数学课堂教学中问题设计的一些策略

数学课堂教学中问题设计的一些策略奉化中学应向明问题提出的背景课堂教学主要的、普遍实施的教学模式——问题教学模式“问题教学”课堂教学模式把教与学，教师的主导作用与学生的主体作用有机地结合起来，让学生在教师创设的问题情境下提出问题并进行独立探索，使教师的教始终围绕学生的学展开，增强学生的参与意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。新课程倡导自主、合作、探究等学习方式，而要将这些学习方式落实到课堂上、表达在教学中，有一个根本的前提条件，那就是要把按照学科逻辑程序呈现的知识转化为学生待探究的问题或问题情境。没有问题或问题情境做前提，自主学习、合作学习、探究学习等也无从谈起了。“问题教学”模式的主要流程：问题的呈现——学生个别学习、师生共同探讨——反思、总结——引申、推广、应用。在这流程中难点是问题的呈现，也就是说问题的如何设计。两个案例案例1《用二分法求方程近似解》(宁波市优质课一等奖，奉化中学倪亚娥老师)探究方程问题1:你会求方程的解吗?问题2:方程有几个实根?问题3:方程的根所在范围?问题4：函数的零点大约等于多少？在问题4根底上进一步追问:刚刚猜的值哪个更精确?(即哪个更接近函数零点?)案例2《平面向量根本定理》〔奉化市优质课一等奖，奉化中学梁彩虹老师〕问题1：中，是的中点，试用、表示。问题2：中，是靠近点的三等分点，试用、表示。问题3：中，是延长线上点，且，试用、表示。问题4：中，是平面上任意一点，试用、表示，且问这样的表示是否唯一？新教材必修1一那么探究问题的案例P76《互为反函数的两个函数图象之间的关系》问题1：在同一直角坐标系中，画出及的图象，你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？问题2：取图象上的几个点，如〔0，1〕、〔1，2〕关于直线的对称点的坐标是什么？它们在的图象上吗？为什么？问题3：如果点在函数图象上，那么点关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？问题4：由上述探究过程可以得到什么结论？问题5：上述结论对于指数函数及其反函数也成立吗？为什么？而新教材的教师教学用书里教学设计案例也都是以这种形式出现的。问题设计遵循的一些原那么2.1目的性原那么数学课堂教学中的提问是为实现数学教学的各项具体目标效劳的。因而问题的设计应紧紧围绕教学任务规定的各个层次的教学目标进行，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标出发，力求问题具有明确的指向性和适度性。2.2适时性原那么即应在适当的时候设计适当的问题。提出问题的目的主要在于激活学生思维，引导学生的探究活动。只有在储藏了足够的与问题相关的知识和方法后，学生才能对问题进行深入有效的研究，从而在探究中获取新知，提高能力。2.3层次性原那么学习心理学研究说明：学生的学习过程是一个知识之间递进的建构过程。问题的设计应遵循循序渐进原那么。可将知识发现过程，设计成假设干具有层次性问题，通过引导学生解决层层递进的问题，进入知识的殿堂。2.4思维性原那么数学是思维的体操，只有具有思维性的问题才能激发学生的探究动机，从而主动获取知识。数学课堂教学中的，除应具备根底性外，还要突出思维性，问题的答案不能太明显，要有一些学生经过较深入思考才能解答的问题。2.5开放性原那么培养学生创新思维是数学教学的重要任务之一。创造心理学研究说明：思维的发散性是影响创新思维的重要因素。数学课堂教学中，通过提出并引导学生解决一些具有开放性的问题，可很好地提高学生思维的发散性。当然要求每个问题情境都同时满足这样几个性质未必是现实的。在具体问题设计时，应认真分析各个情境的作用，并据此确定选材时的侧重点。问题设计的一些策略3.1策略一：递进式〔层次式〕问题的设置要具有合理的程序和阶梯性，即问题的设计要由浅入深，由易入难，层层推进，把学生的思维逐步引向新的高度.创设“层次式”的问题是针对知识的系统性和学生认知开展水平的有序性，设置坡度适中，有层次的一系列问题，这有利于提高学生的思维品质.案例2《平面向量根本定理》〔奉化市优质课一等奖，奉化中学梁彩虹老师〕问题1：中，是的中点，试用、表示。问题2：中，是靠近点的三等分点，试用、表示。问题3：中，是延长线上点，且，试用、表示。问题4：中，是平面上任意一点，试用、表示，且问这样的表示是否唯一？案例3高一暑假新教材培训时给出的一个教案《三角函数的诱导公式》杭师院附高叶文建问题1：，如何求问题2：给定一个角，终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？