3年级上册数学奥数讲义 第13讲 基本盈亏问题（教师版）

第13讲基本盈亏问题

三年级秋季

一、基本盈亏问题（三上）

1.盈亏问题的含义：按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果

物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义.

2.解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”.有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算.

3.盈亏问题主要包括三类：

盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键.

（盈一盈）÷两次分得之差=人数或单位数•

盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和.

（盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数.

亏亏问题：（亏一亏）÷两次分得之差=人数或单位数.

"知识精讲

本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关

键.第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和.第三种是亏亏问题.不论是“盈

盈”、“盈亏”、还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法.

&课堂例题

r-F

一、基础题目

1、老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张.后来又来了2个同学，分给

他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了..请问：老师一共拿来了多少张剪纸？

【答案】

62张

【解析】

分给新来的2个同学共22-6=16张剪纸，那么每个同学分到了16÷2=8张.因为每个人分到的剪纸数量

都一样多，所以剪纸一共有8x5+22=62张.

第二次分配（ɔ。。。C）。（ɔI剩6张

-------------------------------------（圆圈表

示分给每个人的数量）

二、盈盈问题

2、裁缝做衣.服，他己经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子.如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26

个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了.请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件

西服？

【答案】

59个；11件

【解析】

每件西服多缝5-3=2个扣子，扣子共减少26-4=22个.所以他己.经做好了22÷2=11件西服，那么一共

有扣子5x11+4=59个.

3、雷霆老师自制便便地雷，要免费分给学生，第一次分配给每人10个，余下了18个；但是学生都不爱

要，每人退回给雷老师8个，这时余下了90个，问有多少个学生？多少个地雷？

【答案】

9,108

【解析】

学生一共退回90—18=72个地雷，每人退回8个，所以有72÷8=9个学生，10x9+18=108个地雷.

三、盈亏问题

4、小张准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱.结果CD

的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够.请问：小张原来准备了多少钱？

【答案】

190元

【解析】

每张CD价格变动40-30=10元，因需要钱10+50=60元，故要买的CD数为60÷10=6张，所以小张,原

来准备了30x6+10=190元钱.

5、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片-.开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩

下半袋.后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包.问：

老师开始准备了几袋面包？

【答案】

5袋

【解析】

第一次分完面包后剩半袋，也就是10+2=5片面包；第二次分时缺少10x2=20片.新来的5个同学共要

分5+20=25片面包才够，则每个同学分到了25÷5=5片.所以面包一共有5x9+5=50片，那么袋数就是

50÷10=5袋.

6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给

小班的小朋友，每人分8个，则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？

【答案】

70个

【解析】

假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于.大班

比小班多3个人，所以还有3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下5x3+10=25个

苹果.

这样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的一小朋友每人5个苹果，则余25个.”又如果分给

小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果.要给小班每人多分8-5=3个苹果，则需25+2=27个苹果，

则小班共•有27÷3=9个小朋友..所以这筐苹果共有9x8-2=70个.

7、王老师分包子给学生，如果每人分6个，则余下7个；走了3人，每人8个，则缺9个，问一共有多

少个包子？

【答案】

127

【解析】

如果不走3人，则少3x8+9=33个包子.第二次每人多分8-6=2个，共多分33+7=40个，所以有

40÷2=20个学生，20x6+7=127个包子.

四、亏亏问题

8、护士给几名大夫准备手术,刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这

样就会缺15把.那么一共有多少名大夫，多少把刀？

【答案】

4名，13把

【解析】

第二次分配时，手术刀多缺了15-3=12把，则一共有大夫12÷3=4名.所以一共有手术刀4x4-3=13把.

9、许老师分积分给同学，每个同学分5分，还少24分，每个同学分9分，少84分，问有多少名同学？

一共有多少分？

【答案】

15,51

【解析】

第二次每人少9-5=4分，共少分84-24=60分，所以有60÷4=15名学生，5*15-24=51分.

随堂练习

直藉fe了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，.还剩下14根.后来又来了3名同学，发

给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了.请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】

35

【解析】

第二次多分出14一5=9根，分给了3名同学，所以每人分得9÷3=3根，小高开始准备了7x3+14=35根

棒棒糖.

2、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩下27根；如果

给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下79根.请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】

157

【解析】

第二次少分出79-27=52根，每人少分5-3=2根，所以有52÷2=26人，小高准备了26x5+27=157根

棒棒糖.

3、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根：如果给每

个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根.请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】

63

【解析】

第二次少分出9+27=36根，每人少分5-3=2根，所以有36÷2=18人，小高准备了18x5-27=63根棒

棒糖.

4、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒;

如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下1盒.请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】

66

【解析】

第一次缺少12x2=24根，第二次剩下12x1=12根，所以第二次少分出24+12=36根，每人少分5-3=2根，

所以有36÷2=18人，小高准备了18x5-24=66根棒棒糖.

⅛⅛课后作业

寸长给羊羊们发青草蛋糕，.每只羊分得的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山

羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.那么每只羊分得块青草蛋

糕.

【答案】

5

【解析】

后来的两只羊平分了10块蛋糕，所以每只羊分得10÷2=5块.

2、王老师买了5个苹果，还剩10元；后来又买了2个，结果只剩下2元，那么王老师共带了

元.

【答案】

30

【解.析】

2个苹果共花去10-2=8元，所以每个苹果8÷2=4元，王老师带了5x4+10=30元.

3、王老师去买包子，开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果还剩了3元7

角.王老师一共带了钱.

【簟案】

16元9角

【解析】

每个包子（73-37）÷3=12角，所以王老师共12x8+73=169角，即16元9角.

4、王老师买一些包子.开始他买了10个包子，还能剩下7元3角；后来想再买2个包子，但这样的话就

会缺少3元7角.那么王老师一共带了角.

【答案】

623

【解析】

2个包子共花去73+37=110角，所以每个包子110+2=55角，王老师一共带了10x55+73=623角钱.

5、王老师买一些包子.如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下3

元7角了.王老师一共带了角.

【答案】

217

【解析】

每个包子多花10-8=2角，共多花73-37=36角.所以有36÷2=18个包子,王老师带了8x18+73=217角.

6、王老师买一些包子.如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那样就缺少3

元7角了.王老师一共带了.

【答案】

513

【解析】

每个包子多花10-8=2角，共多花73+37=110角.所以有110÷2=55个包子，王老师带了8x55+73=513

角.

7、王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个.如果每个同学分4个包

子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子.班上一共

名同学.

【答案】

30

【解析】

第一次剩下6x4=24个，第二次缺少6x6=36个，所以第二次多分出24+36=60个，每人多分6-4=2个，

所以班上有60÷2=30人.

8、学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就

剩15盏灯.那么学校一共有间教室.

【答案】

20

【解析】

第二次每间教室多8-6=2盏，一共多需要55-15=40盏，所以