统计和概率-2023年中考数学一轮复习（全国通用）

考向33统计和概率

【真题再现】

1.（2022.四川攀枝花.统考中考真题）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某

学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的

众数，中位数，平均数分别为（）

2.（2022•内蒙古•中考真题）下列说法正确的是（）

A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

C.一个抽奖活动中，中奖概率为《，表示抽奖20次就有1次中奖

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S/=0.4,S/=2,则甲的成

绩比乙的稳定

,“个0〃个1

3.（2022•江苏镇江•统考中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1,第2组数据为：0,0,,。、口-其中加、

〃是正整数.下列结论：①当机=〃时，两组数据的平均数相等；②当机>”时，第1组数据的平均数小于第2组数

据的平均数；③当机时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当，”=〃时，第2组数据的方差小于

第1组数据的方差.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

4.（2022•山东东营.统考中考真题）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴

对称图形的概率是（）

5.（2022•辽宁丹东・统考中考真题）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是-2,3,-10,6,除正面数字不同外,

其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是-10的概率是

6.(2022.四川攀枝花.统考中考真题)为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了

《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知.某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设,

开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物“(只能选一项)和“你

每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1,图2的统计图.图1中A代表“喜欢人文类”的人数，8代表

“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，。代表“喜欢艺术类”的人数.已知A为56人，且对应扇形圆心

角的度数为126°.请你根据以上信息解答下列问题：

你最喜欢的课外读物

(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数.

7.(2022•内蒙古・中考真题)一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1,2,3,4.

(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果)；

(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为X,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的

数字记为y∙请用列表或画树状图法，求由X,y确定的点(χ,y)在函数y=-χ+4的图象上的概率.

8.(2022•山东淄博・统考中考真题)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及”编

程''等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务

的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘

制了如下两幅不完整的统计图：

（1）共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是一度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的

概率.

【考点梳理】

考点一：全面调查与抽样调查

1.有关概念

1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查.

2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查.

2.调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查.

3.抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大.

考点二：总体、个体、样本及样本容量

总体：所要考察对象的全体叫做总体.个体：总体中的每一个考察对象叫做个体.

样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.

考点三：几种常见的统计图表

1.条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.

特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别.

2.折线统计图：用儿条线段连成的折线来表示数据的图形.

特点：易于显示数据的变化趋势.

3.扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中

所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.

百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360。的比.

扇形的圆心角=360。X百分比.

4.频数分布直方图

1）每个对象出现的次数叫频数∙2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够

反映每个对象出现的频繁程度.

3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.

4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据

多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据,

纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.

考点四：众数、中位数、平均数、方差

1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组

数据的中位数.

3.平均数

-ɪ_

1）平均数：一般地，如果有〃个数玉，χ,,…，％,那么，*=—α+%+…+土）叫做这”个数的平均数，尤读

n

作“x拔”.

2）加权平均数：如果〃个数中，引出现力次，X2出现及次，…，丸出现人次（这里工+力+…+力.=〃），那

么，根据平均数的定义，这〃个数的平均数可以表示为I=Xj+工人+…+~人,这样求得的平均数嚏叫做加权

n

平均数，其中力，及，…，人叫做权.

4.方差.通常用飞”表示，即十二为西一亍+5一方+…+6—》］.在一组数据引,χ2,...,X“中，各

n

数据与它们的平均数［的差的平方的平均数，叫做这组数

【题型探究】

题型一：统计调查

9.（2023•广西贵港・统考一模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A,了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查

10.（2023•湖北咸宁•校联考一模）下列说法正确的是（）

A.打开电视机，它正在播广告是必然事件

B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为O

C.一组数据“5,4,6,2,7,4,3”的众数是4,中位数是2

D.从全校1500名学生中抽取IOO名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为IOO

11.（2023・广西南宁•南宁二中校考一模）下列说法正确的是（）

A.了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查

B.要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图

C.抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件

D.方差越小，数据的波动越小

题型二;统计图

12.（2023•云南♦校考一模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成

绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）

A.共有500名学生参加模拟测试

B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人

13.（2022•江西赣州•统考二模）青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的

出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（）

个人数

2000

L」」—Lrɪ.

