第一章 部分相干光理论

近代光学基础

第一章部分相干光理论JINDAIGUANGXUEJICHU2024/3/25

第一章部分相干光理论

（处理光场统计性质的理论，描述光波电磁场中物理量的平均值行为）主要内容：

§1，§2，§3加深对光的干涉现象的理解，说明，讨论非单色光的干涉，扩展光源的干涉，以及干涉条纹的可见度，为部分相干光理论作准备

§4介绍互相干函数的概念

§5，§6互相干函数对非单色光干涉，扩展光源和干涉现象的应用与说明§7互相干函数的传播§8互相干函数的测量§9，§10高阶相干性，光场的偏振特性2024/3/25

§1§2§3概论

一.几个概念二.理想的杨氏干涉三.平顶型准单色光四.扩展均匀光源五.其它线型六.光源强度不均匀分布2024/3/25一.几个概念1.角频率:2.准单色光:定义:3.可见度

4.完全相干完全非相干部分相干2024/3/25理想光源：严格单色，点光源，条纹清晰度不变。实际光源：非单色，有一定谱宽，扩展光源，条纹清晰程度为可见度。理想严格单色光点平顶型均匀扩展 一般线型非均匀扩展实际非单色扩展

2024/3/25二.理想的杨氏干涉

若则有

若则有2024/3/25三.平顶型准单色光

附近范围内谱线在x处强度2024/3/25

平顶型准单色光则x点的总强度分布为：因为所以:干涉图分析（１）平均光强：（２）干涉条纹位置由决定（）（３）强度极值由决定极值：2024/3/25

干涉图分析2024/3/25

干涉图分析（４）干涉条纹分布

a.作轴b.作轴c.取平均强度d.作f.作2024/3/25四.

扩展均匀光源处的小光源

在处强度光源整个宽度点所形成的光强度可用下列积分表示：内在2024/3/25

扩展均匀光源1.表示缝宽P增大亮度增大2.干涉条纹由决定，（与单色光源不扩展时一样）

决定包络。3.极值2024/3/25

干涉图分析2024/3/252024/3/25

干涉图分析平顶型：扩展型：2024/3/25五.

其它线型高斯线型：非均匀加亮，如低压气体放电，激光洛仑兹线型：均匀加亮，如高压气体发光，固体发光如钠光灯双线型：两个距离很近的高斯型平顶型：

一般线型：2024/3/25

其它线型对上一式做如下变化：用代入对于光谱成分较窄的光来说，除去在平均频率附近很小的范围以外，的值很小，可以忽略。如果令其它线型其中（１）决定条纹包络，决定条纹位置．（２）光强分布极值：（３）若对称，是偶函数，则（４）知道了条纹分布情况光源光谱性质六.光源强度不均匀分布均匀光源：非均匀光源：

近代光学基础2024/3/25

在上面式子中:对上面式子分析讨论有光源强度不均匀分布光源强度不均匀分布（1）一般不大，决定条纹包络决定条纹位置（2）条纹极值：（3）条纹可见度：（4）若为偶函数，则（5）知道光源亮度及分布情况2024/3/25§1，§2，§3小结1，完全相干光——线状光谱点光源特点：时间相干性和空间相干性都好，任意两个时空点间的扰动都有相互联系2，完全非相干光——光源的谱线范围和线度都无限大特点：无时间相干性和空间相干性，任意两个时空点之间的扰动都无相互联系2024/3/25§1，§2，§3小结3，部分相干光——仅光源的谱线扩展或线度扩展或者二者都扩展1）只有一种扩展谱线扩展的点光源尺度扩展的单色光源相干性空间相干性好，时间相干性下降时间相干性好，空间相干性下降2024/3/25§1，§2，§3小结相干性量度纵向相干长度热光源激光横向相干宽度双孔中心点的相干面积，围绕着点的相干体积在这个体积内任一点光场都相干影响可见度的因数与谱线宽度位像差（相应条纹位量x）有关与光线宽度p，光源的夹角有关，与无关测不准关系2024/3/25§1，§2，§3小结2）谱线与尺度均扩张的光源特点：时间相干性与空间相干性均下降求解方法。a，先求单点单色光的条纹b，求出单点非单色光的条纹，即先对积分c，再求出光源线度扩展情况，即再对x积分d，得出条纹分布，一般为由线宽引起的分布

