四川省宜宾市叙州区2022-2023学年高一年级上册期末考试（延期）数学试卷

2022年秋期高中教育阶段学业质量监测

高一年级数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.若集合/={-1,0,1,2},B=N,则Nn8=

A.{1,2}B.{0,1,2)C.{-1,0,1,2}D.N

2.命题“玉eR,x+l<0”的否定为

A.“3xeR,x+l>0”B.“VXER,X+140”

C.”HxeR,x+00”D.“VxwR,x+l>0”

一[log.x,x>0,,

3.函数〃x)=-则/⑴-〃0)=

[x+1,x<0,

A.2B.1C.0D.-1

4.函数/(x)=lnx+x-3的零点所在的区间为

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

5.“a>6”是“lna>lnb”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数/*)的部分图象如图所示，则/(x)可以是

A./(x)=xlnx

B.y(x)=x-^

C.小)=焉

e11

D./(x)=ex+e-v

7.函数/(幻=1082，-2的在(a,+8)单调递增，则a的取值范围是

A.[2,+oo)B.[l,+oo)c.(-8,1]D.(-0),0]

i

8.设a=3§，b=log52,c=log32,则〃也c的大小关系为

A.a>c>hB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题为真命题的是

A.若。>b>0,则四2>6<?B.若“>6>0,则/

C.若a<b<0,则/ca/jc/D.若a<b<。,则

ab

10.对于函数/(x)=ln(l+x)-lnx,下列说法错误的是

A.定义域为(0,+8)B.减区间为(0,+oo)

C.存在唯一零点D.值域为(1,+8)

11.已知/(x)是定义域为R的偶函数，且在[0,+8)上单调递增.若/⑴=0,则下列说法正

确的是

A.VxeR,BM<0,使得/(x)WB.若/若+l)</(2),则

C.若(x—l)〃x)<0,则xw(-8,-l)D.若/(x-1)</(x),则xe(g,+oo)

12.若a>l,b>\,且ab=e?,贝!I

A.2eVa+b<e~+1B.0<In«­InZ?<1

C.2A/2-1<Ina+log^b<2D.的最大值为e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若/*)=(2加-l)x"是定义域为R的塞函数，则机=

14.若x>l,则」一+x的最小值为.

x-1

3

15.已知函数/(冗)=2'-2一"则不等式〃log?对<：的解集为.

16.若函数/(x)=f-"，x<2,恰有四个零点，则“的取值范围是__________

(x-a)(x-2a),x>2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)计算：

3227-2-

(1)(-i)°+(|)-.(^)3+[(-3)p;

(2)21g5+1g4-log23-log34+log36r.

18.(12分)

函数Z)(x)=J'被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集.

0,xedRQ

(1)判断。(x)的奇偶性，并证明；

(2)设f(x)是定义域为R的奇函数,当x20时,f(x)=D(1)x2-2x+D(n),

画出y=〃x)的图像，并根据图象写出、=/(x)的单调区间及零点.

19.(12分)

已知函数/(》)=皿2，-2%+17)的值域为集合力，函数g(x)=3*+1(x<a)的值域为集

合B.

(1)求ZcB；

(2)若xeB是xe金/的充分不必要条件，求。的取值范围.

20.(12分)

给出以下三个条件：

①〃0)=/(2)=3；②/(①>0解集为(-1,3)；③/(①的最大值为4.

从中任选两个，补充在下面横线上，并解答下列问题：

定义域为R的二次函数/(%)满足条件.

⑴求/(x)的解析式；

(2)当xw[l,2]时,不等式/(2*)+加(2*-1)-8>0成立,求机的最小值.

21.(12分)

某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个

月内(以30天计)的日销售价格R(x)(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似

(1)现提供两种函数模型：①P(x)=ae",②尸(x)=a|x-20|+b,请你根据上表中的数

据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量P(x)与时间x的

函数关系，并求出该函数的解析式；

(2)求该产品的日销售总收入。(x)(l<x<30,xeN*)(单位：元)的最小值.

(注：日销售总收入=日销售价格x日销售量)

22.(12分)

-1心，皿底,x>0,

已知函数/(%)=<

7lV,X<0.

(1)若/(x)为偶函数,求〃；

(2)Bxe[-\-a,-\+a],使得/(，一皈+20)V[/(x)F成立，求〃的取值范围；

(3)当a=l时，记函数g(x)=log2(4'-/2e+9),对任意王e[0,yo),都存在赴日。」]，

使得/(Xl)-g(X2)=l,求用的取值范围.

