数学测试题的编制方法

初中数学测试题的编制方法在初中数学教学中,教师需要了解学生的数学学习状况和稳固学生所学知识，因此需要通过数学测试进行诊断和训练，数学测试需要测试题，因此，了解数学测试，懂得如何编制测试是每一位数学教师必须具备的一项重要的数学教学专业能力。什么是数学测试？●数学测试是中学数学教学中教师了解学生数学学习状况和稳固学生所学知识的一种学校数学教育评价活动。●数学测试包含如下三个内涵：★检查学生完成数学学习任务状况；学习任务是指《数学课程标准》所规定的各知识板块(数与代数、空间与图形、统计与概率)的内容及学习目标。★检查学生掌握数学知识的广度与深度；广度是指双基〔根底知识与根本技能〕和三大根本能力〔思维能力、运算能力、空间观念〕的测试范畴；深度是指运用知识解决问题能力的掌握状况。★掌握学生取得数学学业进步的情况。学生通过测试后所取得的数学知识掌握、思维品质进步以及品德提升。数学测试的根本特点和根本原那么★数学测试的特点测试手段：数学测试具有间接性〔特点1〕间接性：学生的数学学习实际上是学生大脑对数学知识的自我建构，了解学生的数学知识建构状况不能用仪器直接测试学生的大脑〔测试学生大脑中掌握数学知识和能力的状况，以及学生的数学素养、态度等精神产物的思维状况)。数学测试一般借助学生对一组测试题引起学生的被试行为中的大脑思维活动，然后测量学生在被试中的大脑思维活动外显行为的状况，然后根据外显行为的状况来甄别学生的学习状况。案例：在“求直线l1：y=2x，l2：y=x+2和x轴所围成的三角形的面积”中学生的大脑活动分析。三角形面积：大脑活动1：三角形的面积公式：l1，l2和x轴所围成的三角形大脑活动2：l1与x轴交点：〔0，0〕〔解二元一次方程组〕l2与x轴交点：〔3，0〕〔解二元一次方程组〕l1与l2的交点：〔，〕〔解二元一次方程组〕大脑活动3：理解直角坐标系中点坐标的意义大脑活动4：三角形的底，高大脑活动5：测试结果：数学测试具有相对性〔特点2〕案例：一名学生在某次数学测试中成绩为×分×分所表示的意义对这次测试知识的相对把握度和在这次数学测试中的排序。掌握测试相对性的意义：教师在平时的一般性数学测试中,对学生的测试应以鼓励为主,以调动学生积极性为主,不要过于追求难度，从而可激发学生对数学学习的兴趣。测试内容：数学测试具有多样性〔特点3〕多样性：①一道测试题包含对多个数学知识点的考查，具有知识的综合要求；②教师可以从不同角度和不同要求编制测试题，因而对学生的数学测试有大量的测试题可供选择；③数学测试应选取最具有代表性的测试题进行测试；④能表达能力培养要求的测试题是数学日常教学所关注的测试题。案例：初一(上)学习有理数加减混合运算时教师编了这样一道测试题。填空：点评：这道测试题蕴涵着对学生概括思维和运算技能的较高要求，这对一些优秀学生是一道很好的测试题，但对刚刚进初中的一般学生来讲却是不宜的，它没有表达出测试题对一般学生应有的通识、通性、通法的要求。★数学测试的根本原那么科学性原那么数学测试的科学性包括两个方面：目标的科学性：测试目标与教学目标之间的一致性知识的科学性：数学学科自身的科学质量要求；知识具有科学性、内容符合《标准》，难度符合学生实际水平，知识分布合理，能力要求适当，试题结构合理等；偏题、怪题、不切合实际问题都不具有测试的科学性。准确性原那么◆数学依据的准确性——试题编制必需符合国家数学课程的根本标准文本。〔数学课程标准、国家批准的实验教科书、教育主管部门公布的考试指导意见〕◆数学表述的准确性——测试题应具有数学语言科学、准确，文字语言清楚、无歧义，图形和符号表达准确等特征。公平性原那么◆每一个学生都具有参加学校数学测试的权利,每一个学生都可以参加数学测试◆数学测试题的内容(特别是中考试题、竞赛试题)必须对每一个学生公平合理，试题内容必须符合《标准》，符合教材的合理样本和学生的学习实际。试题：某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额，其中申购费用=申购金额×申购费率，净申购金额=申购金额－申购费用，申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值，赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率，赎回金额=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额－赎回费。申购金额〔M〕/万 申购费率赎回费率M≤1002.0%0.5%100＜M≤500 1.8%0.5%500＜M≤100 1.5% 0.5%1000＜M 1.0% 0.5%甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金，当日基金单位资产净值为1.0148；一段时间后，甲在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为1.0868，那么甲在此基金的申购和赎回过程中赚了元。评析：此题出现了5个经济学术语及其解释，对相当多的考生〔特别是没有金融活动经验的考生〕来说，他们既不具备相应的背景知识，又不容易当场理解其意义，从而形成一种“不公平”，无疑会影响他们答题的效果，更何况问题的求解根本上是套用公式，属于“烦琐的背景，简单的数学”。标准性原那么◆测试题的内容、难度、形式等遵循知识的有序性，遵循有关考试规定并保持相对的稳定；◆测试题的表述科学、严谨、严密，图示清晰、准确，各种类型的试题应有科学、明确、简洁、合理的指导语。数学测试题的根本编制方法关于测试题的根本认识●数学测试题的结构数学测试题一般都由两个根本局部组成

题干局部(试题的条件或关于某种数学现象的描述)