由线度引起的分布

条纹分布2024/3/25§1，§2，§3小结可得出可见度3.干涉条纹可见度衡量了条纹的清晰程度4，影响的因数除了光源的相干性（光源谱宽，光源线度）影响外，还受两光束的振幅比，两光束的振幅特性影响当时条纹最清晰时条纹模糊2024/3/25§1，§2，§3小结偏振态A，自然光得到两套完全相同的条纹强度迭加，忽略两个方向的角度差别2024/3/25§1，§2，§3小结B，线偏光，振动方向有一个夹角2024/3/25§1，§2，§3小结5，是一个可测量量，由测得的可推测条纹的清晰程度（光谱，线宽）2024/3/25举例例1，光谱线型为高斯线形，求干涉条纹。光谱线形全宽度为

2024/3/25谱线型是对称的2024/3/252024/3/25可见度：2024/3/25例2，光源为双缝光源中心在，宽度为a，强度为2024/3/25可见度：相关参数：1，光源宽度a2，两光源中心间距2s3，L4，2l2024/3/25两点光源（或两狭缝光源）a0，距离为的点光源扬氏实验。

12024/3/252024/3/25用此方法可以测出双星的角距离光源角距离（角直径）

§4.互相干函数一．稳态光场：二．互相干函数：１．扩展非单色光场的干涉２．互相干函数３．自相干函数４．复相干度

2024/3/25

如果实数振幅为，P点复数振幅为。是位置坐标的复值函数即为复数振幅，它代表着光场振幅和位相随空间位置的变化。如果光学系统对光场振幅是线性变换作用，可以直接用复振幅进行运算。相干照明就是这种情况。如果光学系统对光场振幅是非线性变换作用，一般就必须先取实部而后再进行运算。然而只要求二次式的时间平均值如光强度时，这并非必要。

光场的复数振幅表示2024/3/25干涉现象的进一步讨论1，实际光源光源中每个发光原子可以看作一个电偶极子，在空间任一点上所产生的光波，不仅电场矢量的取向紊乱无规，而且振动的位相也是紊乱无规的。

涨落数基本上取决于光谱的有效宽度复振幅才保持不变2024/3/25稳态光场实际光源的光场在任一点P上的光扰动是涨落的振幅振动方向无规律涨落位相统计来看，空间各个方向振动的几率相同，空间各方向的振幅也是相同，这就是通常所说的自然光。因此，我们可以用任一方向的振幅或强度来描述光场的情况，而其他方向相同，这就是标量处理，忽略光场的矢量性。稳态光场稳态光场:指在光学场中,场矢量是时间的函数,变化非常快,但对任何宏观时间间隔取平均而不是着眼于瞬时值时,可发现场的性质与取平均时刻无关,只与所取平均时间的间隔长短有关.即求场值的时间平均积分起点可以改变.瞬时

平均2024/3/25互相干函数

考虑的光扰动在不同时刻相互联系情况，方法是作干涉实验。针孔的衍射波2024/3/25互相干函数

为衍射中的倾斜因子，1，孔波随距离而衰减。2，与几何安排有关，针孔大小，倾斜角有关系。3，为虚数，次波超前入射。互相干函数

Q点的光振动可表示为

:

Q点t时刻的光强(不妨称为瞬时强度)对此取时间平均，就是Q点的光强

即为

2024/3/25

假定所考虑的光场是稳定场。这样，我们可以得到第一项：稳定场可以改变平均的起始时刻，含其中处的场值，处的光强值处造成的光强度互相干函数

2024/3/25

同理，第二项：互相干函数

2024/3/25

第三项：改变平均时间的起点，为延迟时间

互为共轭复数同理，第四项为互相干函数

2024/3/25

第三项和第四项的时间平均实部相等，虚部符号相反互相干函数

2024/3/25

第三项+第四项定义两个时空点的互相干函数在数学上为互相干运算，在光学上为互相干函数，常常用于两个函数之间相似程度的运算。相似程度越高，积分的值越大。互相干函数

2024/3/25

相关在光学上实现的原理：透过两透明片无位相调制仍为平面波，知识各点振幅不同，将聚向焦点，形成一个极大值，两个函数相同的相点称为自相关。互相干函数

2024/3/25

位相项不能相互消掉，透过两个透明片后振幅逐点变化外，波前不是平面，向焦点会聚时不能集中，二者不能完全相似，称为互相关函数。之间有一定延迟之间光场的相似精度。通过上述考虑后，Q的光强度为：表示两个不同时空点上光场复振幅共轭求积的时间平均值，表示二者之间相互关联程度

互相干函数

自相干函数如果仅考虑光场中某一点不同时刻光振动之间的互相关联情况时，即就有

这可称为点光振动的自相干函数若在点所考虑的光振动之间的延迟时间趋于零时(＝0)，则互相干函数就是点的光强

同理点光强为

自相干函数

有区别1，的特殊情况，的光强度点的光强度2，而变，表示一点光场的时间相干效应。复相干度为了进一步明确的物理意义，可对它进行归一化

称为光振动的复相干度则

,为复相干度的实部

2024/3/25复相干度=1，两点的光振动之间有很好的干涉效应，称为完全相干

=0，两点间光振动无任何干涉效应，称为非相干

0<<1，两点间光振动部分相干，称为部分相干2024/3/25互相干函数和复相干度的意义1，严格证明可用schwarz不等式：2024/3/25互相干函数和复相干度的意义2，为复数，其模干涉条纹的调制度，其幅角表示干涉条纹的位置。为的位相部分，

2024/3/25互相干函数和复相干度的意义

位相的来源a,几何光程差b,光源性质，振动有一时间延迟的位相差，设为2024/3/25互相干函数和复相干度的意义光学特性几何结构决定。例如：平顶型准单色光测定相对于干涉条纹移动量。光场：相对单色光条纹移动2024/3/25互相干函数和复相干度的意义

则若取光场的平均频率为2024/3/25互相干函数和复相干度的意义则干涉条纹光强

干涉极值的调制幅度，可以想象在一定条件下

表示干涉条纹位置2024/3/25互相干函数和复相干度的意义3，相干，非相干，部分相干这和频率为的严格单色光的条纹分布一相干样，不过这里的振动之间具有位相差，条纹移动了的距离。两点的光振动之间的干涉效应能给出，称为完全相干。2024/3/25互相干函数和复相干度的意义

若非相干点的光振动无任何干涉效应，称为非相干光。若的光振动为部分部分相干相干的。光扰动之间的相干程度的2024/3/25互相干函数和复相干度的意义4，（1）（2）第一部分为相干叠加，2024/3/25互相干函数和复相干度的意义第二部分为非相干迭加，为强度迭加各束强度为因此，从到达点光可以变成相干光与不相干光的混合，他们的强度比2024/3/25互相干函数和复相干度的意义

复相干度可写成：其位相由两部分：1，的时间延迟而产生的位相差，，变化迅速。2，是准单色光场中两点的固有位相差，与光场特性和几何结构有关系。2024/3/25§5.

准单色光的干涉本节主要介绍复相干度与可见度函数的关系。引入互强度和复相干因子的概念，描述准单色光的干涉§5.准单色光的干涉

一.复相干度与可见度函数的关系

表示光场两点不同时刻光振动之间的相干强度表示光场两点不同时刻光振动之间的相干强度用复相干度来表示：是慢变函数对准单色光决定条纹位置也是慢变函数

=1亮条纹

=-1暗条纹2024/3/25§5.准单色光的干涉该式表示了条纹可见度函数与复相干度之间的关系。a，是实验上可测量的量，所以，直接可用上述三值的测量来表示2024/3/25§5.准单色光的干涉b，当时，条纹可见度=复相干度摸复相干度通过可见度函数测量来得到。的测量得到简化c，准单色光的复相干，也为慢变函数§5.