问题3：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴、轴对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？问题4：给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？案例4求方程的近似解.层次一：解法的比拟学生中有两种不同的解法：解法〔1〕：作及图象.解法〔2〕：作及图象.——图象法也有优劣！层次二：联想与猜测联想：图象法可解决方程的近似解，那么是否也能求方程的近似解？猜测：设依次是方程及的根，那么的值等于多少？层次三：推广与应用推广：设为上的增函数,是方程的解，是方程的解，那么的值等于多少？应用：设依次是方程及的根，那么的值等于多少？〔第九届希望杯数学邀请赛试题〕至此，它的答案呼之即出.3.2策略二：变式〔数式、图形〕变式教学是数学教学中常用的一种手段，合理地进行变式教学，不仅可以稳固双基，还可以提高学生的数学能力。在习、例题的教学中应有意识地从一道题抓一类题，从特殊问题抓一般问题，到达由此及彼、触类旁通的境界，培养学生思维的灵活性。3.2.1数式的变化案例5求函数的值域。变式1求函数的值域。变式2求函数的值域。变式3假设不等式对恒成立，求的范围。变式4求函数的值域。〔2001年联赛试题〕图形的变化案例6奉化中学孙伟奇老师的一节公开课《线面平行习题课》AEFBDC图1例如，AEFBDC图1(新教材《数学》第2册A，P17)该题无论理解或证明都不困难，一般学生并无疑问，可在此作如下设疑？改变图形，你能证明如下问题吗？问题1：正方体中，面对角线上的两点E，F，且AE=BF求证：EF∥平面ABCD。问题2：把正方体换成正三棱柱，直棱柱，斜棱柱结论是否成立，它们有那些共同之处？图3我们去掉无关的线和面，可以得到与以上几何体体都相关的图形，并可归纳出以下的问题，图3问题3：如图4，为平行四边形，且不在同一平面内，E，F分别为对角线图4上的点，且，求证：EF∥平面ABC。图4我们再进一步看，是否还有多余的线段可去掉，不难发现，等也是多余的，我们把它去掉，得到更加一般图形：问题4：如图5，AB与CD为异面直线，CD在平面内，∥，分别是线段AC，BD上的点，且求证：MN∥平面继续观察AB，CD也是多余的，把它去掉我们得到，图5图5问题5：如图6，平面∥平面，点A，C在上，点B，D在上，点E，F分别在线段AB，CD上，且求证EF∥。图6图6以上从一道貌似无疑的题目出发，对图形进行变形，图形经历了简单到复杂，又从复杂到简单的过程。值得注意的是，这里不是利用图形的变化来解决问题，而是利用图形的变化来发现问题本质，提出新的问题。3.3策略三：开放式由于开放题解题策略和解题结果是不确定的，多样的，学生可以选择自己喜欢的思维方式、采取不同的解题策略，因而学生参与性高，可使不同层次的学生都能获得一份成功的乐趣，极大地调动了学生的创造性。我在讲了解三角形后，专门设计了一节开放式的课案例7在中，，你能得出哪些边、角关系？问题较简单，但每个学生都积极投入，由学生讨论出简单结论：〔1〕，〔2〕等，再经教师提示、引导，联系边角之间的关系为正弦定理及余弦定理等，如把〔2〕式作为边到角的转换，可得出结论：〔3〕，于是学生思维更加活泼，给出了一系列结论：〔4〕，〔5〕，〔6〕等。案例8我在数学组内的一节公开课《抛物线焦点弦性质》原题：过抛物线的焦点的一条直线和这抛物线相交，两交点的纵坐标为、，求证：你还能得出抛物线焦点弦的其他性质吗？3.4策略四：实验根据教学情境创设简单明了的数学实验，可降低学生学习中抽象性的难度，让学生从实验的解决中领悟数学本质。案例9我在宁海中学的一节公开课《棱锥的体积(第一课时)》一引出课题,提出问题引言:我们已经学了祖暅原理及柱体的体积,在利用祖暅原理推导柱体体积时要求柱体与长方体等底面积等高,本节课来研究棱锥的体积.问题1:V柱=sh,V锥=?二实验,猜测实验:取等底等高的三棱柱、三棱锥容器,把细沙先倒入三棱锥容器,再把三棱锥容器里的细沙倒入三棱柱容器里,这样需要重复几次使得三棱柱容器装满细沙.猜测:通过实验猜测V三棱锥=sh.策略五：实际问题〔数学史等〕一个需要思考的问题：让数学生活化，让生活数学化。生活离不开数学，数学来源于生活。正如《标准》中说，数学是人类文化的重要组成局部。因此在数学教学中，应努力让数学走入生活，使数学生活化。案例10奉化武岭中学李雪于老师《命题及其关系》〔宁波教坛新秀二等奖〕小故事1.歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性乖僻，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此为难的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