目标局部(求解、求证的目标或关于需要研究探索的结果)●数学测试题的两个根本局部都应满足测试的科学性、准确性、标准性、公平性和有效性的要求，其中特别是科学性和有效性◎测试题的科学性数学测试题的科学性表达在测试题三个结构维度的科学性上◆测试题表层结构的科学性表层结构是指与测试题的语言文字表达、记号、名称，以及阅读理解方便等有关的内容。

语言的表达不应产生任何歧义或含混模糊；

所有记号、符号、特定名称应该为学生所熟悉、了解，或者是在测试题中被明确指出了定义。

在限定答题时间的考试中，要以有利于流畅阅读的方式呈现出试题，尽可能用简洁的语言表述。案例：试题分析圆O是圆心在坐标原点，半径为3的圆,有一个半径为2的动圆，圆心在x轴上运动，问这个动圆的圆心在x轴上什么位置时，动圆与圆O在交点处的切线互相垂直？点评：此题中设问“圆O与动圆在交点处的切线互相垂直”有歧义，这句话可以做两种不同的理解：〔1〕圆O与动圆在同一交点处的两条切线互相垂直；〔2〕在一个交点处圆O的切线与另一交点处动圆的切线互相垂直。应该说从分类的角度来讲这两种理解都是合理的，但如果命题者只认为是一种情况，造成设问的歧义，同时知识要求也超出了初中学生的知识范畴，因此作为考试试题是不恰当的。◆测试题浅层结构的科学性浅层结构是指测试题的现实性、逻辑顺序性、可操作性、目标指向明确性和要求合理性。

测试题的背景材料是符合现实社会和生活实际；

测试题经过学生的正确分析后可以使试题的逻辑关系明朗化，便于学生利用条件，结合所学知识解决问题；

测试题的目标要求是合理的、切实可行的，目标指向是明确的。案例：(2004年××市中考试题)有一捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度先称出这捆钢筋的总质量为Mkg，再从中截取5m长的钢筋，称出它的质量为Nkg，那么这捆钢筋的总长度为〔〕A．B.C．D．ABCPD评析：在现实生活中，“确定一捆粗细均匀的钢筋的长度”的任务是否比“称出这捆钢筋的总质量”要简单？而且题中所述的ABCPD以及数学方法的有效性、简捷性。案例：试题评析填空题：要判断如图△ABC的面积是△PBC面积的几倍，只用一把有刻度的直尺，需要度量的次数最少是____________.评析：此题的目标指向性不明确在于如何界定测量的次数，通常人们认为进行了一次测量操作得到一个结果就算测量了一次，但此题把点A放在直尺的零点，只进行的一次测量操作就能同时得到两个对象的结果，那么应该算是测量了几次呢？◆测试题深层结构的科学性深层结构是指测试题是否是真命题，或者是否带有数学性错误。

中学数学的测试题必须是真命题，是科学正确的，不能找到反例，或带有数学性错误。案例：a、b分别满足方程a2+2a-3=0，b2+2b-3=0，那么________A．B.C．D．点评：此题是一个错误命题，即为假命题。由此题条件可知a可以是-3或1，b也可以是-3或1，因为缺乏条件a≠b，故可以为也可以为2，故造成选择错误。造成这道试题是假命题的原因是命题人把a、b看做是x2+2x-3=0的两根，无形中添加了a≠b，故造成试题编制的错误。关于编制测试题的根本方法◆编制测试题的根本素材

教科书和书刊中的例题、习题，各级各类数学考试的试题；

数学概念、性质、定理、推论、公式，以及学生学过的真命题；

生活实际中或生产实际中的事例和现象。◆编制测试题的根本方法

对教科书和书刊中已有习题、例题和正式考试中已考过的试题进行变式改编；

对概念、性质、定理、推论、真命题进行等价变形或特殊化处理，对已学的公式具体赋值处理，把几个定理或公式组合处理

利用学生熟悉的某个生活现象、生活事例、生产事例为根底，通过数学建模构造新题。◆编制根本方法之一——改编教材、书刊、已有的例题、习题和考试中已考试题已有的例题、习题、考题变条件/变过程/变结论新试题☆新试题特点：新题和旧题题貌相似，解法也相似，因此非常适合课堂教学中编制例题讲授后的变式训练题，编制考前模拟训练题，这是课堂教学练习和复习教学训练中值得推荐的一种好的编题方法。

通过改变原测试题的条件(结论不变)、或改变结论(条件不变)来编制新测试题，这是测试题编制最常用的一种方法。原题：x、y、z满足，那么的值为()A．B.C．D．编制新题1：(变条件)x、y、z满足，那么的值为编制新题2：(变结论)DFABCEHDFABCEHIJG原题：(2006.成都)如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEFH，如此下去，…正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积S2,S3,…,Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积为S8=新题(变结论)如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…正方形ABCD的边长AB＝a，按上述方法所作的正方形ACEF、正方形AEGH、….的面积为S2,S3,…,Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积为S8=.第n个正方形的周长为Cn=_______.面积为Sn=_______.新题(变条件)如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的渐开线”其中…的圆心依次按A、B、C、D循环.当渐开线延伸开时，形成了扇形S1、S2、S3、S4和一系列的扇环S5.S6、….当AB=1时，他们的面积…，那么扇环的面积S8=__

变过程改编例题、习题和试题变过程改编教材、书刊、考题中已有的例题、习题和试题有两种编制方法：◎把过程封闭的原例题、习题和试题改编成过程开放的新探究性试题或开放性试题◎改变原例题、习题和试题中过程的载体，或改变过程的操作方式，形成过程相同、载体不同，或过程的操作方式不同