准单色光的干涉二.互强度,互相干因子准单色光:实验上条件这时和分别与的差别是微小的。

2024/3/25§5.准单色光的干涉互强度：J12=光场两不同空间点P1P2相同时刻的光振动之间的关联关系，与延迟时间无关，称为P1P2两点的复相干因子即的互相干函数复相干因子：=光场中两不同空间点P1P2相同时刻光振动之间的复相干度，与无关，称为P1P2两点的复相干因子。即=0的复相干度2024/3/25§5.准单色光的干涉有效位相差：=光场中两不同空间点，P1P2相同时刻上光振动之间的位相差，称为的有效位相差可用下列来表示之间的情况。2024/3/25§5.准单色光的干涉

表示的Q处的干涉效应2024/3/25§5.准单色光的干涉用表示处的干涉效应。所以互强度，复相干因子是表示场的空间相干效应。当时，可用来近似表示等。2024/3/25§5.准单色光的干涉准单色光在（相干时间）时，可用复相干因子来近似表示复相干度可作为一种波动在空间传播，完全相似，即光场中的复相干度是一种波动。2024/3/25§5.准单色光的干涉这里光场的互相干函数也同样是一种波动，而在空间传播准单色光场的干涉定律可写成则在（相干时间）的条件下，用互强度而不必用互相关函数来表示P1P2两点间的关联程度2024/3/25由波动方程得同理，研究表明,互相干函数服从两个波动方程2024/3/25令这就是互相干函数所满足的一对波动方程。J12也满足两个亥姆霍兹方程2024/3/25小结交叉相关函数互相干函数时间相干性+

空间相干性归一化

复（互）相干度2024/3/25小结自相关函数自相干函数时间相干性归一化复（自）相干度2024/3/25小结准单色光近似互强度空间相干性归一化复相干因子2024/3/25小结

有效位相差。交叉谱纯是空间点和时间迟延的函数，若中空间与时间变量可分离2024/3/25小结辐射特性与相干性关系相干时间要求具有同量级

矩形高斯形 洛仑兹2024/3/25小结相干面积均匀扩展光源

矩形高斯形洛仑兹2024/3/25§6.1.扩展准单色光的互强度和相干度可以设想为是由光源的多个面，，…来的光振动之和，这些面元各自的中心在，，…,它们的线度都小于平均波长那么和点总的光振动为§6.1.扩展准单色光的互强度和相干度

两点的互强度:

上式第二项为0,则有

其中表示面元发光的强弱，的位相因子和是表示和点t时刻的光振动分别为和前时刻上元发出的光振动，为波速。

2024/3/25§6.1.扩展准单色光的互强度和相干度复相干因子由下式给出：

其中

2024/3/25§6.2.锡突耳特—柴尔尼克定理锡突耳特—柴尔尼克定理描述：孔径是由P2点以产生的单个球面波照明。上的入射场的分布显然有相同的含义

2024/3/25§6.锡突耳特—柴尔尼克定理定理描述为了说明的物理意义，我们与惠更斯——菲涅尔原理的数学表达式（基尔霍夫衍射公式比较一下惠——菲原理复相干因子表达式孔径扩展光源如射孔径上场分布2024/3/25§6.锡突耳特—柴尔尼克定理

处造成的衍射式样，不过被强度来均一化。而可当作照射到孔径上的会聚球面波向着P2

会聚。可当作在光源处放了孔径，孔径的透射函数即振幅值正比与光源的强度分布。§6.锡突耳特—柴尔尼克定理

前一式有这样的含义:在扩展的准单色光照明的平面,一固定点和一变动点上振动之间的复相干度等于中心在点的衍射花样中与相对应的那点的归一化复振幅.这一衍射花样是由同光源有一样大小和形状的衍射孔,用一个在孔内波前上光强度分布与光源横截面强度分布成正比,向着点会聚的球面波照明所产生,这称为锡突耳特—柴尔尼克定理2024/3/25§6.锡突耳特—柴尔尼克定理影响因数：1，孔径形状大小，光源形状大小。2，孔径上光场分布与光源光强分布。3，孔径要会聚与P2的波为的单色球面波照明，P2为固定点，P1为移动点。2024/3/25§6.锡突耳特—柴尔尼克定理锡突耳特—柴尔尼克定理的简化1，忽略光源辐射方向上的不均匀性2，在光源限度和xy平面限度与R较小，采用菲涅尔采用的近似相似。2024/3/252024/3/25即用光源强度分布的归一化傅立叶变换来表示其光场的复相干度。2024/3/25§6.锡突耳特—柴尔尼克定理应用实例：均匀圆盘光源的相干面积：2024/3/25§6.锡突耳特—柴尔尼克定理2024/3/25§6.锡突耳特—柴尔尼克定理2024/3/25

