浙江省湖州市2022-2023学年高二年级下册学期数学期末试题

浙江省湖州市2022-2023学年高二下学期数学期末试题

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

得分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={%62|%2一％一2<0},B={x\x<1},则ACB=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0}

C.[—211)D.[—1»1)

2.已知复数2满足（1一1）。-2）=3+»&是虚数单位），则复数Z的共聊复数2=

（）

A.一1—2.1B.-1+2iC.-1—iD.-1+i

3.设a=log26,b=logs15,c=log721,贝!J（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

4.国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的

人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被

称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是

等可能的，记事件4：该家庭既有男孩又有女孩；事件8：该家庭最多有一个男孩；事件

C：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）

A.事件B与事件C互斥但不对立B.事件4与事件B互斥且对立

C.事件B与事件C相互独立D.事件A与事件B相互独立

5.己知函数/（X）=Sin（3X+$（3>0：^^xW（0,竽）都有/㈤*,则当3取到

最大值时，函数/（X）图象的一条对称轴是（）

A97rD277r厂97r「277r

A-x=28B.%=而C-^=20D.%=药

6.已知单位向量落E满足|益一2后=夕，则五在E上的投影向量是（）

A.B.C.D.

7.7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同

的排法有（）

•:

o

A.400种B.720种C.960种D.1200种O.

8.已知函数/(x)的定义域为R,若/(2x+l)为偶函数，/%+2)为奇函数，则().

A./(-I)=0B./(I)=0C./(2022)=0D.f(2023)=0.

阅卷人二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

郑

在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求郑

的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2.

得分.

分..

.

年月日，很多商场都在搞促销活动.市物价局派人对个商场某商.

9.2023618“618”5.

o

品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数

O※.

据(如表所示)，用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线是y=-0.32%+相关系数※.

髭

r=-0.9923,则下列说法正确的有()※.

※

即.

X9095100105110※

※

K

y1110865※

※.

A.变量x与y负相关且相关性较强B.a=40痣

※.

※

C.当x=75时，y的估计值为14.5D.相应于点(95,10)的残差为04.

t※1

※

10.已知函数/(%)的图象是由函数y=2sinxcosx的图象向右平移着个单位得到，则热

※o

O※

出.

)※

※.

A.f(x)的最小正周期为兀腑

※.

※

B./(%)在区间［一看，争上单调递增

K-※

※堞

撰

C./Q)的图象关于直线x=5对称«

※.

※.

.

D./(X)的图象关于点(看，0)对称.

.

.

11.已知a>0,b>0,且a2+b=l,则()o

A.a2—b<-1B.1<2。一力<2O.

.

C.a+yfb<>/2D.loga+logVF>—1

22.

.

12.已知函数/(%)=|e*—1|,Xi<0,x2>0,函数y=/(%)的图象在点4Qi，/(xO)

处的切线与在点B(%2,/(%2))处的切线互相垂直，且分别与y轴交于M、N两点，则氐

.

.

).

.

A.5+%2为定值.

.

B.为定值o

・

O・

・

2/23

.

.

.

.

O

.OC.直线AB的斜率取值范围是(0,+00)

.

.

.D.根部的取值范围是(0,1)

.

.

阅卷人

鄂三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

.然得分

.

.

.13.已知。一志)%€%，3WnW16)的展开式中含有常数项，贝布的一个可能取值

.

.

.是.

.

O

14.设随机变量f服从正态分布，f的分布密度曲线如图所示，若P延<0)=p,则

.

.

.

.

.Q|P

.冲

.

.

.15.湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为3：2：1,三所

.

.学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117,方差

O为21.5.已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的平均分分别为118和114,方差分

.

.别为15和21,则丙学校的学生成绩的方差是.

.

.16.在四面体ABC。中，AB=CD=V3>BC=26,且ABJ.BC,CD1BC,异面直线

.

鼓AB,CD所成角为生则该四面体外接球的表面积是.

堞

.

.阅卷人四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说

.

.得分明、证明过程或演算步骤.

.

.

.17.设袋子中装有大小相同的6个红球和4个白球，现从袋中任取4个小球(每球取出

.

O

的机会均等).

.

.(1)求取出的4个小球中红球个数比白球个数多的概率；

.

.

.(2)若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，记X表示取出的4个球的总得

.

分，求随机变量X的分布列和数学期望.

氐

.18.已知函数f(x)=log。岳(a>0且a。1).

.

.

.(1)求函数/(x)的奇偶性；

.

.

.(2)若关于％的方程f(x)=logaQ-6)有实数解，求实数nt的取值范围.

.

O19.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61

.

.o个分项，482个小项.为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调

.

•:

O

查，若被调查的男女生人数均为10n(neN*),统计得到以下2X2列联表，经过计算可O

.

得f(2a4.040..

.

.

男生女生合计.

郑

了解6n

.

.

不了解5n.

.

合计10n10n.

.

2O

附.,z2_n(ad-bc')______

八一(a+b)(c+d)(a+c)(「+d).

※.

(1)求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有※

髭.

※.

关；※.

即

(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解※.

※

K

亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到※

※.

一名女生''的概率；痣.

※

※.

②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对.

t※1.

亚运会项目了解的人数为X,求随机变量X的数学期望.※

热

※O

附表：※

出.

※

P(K2>&)0.100.050.0250.0100.001.

※.

腑.

3.8415.024※

ko2.7066.63510.828※.

TTK-※

20.记AABC的内角力，B,C的对边分别为a,b,c,已知b+c=2asin(C+a).※堞

«

※.

(1)求4；※.

.

(2)设AB的中点为。，若CD=a,且b-c=l,求△ABC的的面积..

.

.

21.如图，圆台。1。2的上底面的半径为1,下底面的半径为企，AB是圆台下底面的一

O

条直径，POi是圆台上底面的一条半径，C为圆。2上一点，点P，C在平面AECF的同侧，.

.

S.AC=BC,POi||BC..

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

(1)证明：POiJL平面PAC；

・

・

・

4/23

・:

•

O

O

.

正弦值

成角的

BC所

平面P

。14与

平面炉

小求

体积为

-的

锥P

三棱

(2)若

.

.

.

.

.

ER

x,a

x—a

=In

g(x)

%,,

*—Q

)=e

数/(%

已知函

22.

.

.

.

.

间；

调区

的单

%))

f(g(

数y=

，求函

1时

当Q=

(1)

.

.

鄂郑

x

.

最小值