平均数。〔2〕你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？目的:第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，稳固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。考前须知：对学生的练习结果做适当的评价。第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。目的:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。考前须知：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。第五环节：布置作业1.课本习题6.1的第1，2，3，4，5题。2.为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。四、教学反思1.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、鼓励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，开展学生初步的统计意识和数学应用能力。2.留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具有实效性。第六章数据的分析１．平均数〔第2课时〕一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。学生活动经验根底：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，开展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2.过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，开展学生的数学应用能力。3.情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。目的:以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。考前须知：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，到达调动学生的积极性，引入新课既可。第二环节：合作探究内容：1.做一做某学校进行播送操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐〔每项总分值10分〕。其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作标准动作整齐一班9898二班10978三班8989〔1〕假设将服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的播送操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？〔2〕你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的播送操比赛成绩最高？与同伴进行交流。对于第〔1〕问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：一班的播送操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4〔分〕二班的播送操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1〔分〕三班的播送操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6〔分〕因此，三班的播送操成绩最高。对于第〔2〕问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。目的:通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。内容：2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明：〔9%＋30%＋6%〕=15%小亮：学生分组讨论，全班交流，说明理由：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。目的:使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同〔即权数不同〕，所以应将其视为加权平均。考前须知：本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。第三环节：运用提高内容：1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。〔1〕如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？〔2〕如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？〔3〕举出生活中加权平均数的实例，并解决之。2.课本P139随堂练习第1，2题。目的:第1题是课本上“议一议”问题，题中〔1〕〔2〕两问是让学生通过比拟，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；第〔3〕问旨在增强学生用数学的意识。第2题是课本上随堂练习的两道题，让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，开展数学应用能力。考前须知：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。第四环节：课堂小结内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？教师引导学生比拟、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。第五环节：布置作业课本习题6.2的第1，2，3，4，5，6题。四、教学反思数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学重要方式。本节课的几个教学环节就是想通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异其平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心。第六章数据的分析２．中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生活动经验根底：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步开展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步开展其数学应用能力。3.情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反响问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入新的数据代表奠定根底。二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。考前须知：本环节占用的时间不宜长，只要到达引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。第二环节：合作探究内容：问题：某公司员工的月工资如下：员工经理7000经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论交流的根底上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：〔1〕月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。〔2〕职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”〔恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低〕，我们称1900元是这组数据的中位数。〔3〕9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更适宜？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更适宜些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。考前须知：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：运用提高内容：1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，以下说法正确的选项是〔〕A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A2.2011～2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？〔课本135页〕3.你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的:第1、2题是根底题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。考前须知：教师根据学生解答问题的情况，及时反响矫正、积极评价。特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。第四环节：课堂小结内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1.用平均数作为一组数据的代表，比拟可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比拟差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比拟差，其大小只与这组数据中的局部数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据屡次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。目的:通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差异，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。考前须知：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。第五环节：布置作业1.课本习题6.3的第1，2，3题。2.收集一组与本班同学相关的生活数据〔例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等〕，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。四、教学反思“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否认。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，开展数学应用能力。第八章数据的分析3．从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。学生活动经验根底：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学活动经验。二、教学任务分析本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，稳固对各种图表信息的识别和评判能力，开展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。2.过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，开展学生初步的统计意识和数据处理能力。3.情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同开展。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如以下图所示。〔1〕这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？〔2〕估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。考前须知：引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。第二环节：活动探究内容1：试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下：〔1〕根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。〔2〕先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如以下图：〔1〕观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？〔2〕根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流。〔3〕计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期方案购置课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.〔1〕在这20位同学中，本学期方案购置课外书的花费的众数是多少？〔2〕计算这20位同学方案购置课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流。〔3〕在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？目的：以上“试一试”、“议一议”、“做一做”的活动，让学生经历数据的收集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，进一步开展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识；考前须知：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。第三环节：运用提高内容：1.课本P145随堂练习题。2.以下图反映了初三〔1〕班、〔2〕班的体育成绩。〔1〕不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？〔2〕你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？〔3〕如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？〔4〕初三〔1〕班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？13．613．513．413．313．