§6.锡突耳特—柴尔尼克定理2024/3/25

§6.锡突耳特—柴尔尼克定理我们可以将各种光源分布情况，条纹第一次消失时的2l写成统一形式角直径：光源强度分布A值

的定义均匀分布缝光源1=P/L两点光源0.5=2s/L均匀圆盘光源1.22=2a/L圆盘光源，边缘较暗>1.22=2a/L2024/3/25

§6.锡突耳特—柴尔尼克定理这个结果对于估计干涉和衍射实验中所允许的光源线度是非常有用的。例如，太阳是个热光源，有着很大的发光圆面，辐射的也是多色光，应该认为它是完全非相干的光源。但是历史上不少学者表明了用阳光也能观察光的干涉和衍射现象。二者看来似乎是矛盾的，然而利用本章的部分相干光理论已是比较容易解释了。太阳对地球表面所张的角直径约为0.0093弧度，取＝0.55，相干区域半径约为2024/3/25

§6.锡突耳特—柴尔尼克定理Screenwithhole2024/3/25

第一个相干消失点

§6.锡突耳特—柴尔尼克定理2024/3/25霍普金斯公式锡突耳特—柴尔尼克定理：锡突耳特—柴尔尼克定理适用于均匀介质的空间，在推倒过程中，我们假定：

1，忽略各个光源元面积发射方向的不均匀性

2，假定讨论的系统处于均匀介质之中霍普金斯公式： 为了使锡突耳特—柴尔尼克定理应用更加普遍，需要针对介质不均匀性，或者由若干折射率不同的均匀区相连接的系统，决定相干度表达式，叫做霍普金斯公式2024/3/25

在光波的传播过程中，任一时刻上的波阵面分布都可由它前面的任一时刻上波阵面上各点的光振动来决定，这是惠更斯—菲涅尔原理的内容。可以想到，在光传播路径上的任一被照明面上的互强度，也应该由它前面的任一照明面上所有点对的互强度来决定。有

(1)如果光源上S点的面元d在和所产生的光振动为和，因而互强度和相干度表示成

(2)被照明B面上的光振动可以设想为A面上所有各点发射次级波迭加而成。（１），（２）称为霍普金斯公式，它将解决不均匀介质或由若干折射率不同的均匀区连接的系统的相干度问题，显然成像系统是由若干个折射率不同的均匀去连接的系统，因为称为霍普金斯公式适合解决成像系统的相干度问题2024/3/25§１.7互相干函数的传播如果能用A面上任一队点P1，P2的互强度来表示时，我们就知道了互强度的传播规律。思路：B面上的场可以看成是A面上各点发射次极子波贡献之和。

为倾斜因子。S1，S2为§１.7互相干函数的传播

，点的光振动由惠更斯—菲涅耳原理可以得到

B面上的两点光振动的互强度

2024/3/25§１.7互相干函数的传播互相干函数的传播在准单色光和的条件下，互相干函数同理，B面上的互相干函数应为2024/3/25§１.7互相干函数的传播上式就是互相干函数传播的公式，B面上的和互相干函数可由A面上所有点对的互相干函数来表示。2024/3/25§１.7互相干函数的传播非相干光的互相干计算扩展，准单色（均匀）V-Z定律扩展，非单色

表示单位频率范围内单位光源面积上的强度2024/3/25非均匀介质（霍普金斯公式推广）§8.1互相干函数的测量（一）一．杨氏干涉法以待测点作为杨氏双孔，观察其干涉效应，当时空上两点则有实验上麻烦：１．一套双孔间距不同的双孔挡光屏２．观察屏放置比较远，解决办法见下：光源均匀发光圆盘