0公共自驾其他出行

交通方式

图①图②

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的根为10%

C.样本中选择公共交通出行的有2500人

D.若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人

14.（2023•江苏徐州♦校考一模）根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示.下列

说法错误的是（）

2012-2021我国城市居民消费价格指数折线统计图

A.从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升

B.近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8

C.近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1

D.近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1

题型三：数据分析

15.（2023•山西晋城•统考一模）每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血

糖值（单位：mmoɪ/L）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义.某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的

数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（）

自测血糖一周数据折线统计图

7O

&o

Wo

S4O

工o

ZO

Lo

o

A.4.3mmol∕L,4.3mmol∕LB.4.7mmol∕L,4.0mmol∕L

C.4.5mmol∕L,4.3mmol∕LD.4.7mmol∕L,4.3mmol∕L

16.（2023•河北衡水•校考模拟预测）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投

进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多.与实

际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（）

A.变大，不变B.变大，变小C.变大，变大或不变D.变小，变小

17.（2023・安徽亳州•校考模拟预测）如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面

四个推断中合理的是（）

A.甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7.5B.甲、乙的射击成绩的众数都是8

C.甲成绩的方差比乙成绩的方差小D.甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7.5

题型四：概率

18.（2023•河南周口•校联考一模）如图，A,8两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（除数字不同外,

其他完全相同），4转盘上的数字分别为-3,1,2,8转盘上的数字分别为T,5,6,同时转动两个转盘（规定：

若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次），则转出的数字之积为正数的概率是（）

AB

A.-B.-C.-D.]

3993

19.（2023∙山西吕梁•统考一模）不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别.从中随

机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（）

1113

A.-B.-C.-D.一

2344

20.（2023•安徽蚌埠•校联考一模）如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，04为可绕点。自由转动

的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（）

112

C

B.-32-D.3-

题型五：统计和概率的综合

21.(2023・天津南开•南开翔宇学校校考一模)某校为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，随机

调查了该校“垃圾分类人人有责”答题活动的学生成绩.根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2.请根据相关信

(1)本次接受调查的学生人数为

(2)求统计的这组答题活动学生成绩数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据统计的这组答题活动学生成绩的样本数据，若该校共有600名学生参加了答题活动，估计其中获得10分的

学生人数.

22.(2023•江西上饶•校联考一模)为了解学生最喜欢的球类运动，学校从九年级的学生中随机抽取了部分学生，进

行问卷调查(每个被调查的学生在5种球类运动中只选择最喜欢的一种)，5种球类运动分别是：A篮球，8足球,

C排球，。羽毛球，E乒乓球.

(1)某学生选到足球的概率是.

（2）学校想从4名学生（2名男生，2名女生）中随机抽取2名学生谈谈自己喜爱的原因.请用列表或画树状图的方

法，求抽到的2名学生是一男一女的概率.

23.（2023•山西晋城・统考一模）寒潮是一种灾害性天气，一般是冬半年（10月——次年3月）的寒冷空气向某地侵

袭，造成大范围急剧降温、大风和雨雪天气，若能使该地的温度在一天内降低IOe以上，且最低气温在5℃以下，

则将这股冷空气叫作寒潮.下面是我国2010-2021年中央气象台发布寒潮预警次数逐月分布条形统计图和扇形统计

图（不完整）：

2010-2021年中央气象台发布寒潮预警2010-2021年中央气象台发布寒潮预警

次数逐月分布条形统计图次数逐月分布扇形统计图

610月5%

4

2

0

8

6

4

2

0

请根据上述信息，解答下列问题：

（1）2010-2021年中央气象台共发布寒潮预警次；将条形统计图补充完整.

（2）分析近12年中央气象台发布的寒潮预警的特点.

（3）小李同学对寒潮预警很感兴趣，她查阅资料发现2010年发布了新的《中央气象台气象灾害预警发布办法》，但是

部分省市根据自己的特点继续沿用2007年的气象灾害预警办法.她收集了2007年中央气象台寒潮预警发布标准中

四种寒潮预警信号的卡片（除内容外，其余完全相同），分别为红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警.将这

四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方

法，求抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率.

