第一章 导论3教材

§1.5

物质的微观模型

物质的微观模型的三个基本点：⑴物质是由大数分子组成，分子间有一定间距；⑵物质中的分子处于永无停息的无规则运动状态中；这种运动的激烈程度与物质的温度有关。

⑶物质的分子间存在相互作用力。分子动理论的基本内容§1.5.1

物质由大数分子组成

1.物质由大数分子组成是指宏观物体是不连续的，由大量分子、原子、离子所组成。大数分子表示了分子数已达宏观系统的数量级。2.1mol任何物质包含有相同数目的分子，这个数目称为阿伏伽德罗常数NA

实验上常用的测量NA的方法：⑴x射线衍射⑵电解法：eg

：电解NaCl

溶液，阴极反应：mol数：21§1.5.2分子热运动例证——扩散、布朗运动、涨落现象（一）分子（或原子）处于永不停息的热运动中1.扩散：是物质中的分子作无规则热运动的重要事实。举例：①香水瓶开口后整个房间有香味，但时间不同。②氧气与二氧化碳的扩散：CO2O2结论：扩散是气体的内在运动即分子热运动的结果。③清水中滴入墨水滴

④固体中的扩散现象通常不大显著，只有高温下才有明显效果

温度越高，分子运动越剧烈O2+CO2

O2+CO2

2.布朗运动：1827年由英国植物学家布朗发现。是分子作无规则热运动最形象化的实验。⑴布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒在液体分子的无规则撞击作用下发生的不规则运动。布朗运动间接反映出液体分子运动的无规则性。⑵温度越高，布朗运动越剧烈；微粒越小，布朗运动越明显。（二）涨落现象是分子作无规则运动必然存在的现象。是指微观物理量随机偏离其统计平均值的现象。1.相对涨落的定义：若任一随机变量M的统计平均值为，则M在附近的偏差为：均方偏差：（方均偏差）均方根偏差：（方均根偏差）使用相对均方根偏差表示相对涨落，即：可证：在粒子可自由出入的某空间范围内的粒子数的相对涨落反比于系统中粒子数N

的平方根，即：可见：粒子数越少，涨落现象越明显。2.利用涨落现象解释布朗运动的形成：对于一宏观物体，周围分子的撞击所传递给它的动量，平均来说是相互抵消的。但由于涨落现象的存在，在各个瞬时其受力或多或少有些不平衡。受力物体越小，物体线度范围内的作用分子数就越少，力的涨落效果就越显著。这就是引起布朗运动的原因。（三）布朗粒子线度估计：相对涨落决定于,若仪器可检测到的相对偏差为1/1000，则布朗粒子所占空间的粒子数N＜106。故布朗粒子的半径约为：水的分子数密度n=NA/Vm

，摩尔体积Vm=18×10-6m3

因为N=nV，V为布朗粒子所占体积，布朗粒子的线度恰处于宏观微粒与微观粒子之间的过渡范围，它兼有微观运动的某些特征（如涨落现象）。

一般认为布朗粒子的线度（在液体中）为10-6m~10-8m（四）类似布朗运动的涨落的其他实例（三）布朗粒子线度估计：相对涨落决定于,若仪器可检测到的相对偏差为1/1000，则布朗粒子所占空间的粒子数N＜106。§1.5.3分子间的吸引力与排斥力1.分子力存在有很多证据。2.分子间既存在有引力又有排斥力。引力和斥力都有一定的显著作用范围→引力（斥力）作用半径设：分子直径d，分子引力作用半径r引，斥力作用半径r斥，则：3.分子力起源于电磁相互作用（但非库仑力），是一种保守力，因而存在分子力作用势能。4.分子间相互吸引、排斥的作用力使分子聚在一起，并在空间形成某种有序排列；但分子热运动却试图破坏这一排列，使分子尽量散开。

这一矛盾中，T、P、V等环境因素起重要作用。§1.6

理想气体微观描述的初级理论

§1.6.1

理想气体的微观模型

理想气体微观模型是由大量的实验、数据抽象归纳出的。1.几个数据数量级的分析、估计：⑴洛施密特常量(Loschmidt’snumber)n0

即标状况下的气体分子数密度，以n0表示。标况下，1mol气体的体积为22.4L，则有：⑵标准状况下相邻分子间的平均距离：标况下每个分子平均分配到的自由活动的体积为1/n0，则：⑶液氮分子直径r估计：设液氮分子质量m，体积V内的氮分子总数为N，总质量M，则：设液氮分子为球形，则每个氮分子的平均自由活动体积为：⑷大多数分子间的引力作用半径约为分子直径的2倍左右：常温常压下理气分子先后两次碰撞间走过的路程S约为分子大小的200倍：综上可见：①分子本身线度极小。②相邻气体分子间的平均距离约为分子本身线度的10倍，而这个距离比分子的有效作用半径大得多；气体分子先后两次碰撞的平均路程比本身线度大2个数量级。气体分子间的相互作用力很弱。标准状况下的气体分子数密度标准状况下相邻分子间的平均距离77K时液氮分子直径

⑶处于平衡态的理想气体，分子间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞，因而气体分子动能不因碰撞而损失。因此气体分子在先后两次碰撞间做匀速直线运动。⑵除碰撞外,气体分子间以及气体分子同器壁间的相互作用可忽略。⑴分子本身线度比分子间距小得多而可忽略不计。2.理想气体微观模型：⑴分子本身线度比分子间距小得多而可忽略不计。⑶