2024/3/25§8.1互相干函数的测量（一）后焦面的光强分布为：§８.1互相干函数的测量（二）二．双频光栅剪切干涉法全息双频光栅是用同一张全息底片记录两个空间周期相差甚少的光栅制成的。图1.24为全息双频光栅测量光场相干性的实验装置.光源由透镜成像在狭缝上,缝宽为a，这作为次级光源.透镜对缝光源准直后照射到全息双频光栅上,光栅垂直于透镜光轴，光栅上的拍条纹平行狭缝方向.在+l级(或-级)衍射方向上放置毛玻璃观察条纹的变化情况.2024/3/25两光栅的方向为：两个+1，-1级分量夹角：其中：2024/3/25§8.1互相干函数的测量（二）§8.1互相干函数的测量（二）

由图可见,任一观察点处的条纹是由光栅上两点如A,B的光波干涉造成的,剪切量观察距离不同剪切量也不同。在不同值处用光电接受器或胶片记录来测量条纹分布，可以得到条纹可见度随剪切量的变化。

2024/3/25对于均匀发光的狭缝光源而言，经过透镜变成平行光束，在光栅的+1级或-1级上会出现平直条纹。在垂直于1级衍射方向上的平面上周期为，其中，为缝光源在透镜前主平面上的光场相干度§8.1互相干函数的测量（三）三．像面法锡突耳特—柴尔尼克定理表明，光场的相干度为光源强度分布的归一化傅里叶变换值。在图1．19的衍射计光路中，移去双孔衍射屏，透镜的后焦面上便为光源的像。当透镜和的口径很大时，可以认为物像是几何投影关系，像的强度分布与光源强度分布成正比。在面上用胶片记录像或者光电扫描法测定像的强度分布，再由光学方法(参见第三章傅里叶光学)或计算机作傅里叶变换，可以得到任一观察面上光场的相干度。这种方法原理上简单明了，但是测量和处理过程并不简捷，要获得较高的精度比较困难。

2024/3/25§8.2强度干涉仪与光场的高阶相干性*经典干涉仪中是进行两光束的达加，光波位相信息(即两光波位相差涨落)光场的一阶相干性：对应振幅的二阶相干性*强度干涉仪中是将两路光电流，也就是两束光强度进行比较，完全不计及光波位相的信息。因此，强度干涉仪在概念上是不同于任何一种经典的干涉仪，它在物理上是重要的。§8.2强度干涉仪与光场的高阶相干性两路信号相乘进行平均运算滤直流光束入射到两个光电倍增管光子数目有涨落，输出的是光子数之间的相关度。两路光强进行比较，不计光波位相信息(HBT)两光电倍增管的小孔位置r1，r2由于光场有限的相干性，光强度也存在一定的涨落。§8.2强度干涉仪与光场的高阶相干性二阶相干性：引入

强度干涉仪的输出时强度涨落的相关值，正比于光场振幅二阶相干度的平方带通放大器，滤去直流部分输出为§8.2强度干涉仪与光场的高阶相干性仿效上述方法，我们可以定义高阶相关性

相应的阶相干度为

偏振态：光矢量在垂直于传播方向的平面内可能存在的不同振动状态偏振面（振动面）：振动方向（光矢量方向）与光传播方向构成的平面偏振态分类：完全偏振（线偏振、圆偏振、椭圆偏振），部分偏振非偏振，

轴向偏振(径向、切向、广义轴对称)偏振面光矢量§8.3光场偏振特性2024/3/25特点：光振动限于某一确定的平面内，光矢量在垂直于传播方向的平面内的投影为一直线