【必刷好题】

一、单选题

24.（2023・安徽池州•校联考一模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.检测神舟十五号飞船的零部件B.调查某市中学生的视力状况

C.调查安徽省中学生的体育运动情况D.调查一批节能灯的使用寿命

25.（2023•河北保定・统考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设

原有橘子的重量的平均数和方差分别是吊,5：,该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是弓S；,则下列结论

一定成立的是（）

2222

A.X1>X2B.X∣=X2C.Sl>S2D.SlɪS2

26.（2023∙山西晋中•统考一模）寒假期间王华坚持每天在家做跳绳训练，他记录了最近一周的成绩（个/分）：157、

159、160、162、160、163、164,该组数据的中位数和众数分别为（）

A.162、160B.160、162C.160、160D.159、160

27.（2023・广东深圳•统考一模）疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中

7名学生的体温（单位：。C）如下：36.5,36.3,36.8,36.5,36.3,36.7,36.3.这组数据的中位数是（）

A.36.3B.36.5C.36.7D.36.8

28.（2023♦安徽合肥•校考一模）合肥市某校九年级（1）、（2）班共有2名女生和3名男生分别被评为“智慧之星”，

要从这5位学生中随机抽取一男一女两位学生做获奖感言，女同学杨玲和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同

时被抽中的概率为（）

A.—B.-C.—D.—

34106

29.（2023•安徽滁州•校考一模）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm,

且方差分别为吊=3.1,s^=2.9,S需=2.3,4=1.8,则这四队女演员的身高最整齐的是（）

A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队

30.（2022・广东深圳•校考一模）人类的性别是由一对性染色体（X,Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染

色体为XY时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概

31.（2023•福建泉州•统考一模）一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同.若

从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到黑球是不可能事件B.摸到白球是必然事件

C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大

32.（2023•安徽淮北•淮北一中校联考一模）将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，

这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出1个球，放回后再随机摸出1个球，两次摸出的球

上的汉字可以组成“安徽''的概率是（）

A.—B.-C.-D.—

8643

33.（2023•河南商丘•校考一模）如图是某物理实验室里四排日光灯的4个控制开关（分别记为A、B、C、D,每个

开关分别随机控制一排日光灯，开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）.在4个开关都闭合的情况下，雷老师

准备做光学实验.由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，则恰好关掉第一排和第

四排灯的概率为（）

34.（2023•湖北武汉•华中科技大学附属中学校考模拟预测）将A,B,C,。四个字母分别写在4张无差别不透明的

卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取

一张卡片.则小青和小云抽中不同字母的概率为（）

二、填空题

35.（2023•山西忻州•统考一模）2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程.某班为了选拔一名学生参

加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、

收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍.其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩

（单位：分）如下表所示：

甲12.112.112.011.911.812.1

乙12.212.011.812.012.311.7

由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是

同学.

36.（2023♦广东深圳•统考一模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后

从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在07则估

计口袋中大约有红球个.

37.（2023•广西贵港•统考一模）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果

为：襦=13,分=13，酩=7∙5,Sj=21.6,则小麦长势比较整齐的试验田是.

38.（2023・河南周口•校联考一模）郑州市某中学举办了永远跟党走，奋进新征程''主题歌唱比赛，并

将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九（2）班李雷的得分分别是85分、90分、90分，则

他的最终比赛成绩为分.

39.（2023•北京海淀•人大附中校考一模）一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的

一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁

的概率是.

40.（2023•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形

的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中

心对称图形的概率为.

三、解答题

41.（2023•浙江衢州•衢州巨化中学校考一模）微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》.国

际上，法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况.高

新区某学校开展了''手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的''和"每周使用手机的

时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图.已知"查资料''的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

图①

（0〜1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是度;

（3）补全条形统计图；

（4）该校共有学生2000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

42.（2023•河南周口•校联考一模）2022年12月国家推出优化疫情防控新十条，标志着疫情管控的全面放开.疾控

专家建议：“解封不等于解防，防疫准则不能忘“，某中学为了了解全校学生对“防护知识”的掌握情况，随机抽取了

50名学生进行测试，并按成绩分为三组（成绩用X表示，单位：分，满分100分，A组：90≤x≤100为优，8组：

80≤x<90为良，C组：x<80为一般），将他们的成绩进行整理、分析，绘制了如下不完整的统计图表.

整理数据:

组别频数频率

A组(90≤x≤100)1632%

3组(80≤x<90)11a%

C组go)2346%

其中B组成绩分别为：85,81,88,83,89,87,83,83,80,81,83

分析数据：

平均数中位数众数

80.5b83

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出4,6的值：«=,b=；

（2）若该校共有1500名学生，则成绩为一般的人数约为多少？

（3）请对该校学生的“防护知识”掌握情况做出合理的评价.