213．1时间〔秒〕小明小亮(第6题)目的：通过学生的反响练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。考前须知：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？〔学生交流，教师小结〕。目的:发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。考前须知：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。第五环节：布置作业课本习题6.4的第1、2、3、4、5题。四、教学反思本节课以数学活动为主，通过情境导入的引例和课堂评价，激发学生的学习积极性。通过的“想一想”、“议一议”、“做一做”的探究活动和运用提高，向学生提供充分从事数学活动的时机，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，估计相关数据的平均数、中位数、众数；从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识。教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互间交流中，互相启发，共同进步。第六章数据的分析4．数据的离散程度〔第1课时〕总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一、学生知识状况分析学生的技能根底：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验根底：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的根底上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。2.过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。3.情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量〔单位：g〕如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成以下图：〔1〕你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？〔2〕求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。〔3〕从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？〔4〕如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购置哪家公司的鸡腿？说明你的理由。在学生讨论交流的的根底上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。考前须知：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。第二环节：合作探究内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如以下图：〔1〕丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？〔2〕如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。〔3〕在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的单位与数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是单位的平方，使用时可以不标明单位。目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的比照发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。考前须知：这段内容假设学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格〔比赛用球等〕的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。内容2：由学生自主探索用计算器求以下一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是〔以CZ1206为例〕：1．进入统计计算状态，按2ndfSTAT；2．输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按σ即可直接得出结果。目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．考前须知：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。目的：通过学生计算方差的练习，稳固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。考前须知：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。第三环节：运用提高内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高〔单位：cm〕如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。目的：通过学生的反响练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。考前须知：教师要及时对学生的学习情况进行评价。第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。目的:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。考前须知：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。第五环节：布置作业课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。四、教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个根本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。第六章数据的分析4．数据的离散程度〔第2课时〕一、学生知识状况分析学生的技能根底：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．学生活动经验根底：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动根底，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。2.过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，开展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。3.情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：〔1〕回忆：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？〔2〕计算以下两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，稳固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。考前须知：复习的内容主要让中下等学生来答复和反响信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差。第二环节：合作探究内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请答复以下问题：〔1〕这一天A、B两地的平均气温分别是多少？〔2〕A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？〔3〕A、B两地的气候各有什么特点？B地A地B地A地目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。考前须知：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成。内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨。议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩〔cm〕585596610598612597604600613601选手乙的成绩〔cm〕613618580574618593585590598624〔1〕他们的平均成绩分别是多少？〔2〕甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？〔3〕这两名运发动的运动成绩各有什么特点？〔4〕历届比赛说明，成绩到达596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？〔5〕如果历届比赛说明，成绩到达610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的。考前须知：学生对两名运发动特点的答复呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第〔4〕〔5〕题的答复那么有不同的意见，经大家分析后，再统一认识。内容3：做一做：〔1〕两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。〔2〕在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。〔3〕将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。〔4〕两种情况下的结果是否一致？说明理由。目的：实验的两种结果不一致，差异较大。力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力。考前须知：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而到达认识是很重要的。第三环节：运用提高内容：1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：请答复：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛〔100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军〕。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩〔秒〕12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙的成绩〔秒〕1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？目的：通过学生的反响练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．考前须知：在正确计算出两位选手的方差后，并比拟了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识。第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？〔学生交流，教师点拨，达成共识〕。新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。目的:发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界。考前须知：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。第五环节：布置作业1.阅读课本P151“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数。2.课本习题6.6的第1，2，3，4题。四、教学反思从传统的观念看来，方差〔标准差〕是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差〔标准差〕越小越好的情况，在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升〔如某学生的考试成绩〕或逐步下降〔如某运发动的百米赛跑的成绩〕的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的。对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，教师要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否认。让学生亲自经历统计过程，通过独立思考、合作探究而到达新认识是很重要的。第六章数据的分析回忆与思考一、学生情况分析学生的知识技能根底：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。学生活动经验根底：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。二、教学任务分析本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差异，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。2.过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动开展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。3.情感与态度：通过本章内容的回忆与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回忆重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？实际问题数据收集与表示解决实际问题、作出决策数据实际问题数据收集与表示解决实际问题、作出决策数据“平均水平”的度量平均数中位数算术平均数加权平均数从统计图估计数据的代表数据“离散程度”的度量方差极差标准差众数目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。考前须知：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。第二环节：回忆重点内容内容：引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回忆一下：1.平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把〔x1＋x2＋…＋xn〕，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数