说明：线偏振光也可看作是振动方向正交、相位相同或相反的两个线偏振光的合成

(1)平面偏振光（线偏振光）

完全偏振光图1.3-1

线偏振光（平面偏振光）xyAxAAyA'y-A'xA'同相反相O竖直偏振水平偏振2024/3/25(2)圆偏振光

特点：偏振面相对于传播方向随时间以圆频率w旋转，其光矢量末端的轨迹位于一个圆形螺线上，并且在垂直于传播方向的平面上的投影构成一个圆。

左旋圆偏振光：迎着光传播方向观察时，光矢量沿逆时针旋转。右旋圆偏振光：迎着光传播方向观察时，光矢量沿顺时针旋转。

完全偏振光图1.3-2圆偏振光yx左旋AAxAyO右旋yxAAyAxO2024/3/25(3)椭圆偏振光

特点：偏振面相对于传播方向随时间以圆频率w旋转，其光矢量末端的轨迹位于一个椭圆形螺线上，并且在垂直于传播方向的平面上的投影构成一个椭圆。

左旋椭圆偏振光：迎着光传播方向观察时，光矢量沿逆时针旋转。右旋椭圆偏振光：迎着光传播方向观察时，光矢量沿顺时针旋转。左旋右旋p/2-p/2p/4-p/43p/4-3p/4d=02pp

(-p)图1.3-3椭圆偏振光完全偏振光2024/3/25③线偏振光和圆偏振光只是椭圆偏振光的两种特殊形式。若两个正交振动的振幅相等，相位差等于p/2的奇数倍，则椭圆偏振光变为圆偏振光；若两个正交振动的相位差等于p

的整数倍，则椭圆偏振光变为线偏振光。说明：②椭圆偏振光可以看作是振幅不相等、振动方向正交、相位差恒定的两个同频率线偏振光的合成。其中正号对应右旋，负号对应左旋。①

圆偏振光可以看作是振幅相等、振动方向正交、相位相差±p/2的两个同频率线偏振光的合成。其中正号对应右旋，负号对应左旋。2024/3/25自然光：偏振面具有各种不同取向且相位随机分布的平面偏振光之集合说明：自然光实际上可分解成两个强度相等、振动方向正交但相位各自随机变化的线偏振光

注意：构成自然光的两个线偏振光分量的相位各自独立地随机变化，因此不能再合成为一个单一矢量

自然光(完全非偏振光)图1.3-4自然光及其分解(a)自然光的电矢量yx(b)电矢量的分解yxA1A2O2024/3/25特点：光振动强度沿两个正交方向的时间平均值不相等，并且在某一方向取极大值Imax时，其正交方向正好取极小值IminP=0：自然光P=1：线偏振光0<P<1：部分偏振光偏振度：(1.3-1)

构成部分偏振光的两正交振动的相位却各自随机变化说明：

自然光是部分偏振光的特殊表现形式

构成椭圆偏振光的两个正交振动有恒定的相位差1.3.3部分偏振光图1.3-5部分偏振光及其分解(a)部分偏振光电矢量yx(b)电矢量的分解yxA1A2O2024/3/25§8.3光场偏振特性沿轴方向传播的光波，它的电场矢量可在垂直于的平面内分解为任意两个正交的分量和，如果光波是严格单色的，，，和都是常数，空间上每一点的电场矢量(或者磁矢量)的端点随着时间的变化绕一个椭圆轨道作周期运动。2024/3/25§8.3光场偏振特性如果光波是单色的

都是常数，为椭圆

直线xyE-fieldvariationovertime(andspace)2024/3/25§8.3光场偏振特性

圆xyE-fieldvariationovertime(andspace)kz-wt=0°kz-wt=90°2024/3/25§8.3光场偏振特性光波是准单色的随时间慢变，快变观察时间，变化是小量随t迅变完全非偏振光（自然光）光场点矢量端点随t完全无规则运动，没有明显的取向性2024/3/25偏振态下光场干涉定律用方法考察Ex,Ey关联关系，即考察Ex和Ey在与x轴成角方向的投影分量的干涉强度随Ex和Ey涨落的变化关系，这可以让光波通过一个主平面与x轴成角的偏振器来观察这一干涉强度2024/3/25偏振态下光场干涉定律若相对有的位相延迟，它们在方向上的投影为则其中，等可看作下列矩阵的元素2024/3/25偏振态下光场干涉定律J叫做相干矩阵，对角元和是正实数，非对角和一般是复数，互为共轭。J的对角元之和即矩阵的迹等于光场的总强度