43.（2023∙北京海淀•人大附中校考一模）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量

情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲小区用气量频数分布表如下：

分组5≤Λ<1010≤x<1515≤x<2020≤x<2525≤x<30

频数3610m3

b.乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x<10,10<x<15,15<x<20,20≤x<25,25≤x<30）

51015202530用气量/ɪɪp

c.乙小区用气量的数据在154x<20这一组的是：

15J5J6J6J6J7、17J8,18、18、18、19

d.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下:

小区平均数中位数众数

甲17.41813

乙17.1n18

根据以上信息，回答下列问题：

⑴写出表中，〃和"的值；

（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为PL在乙小区抽取的用户中，记3月份

用气量高于他们的平均用气量的户数为％.比较P∣,%的大小，并说明理由；

（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数.

44.（2023.重庆沙坪坝.重庆八中校考模拟预测）某学校调查九年级学生对知识的了解情况，进行了

知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用X表示，共分成四组：A.8O≤x<85,

B.85≤x<90,C.9O≤x<95,D.95≤x≤l∞）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92

通过数据分析，列表如下：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

九年级（1）班92bc52

九年级（2）班929410050.4

九年级(2)班学生

成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)直接写出上述。、b、C的值：a=,b=,C=；

(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由.

(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多

少？

45.(2023•河北石家庄•统考一模)某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对2022年第24届北京

冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取，"名学生进行冬奥会知识测试，并对测试成绩(满分100分，成绩

取整数)进行整理和分析(成绩用X表示，单位：分)：分成四个组：甲：80≤X<85；乙：85≤x<90,丙：9O≤x<95；

T：95≤x≤100,并绘制了下列统计图(如图1和2所示)：

七年级测试成绩扇形统计图八年级测试成绩频数分布直方图

图1

已知七年级在乙组中共有学生15人，他们的测试成绩分别为：85,85,85,86,87,87,87,88,88,88,89,

89,89,88,88.请根据以上信息，完成下列问题:

(I)W=,n=；

(2)七年级测试成绩的中位数是；

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高

的学生共有多少人？并说明理由.

46.(2022.广东广州.统考二模)在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1

分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理,

并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示.

初三1班得分情况统计图

V

小知识：难度系数的计算公式为：L=^-,其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值.《考试说明》

指出：刀在0.7以上的题为容易题；L在0.40.7之间的题为中档题；L在0.20.4之间的题为较难题.

解答下列问题：

(1)m=,«=,并补全条形统计图；

(2)在初三(1)班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；

(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

参考答案:

1.D

【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可.

【详解】解：该同学五项评价得分分别为7,8,8,9,10,

出现次数最多的数是8,所以众数为8,

这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8,所以中位数是8,

7+8+8+9÷10/

平均数为--------------------=8o.4,

5

故选：D.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小到大或从

大到小的关系排序，再求出这组数的中位数.

2.D

【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是《，表示的是抽的次数越多越接近中

奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，由此即可求出答案.

【详解】解：A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题意;

B.-2,1,3,4,5,排序后的中位数是3，不符合题意;

C.中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意;

D.甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意;

故选：D.

【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性质是解题的关

键.

3.B

【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断.

【详解】解：①第1组数据的平均数为：0+0+0：1+1+1=05,

O

„_,-,-J,,-..»WJ、Oxλ∕ι+lx"YY∖__

当m=〃时T，第2组R数J1SX据L的平r均l数为f：---------=—=0.5,

m-∖-n2m

故①正确；

②第1组数据的平均数为：0+。+。：1+1+1=05,

O

当机>〃时，则第2组数据的平均数为：也"1*=/一<4=0.5,

ιn+nm+n2n

∙∙.第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；

故②错误;

③第1组数据的中位数是3=0.5,

当机＜”时，若〃?+〃是奇数，则第2组数据的中位数是1；当〃?＜，?时，若加+〃是奇数，则第2组数据的中位数是

2

即当时，第2组数据的中位数是1,

.∙.当机＜〃时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；

故③正确；

④第1组数据的方差为(°一°∙5)-x3+(J()∙5)-χ3=0.25,

6

当机=N时，第2组数据的方差为6°∙5)%+"O∙5)-X”,

∕n+n

O.25∕π+0.25//7

2m

=0.25,

.∙.当机=〃时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差.

故④错误，

综上所述，其中正确的是①③；

故选：B

【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键.

4.A

【分析】根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可.

【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3,5,6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色

方块构成的图形是轴对称图形，

•••任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是?=

o3

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解题的关键.

5.A

【分析】正面标有数字分别是-2,3,-10,6,从中随机抽取一张卡片，-10的个数是1,再根据概率公式直接

求解即可求得概率.