处于平衡态的理想气体，分子间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞，因而气体分子动能不因碰撞而损失。⑵除碰撞外,气体分子间以及气体分子同器壁间的相互作用可忽略。同时气体分子的运动遵从牛顿运动定律，在各类碰撞中动量守恒、动能守恒。

3.说明：⑴处于平衡态的气体具有各向同性，各方向物理性质相同称之为“处于平衡态的气体具有分子混沌性”。此特性可在理气微观模型的基础上采用统计物理严格证明。⑵虽然理气是一种理想模型，但其理论却能很好地广泛应用。§1.6.2单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数从统计规律看，平衡态中单位时间碰撞在单位器壁面积上的平均分子数是恒定不变的，称之为气体分子碰撞频率或气体分子碰壁数，以

表示。1.简化假设：xyzo⑴按照分子混沌性假设，单位体积中垂直指向长方体容器任一器壁运动的平均分子数均为

n/6，其中n为气体分子数密度。⑵平衡态时容器中每一气体分子均以平均速率运动。2.气体分子碰壁数（气体分子碰撞频率）

的粗略推导：△t

时间间隔内,所有向-y方向运动的分子均移动了距离

ΔA取小面积ΔA，设：Δt时间内碰撞在ΔA

面积器壁上的平均分子数为Δ

Nxyzo设：Δt时间内碰撞在ΔA

面积器壁上的平均分子数为Δ

N=以ΔA为底为高的长方体中所有向-y方向运动的分子数3.说明：⑴(1)式是粗略推算结果，较严密方法可推得：但两式并未产生数量级的偏差⑵必须是平衡态气体才可以使用⑴⑵两式。⑶⑴⑵两式可用于任何形状的容器，而不仅仅是长方体。ΔA例1：

设某气体在标准状况下的平均速率为500m/s,

试分别计算1s内碰在1cm2面积及10-19m2面积器壁上的平均分子数。标准状况下气体分子的数密度为n0=2.7

1025/m3

，则：解:§1.6.3理想气体压强公式压强的单位换算

1738年,伯努利(D．Bernoulli)设想气体压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量,在历史上首次建立了分子理论的基本概念。（一）理想气体压强公式：1.气体压强本质的定性解释：分子运动论观点：一切宏观物体的宏观性质，都是组成它的分子作微观运动的结果。气体施予器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果，是单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给予单位面积器壁的平均总冲量。密集雨点对雨伞的冲击力单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。单个分子多个分子平均效果气体施予器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。是单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给予单位面积器壁的平均总冲量。2.推导气体压强公式的依据：假定：单个气体分子的运动服从牛顿力学规律，而大量分子的无规则运动满足统计规律。则：⑴气体和器壁处于热平衡时，认为分子和器壁的碰撞从宏观上是完全弹性碰撞，因而碰撞前后分子与器壁间的相对运动速度等值、反向。⑵气体处于平衡态，且无外场或外场影响可忽略时，气体分子均匀分布于容器内，其速度没有择优方向。3.压强公式的推导：Δt时间间隔内碰撞在ΔA

面积器壁上的平均分子数ΔN为每次碰撞每个分子产生的动量改变为：即：每次碰撞每个分子施予器壁的冲量为：Δt时间间隔内碰撞在ΔA

面积器壁上的平均分子数ΔN为每次碰撞每个分子产生的动量改变为：即：每次碰撞每个分子施予器壁的冲量为：Δt时间间隔内ΔA

面积器壁所受的平均冲量为：设：为每个气体分子的平均平动动能：

4.分析说明：⑴上面是粗略推导，但所得结果与严密推导的结果完全相同。⑵使用了近似，实际上⑶上面的两个压强公式是统计规律而不是力学公式。⑷实际上气体压强不仅存在于器壁，也存在于气体内部。对于理气，这两种压强的表达式完全相同。气体分子碰壁数及气体压强公式只适用于平衡态气体。（二）理想气体物态方程的另一种形式：称波尔兹曼常数⑸强调：注意：k

是描述一个分子或一个粒子行为的普适恒量，是具有特征性的常量，适用于一切与热相联系的物理系统只要在任一公式或方程中出现某一普适常量，即可看出该方程具有与之对应的某方面特征。k

e

Gchk——热物理学；

e——电学；G——万有引力；c——相对论；h——量子问题。

巴（bar）、毫米汞柱（mmHg）或称托（Torr）、毫米水柱（mmH2O）、标准大气压（atm）、工程大气压（at）、千克力每平方厘米（kgf·cm-2）、千克力每平方毫米（kgf·mm-2）等四、压强的单位压强，又称压力，这一概念不仅被用于热学，也被用于连续介质力学中（连续介质力学是流体力学与弹性力学的总称）。国际单位制（SI制）下，压强单位是帕（Pa），

1Pa=1N·m-2

常用其它单位：（一）温度的微观意义：§1.6.4温度的微观意义温度越高，分子热运动平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。1.温度是分子热运动剧烈程度的量度

——温度的微观意义2.粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关。温度是分子不规则运动平均平动动能的量度。1.温度反映了大量微观粒子无规则热运动的集体性质，对个别粒子或极少数粒子而言温度是没有意义的。近代物理：2.不能从