和与相比，它们是两个分量的互相干函数。电矢量在x和y方向上的分量之间的复相干度为2024/3/25偏振态下光场干涉定律

便是它们相干度的量度，仍为的有效位相差。得到

＊这和准单色光场的基本干涉定律一致。相干矩阵元也和互相干函数一样，可以由实验测定。旋转偏振器改变取向，由位相补偿器在和之间引入位相差，对于各组测得相应的光强度，求解各矩阵元。

2024/3/25各偏振态光波相干矩阵利用＊式可以给出各偏振态光波的相干矩阵形式自然光是完全非偏振光，它在垂直于传播方向的任一方向上的强度都相同，把每个分量都分解为两个正交分量后加入任意位相延迟，各方向上的强度仍然相同，即＝常数。由＊可见，只有=0和=＝，才与和无关，便得到2024/3/25各偏振态光波相干矩阵完全偏振光的相干度为l，和是完全关联的。它的相干矩阵为这时有其中2024/3/25各偏振态光波相干矩阵线偏振光圆偏振光右旋左旋椭圆偏振光2024/3/25各偏振态光波相干矩阵四分之一波片垂直方向快轴水平半波片垂直快轴

水平各偏振态光波相干矩阵部分偏振光可认为是一个完全非偏振光和一个完全偏振光的迭加

各偏振态光波相干矩阵由上面的式子可得各矩阵元2024/3/25各偏振态光波相干矩阵部分偏振光的总强度为

完全偏振部分的强度为因而偏振度为P的数值在0和l之间。2024/3/25各偏振态光波相干矩阵对完全偏振光，，；对完全非偏振光，，其他情况为部分偏振光对于准单色光：随时间缓变，在和之间引入位相差，对应光程振幅比和位相差都可以看成与t无关其相干矩阵为光波的相干矩阵

偏振态相干矩阵自然光（完全非偏振光）线偏振光光波的相干矩阵偏振态相干矩阵圆偏振光，右旋左旋椭圆偏振光部分偏振光2024/3/25各偏振态光波相干矩阵四分之一波片垂直方向快轴水平半波片垂直快轴

水平2024/3/25各偏振态光波相干矩阵部分偏振光的总强度为

完全偏振部分的强度为因而偏振度为P的数值在0和l之间。斯托克斯参量斯托克斯曾选择了稍有不同的四个实数参量表示光的偏振态，这四个参量是斯托克斯参量与相干矩阵有密切的关系，它们可由右式相互转换单色斯托克期参量若光波为严格单色的，相应的、、和称为单色斯托克期参量。这四个参量可以表示在一个球面上，称为邦加球。球的半径为；、和则是球面上某一点P的X、Y、Z坐标。于是有：邦加球其中：表示椭圆的取向，是椭圆长轴与x轴的夹角表示椭圆的形状也就是长短半轴之比为右旋，为左旋右旋椭圆偏振光由邦加球赤道面(xy平面)上面的点代表，左旋时则由赤道面下面的点代表。对于线偏振光，由赤道上的点代表。对于圆偏振光，右旋的由北极点代表，左旋的由南极点代表。由此可见，邦加球面上的任一点都代表着光波的一种可能的偏振态，反之亦然。2024/3/25

非均匀偏振光轴对称偏振光是一种在空间非均匀分布的光，其偏振在光束横截面上呈轴对称分布。它是麦克斯韦方程组在柱坐标系中的特征解，因为原点处偏振方向的不确定性导致在原点处强度存在奇点。坐标设定如下图所示：2024/3/25理论基础1、矢量麦克斯韦方程组物质方程光波场下，有2024/3/25将上式代入，得到：在矢量偏振光束的求解中，多考虑电场矢量是角向或径向偏振的，其在柱坐标下的表示：2024/3/25这种偏振光可分为三类：径向偏振光，这种光束可以认为是模，偏振方向如图所示沿着径向方向，表达形式如下：2024/3/252.角向偏振光，这种光束可以被认为是，偏振方向如图所示,

沿角向方向，表达形式如下：2024/3/253.广义轴对称偏振光，偏振方向如图所示，为偏振方向同径向方向的夹角。表达形式如下：

2024/3/25轴对称偏振光的产生由于轴对称偏振光具有及其