【详解】解：由题意可知，共有4张标有数字-2,3,-10,6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为-

10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是-10的概率是!，

4

故选：A.

【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提.

6.(1)56人

(2)见解析

(3)1800A

【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可;

（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可;

（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可.

【详解】（1）解：调查的总人数有：56+1盘26°=160（人），

（3）根据题意得：320OX空跳=1800（人），

160

答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.

7.（I）P（奇数）=；

（2）P（点在函数y=-χ+4的图象上）=1

6

【分析】（1）直接利用简单事件的概率公式计算可得；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与由X,y确定的点（χ,y）在函数y=-χ+4的图象

上的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】（1）解：P（奇数）

（2）解：列表得：

X

1234

y

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3（3』）(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有12种等可能的结果，其中点在函数y=-x+4的图象上的有2种（1,3）,（3,1）

∙∙..P（点在函数y=—χ+4的图象上）=，

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意区分所摸球是放回实验还是不放回实验是解题的关

键.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.（1）120,99

（2）见解析

【分析】ɑ）由选修“礼仪'’的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；

（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；

（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式

求解即可.

【详解】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：3O÷25%=12O（名），

贝『‘陶艺''在扇形统计图中所对应的圆心角为：360。X三=99°,

故答案为：120,99；

(2)解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120x^=18(名),

jOU

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24(名)，

补全条形统计图如下：

调查结果的条形统计图

(3)解：把“礼仪”“陶艺”“园艺'”‘厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E,

画树状图如下：

开始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

二小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为三=：.

255

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.A

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

【详解】解：选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；

选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；

选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；

选项D中，为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高

的调查，事关重大的调查往往选用普查.

10.D

【分析】根据相关定义逐一判断即可.

【详解】解：A：打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项说法错误；

B：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为3，故本选项说法错误；

C：一组数据“5,4,6,2,7,4,3”的众数是4,中位数是4,故本选项说法错误；

D：从全校1500名学生中抽取IOO名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100,故本选项说法正确；

故选D

【点睛】本题考查了事件的可能性、概率、中位数、众数、抽样调查等知识点，熟悉相关定义是解题关键.

H.D

【分析】根据抽样调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，逐项分析判断即可求解.

【详解】A.了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；

B.要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；

C.抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；

D.方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了全面调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，掌握以上知识是解题的关键.

12.D

【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可.

【详解】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；

B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题

思；

C、第4月增长的“优秀”人数为500x17%-500χl3%=20（人），第3月增长的“优秀”人数500χl3%-500χl0%=15

（人），故不符合题意；

D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：5∞×17%=85（人），故符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

13.D

【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答.

【详解】A.本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000,故A正确，不符合题意；

B.扇形统计图中的机为1-50%-40%=10%,故B正确，不符合题意；

C.样本中选择公共交通出行的有5000x50%=2500（人），故C正确，不符合题意；

D.若五一期间到青龙岩的游客有IOOoO人，则选择自驾方式出行的约有100∞x40%=4000（人），故D错误，符合

题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学

会分析图表.

14.A

【分析】根据折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案.

【详解】由折线统计图可知，

A.从2015年到2019年中，2016年至2017年城市居民消费价格数是下降的，说法错误，故本选项符合题意；

B.近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为102.8-101.0=1.8,说法正确，故本选项不符合题意;

C.先对数据进行从小到大排序：

101.0,101.5,101.7,102.1,102.1,102.1,102.3,102.6,102.7,102.8；其中第5位和第6位的

平均数为1°21[02[=102.1,近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1,说法正确，故本选项不符合题

思；

D.近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1,说法正确，故本选项不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的具体数据.

15.D

【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.

【详解】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得：

4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0,

二中位数为mmol/L,

-∙∙4.3出现得次数最多，

二众数为4.3ιnmol/L,

故选：D.

【点睛】本题考查中位数和众数的定义，熟练掌握数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；

数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数是解题的关键.

16.C

【分析】先求出这组数据的中位数和平均数，再根据中位数和平均数的定义与实际进行比较即可.

【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列可得：

3、4、4、5、6、8、10,

、、∕rt业Lj∙0“A.F=IL-I-ɪ/AMT∣=.3+4+4+5+6+8+1040

.•.这组数据的中位数是5,平均数是-------------------=—≈5.7,

77

∙.∙第一位同学的投篮次数统计错