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高一年级数学参考答案

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

题号123456789101112

答案BDDCBCAABCCDACDABD

填空题

13.114.315.(0,2)16.[2,4)

12.(本小题5分)

考查意图：本小题考查基本不等式及对勾函数单调性，对数运算性质及函数值域、最值等基

础知识，考查逻辑思维能力及组合变形能力，考查逻辑推理、数学运算及理性思维等学科核

心素养。

答案：ABD

2

解析：因为a+b=a+J在1<Q<e单调递减，在eWave?单调递增，所以2e<〃+6<e2+1,

a

选项A正确；因为/=e2,所以有lna+lnb=2,于是0<ln〃-ln64(则宇油>=1,选项

B正确；又Ina+log46=Ina+^=Ina+~~^-^=lna+———1,设f=In。£(0,2),所以

InaInaIna

*)=/+2_i在o<r<V2单调递减，在V2<r<2单调递增.所以

t

2V2-I=e(JI)W=t+,选项C错误；设;1=所以ln/l=ln""=lnZHnaW1,

t

所以XWe,选项D正确.

16.(本小题5分)

考查意图：本小题通过设置分段函数考查函数的零点知识、考查数形结合基本数学思想，考

查逻辑思维能力，考查逻辑推理、直观想象及运算求解等数学核心素养。

答案：[2,4)

解析：由题意可得二次函数/(x)=(x-a)(x-2a)在x22有两个零点；函数/(幻=2忖-。在

x<2有两个零点，则a>2,且〃2),0,且小-a>0,解得2Wa<4.

二.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

考查意图：本小题考查利用指数、对数基本运算性质考查指数、对数运算，考查数学运算求

解能力，考察理性思维数学核心素养。

解析：

(1)原式=1+1+3=5；.....................................................5分

(2)原式=2—2+—=—....................................................10分

22

18.(本小题满分12分)

考查意图：本小题通过设置数学学习情境、探索创新情境，设计开放性、探究性问题，考查

函数奇偶性及其判定、二次函数的图象、函数单调性及单调区间的确定，函数零点等基础知

识，考查逻辑思维能力与创新能力，考查逻辑推理、数学运算直观想象等数学核心素养。

解析：

(1)O(x)为偶函数........................................................1分

证明：若xeQ,则-xeQ,所以£>(-x)=£>(x)=1；

若xe6RQ,贝ij-x€8RQ，所以D(-x)=D(x)=0.

所以VxeR都有D(-x)=D(x)成立.

故。(x)为偶函数...........................................................4分

(2)由己知，£>(1)=1,。(兀)=0,

所以当x'0时，/'(X)=X2-2x...............................................6分

因为/(X)为奇函数，由根据奇函数的图象的对称性可得/(X)的图象如图所示,

...........................................................................8分

根据图象可得：

函数/(X)的增区间为(-8,-1),(1,+00),减区间为(-1,1)；.....................10分

函数/(X)的零点为：-2,0,2.............................................12分

19.(本小题满分12分)

考查意图：本小题考查集合基本运算、函数值域、充分必要条件的定义及判断等基础知识，

考查分类讨论数学基本思想，考查逻辑思维能力与逻辑推理能力、数学运算求解等数学核心

素养。

解析：

(1)^/=X2-2X+17=(X-1)2+I6>16.

所以y=log2,>4。,16),4=[4,+oo)..........................................1分

因为x<a,所以1<夕=3、+1<3"+1,8=(1,3°+1),...........................2分

分类：①当3"+1V4即时，4口8=。；..................................4分

②当3"+1>4即a>l时，4口8=[4,3"+1)...............................6分

(2)因为品/=(-00,4)........................................................8分

因为是xe为N的充分不必要条件，

所以8<=品1.................................................................9分

所以3"+1W4.................................................................10分

解得aWl.....................................................................11分

所以。的取值范围是(-8,1].....................................................12分

20.(本小题满分12分)

考查意图：本小题通过设置探索创新情境，设计开放性、探究性问题，考查二次函数的解析

式及图象、二次函数对称性性、最值及区间不等式成立问题等基础知识，考查数形结合基本

数学思想、考查逻辑思维能力，考查逻辑推理、数学运算直观想象等数学核心素养。

解析：

(1)选择①②

由②可设/(x)=a(x-3)(x+l)(a<0),..........................................2分

由①知/(0)=-3。=3,解得”=-1.............................................4分

2

所以f(x)=-(x+1)(%-3)=-x+2x+3,

/(x)=-(x+l)(x-3)=-x2+2x+3...............................................6分

选择①③

由①知二次函数的对称轴为x="@=l,......................................2分

2

可设二次函数/(x)=a(x-l)2+4(a<0)

由①知/(0)=a+4=3,解得。=-1.............................................4分

所以/(X)=-(x+1)(%-3)=-x2+2x+3...........................................6分

选择②③

由②可设/(x)=a(x-3)(x+l)(a<0),............................................2分

所以/,(X)=a(x2-2x-3)=a(x-I)2-4<z<-4a=4(。<0)

解得a=-l....................................................................4分

所以f(x)=-(x+l)(x-3)=-x2+2x+3...........................................6分

4

(2)由题知：当xe[l,2]时，不等式机>(2*-1)+----成立....................8分

2、-1

4

设f=2*-le[l,3](xe[1,2])，即时,不等式加》/+-成立.............9分

t

4

令g(f)=l+7(l<f<3)知g«)在单调递减，在fe(2,3]单调递增.

所以加》g(f)1mx=g(l)=5,

故机的最小值为5.......................................................12分

21.(本小题满分12分)

考查意图：本小题通过设置函数的生活实际应用学习情境、探索创新设问，考查函数结构模

型及函数的解析式、函数对称性性、最值等基础知识，考查基本不等式求函数最值、函数的

单调性求函数最值等，考查数学建模、数据分析、数学运算等学科核心素养。

解析：

(1)根据表格数据，P(x)的函数值关于x=20对称，故选择尸(》)=。卜-20|+6合适.

P(5)=a|5-20|+b=15a+6=105,P(10)=a|10-20|+6=10a+/)=110,

解得a=_l,6=120,故「(幻=-卜-20|+120,验证均满足.....................5分

P(x)--|x-20|+120(14xV30,xwN").......................................6分

^^+1010,1<x<20,xeN*,

X

(2)Q(x)=尸(x)•R(x)=(10+—)-(-|A--20|+120)=-

*-10x++1390,20<xV30,xeN*.

X

..........................................................................9分

当l《x420,xeN*时，C(x)=10x+^+1010>2J10x—+1010=1210,当且仅当

xVX

10x=—,即x=10时等号成立；.........................................10分

X

当20<xV30,xeN*时，。(》)=-10丫+幽+1390在(20,30］上单调递减，故最小值为

X

0(30)=-300+^^+1390=^^...........................................11分

303

综上所述：当x=30时，。(力有最小值为等元.............................12分

22.(本小题满分12分)

考查意图：本小题通过设置分段函数利用奇偶性求值，考查任意与存在性、二次函数的最值

及指数运算性质等基础知识，考查数形结合、分类讨论等基本数学思想、考查逻辑思维能力

与创新能力，考查逻辑推理、数学运算理性思维等数学核心素养。

解析：

(1)因为“X)是R上的偶函数，所以=即a=-ln?i；............................1分

(2)因为+使得/(/-以+2幻<[/8)]2成立.

即入e[-1-,使得/(X2-ax+2a)<"(x)『=f(2x)成立................3分

BP3xe[-l-a,-l+a],使得f-伍+2)x+2a<0成立，

BP3xe+a]，使得(x-2)(x-a)<0(a>0)成立.

分类：①当a>2时，则-l+〃>2解得a>3；

②当0<aW2时，不成立.

综上所述：。的取值范围是[3,+8)......................................................................................6分

(3)当a=l时，/(x)=<c'xi°’

兀、x<0.

对任意的玉e[0,+oo),都存在超€[0,1],使得g(z)=」一成立，

/Ui)

设函数_L=_L的值域为4,则/=(0,1]：....................................................................7分

/(x)e'

设函数g(x)的值域为8,由题知：A=B........................................................................8分

因为8(工)=旗2(4'-川2*"+9)，xe[0,l]

2

令f=2"w[L2],(p(t)=log2(t-2mt+9),/G[1,2]

分类：①当〃2时，则的)在EW[1,2]单调递增.

tn《1

m<1m41

于是：J^(l)=log(10-2w)<0即:9

20<10-2加<1可得,-<m<5无解.

2

°(2)=log(13-4m)>10<13—4m>2

211

m<—