2024年1月九省联考普通高等学校招生考试适应性测试数学试题

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

].答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）

A.14B.16C.18D.20

2.椭圆二+丁=1（〃〉1）的离心率为9，则。=（）

a

A.手B.V2C.V3D.2

3.记等差数列｛4,｝的前几项和为+。7=6,。12=17,则S[6=（）

A.120B.140C.160D.180

4.设名厂是两个平面，机,/是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

K.若a工B，m〃a,l〃0,则B.若mua,lu0,m〃I,则

C.若a/3=m,l//a,l///3,则/〃〃/D,若"Z_L_L回m〃/,则

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种B.16种C.12种D.8种

6.已知。为直线/：x+2y+l=0上的动点，点尸满足。尸=。,一3）,记P的轨迹为E,贝|（）

A.E是一个半径为班的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为百D.E是两条平行直线

_A13无)(兀)1+sin26>

7.已1z知i——，兀|,tan28=-4tan|，+一|,则--------------

14)I4)2cos28+sin29)

133

A.-B.-C.1D.

442

22

8.设双曲线。:\-谷=1（。＞0力＞0）的左、右焦点分别为耳,耳，过坐标原点的直线与C交于A3两点,

ab

闺邳=2闺从塌.可=44,则C的离心率为（）

A.72B.2C.75D.币

二、选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/（x）=si”+卦,则（)

A.函数/1x—偶函数

B.曲线y=/（x）对称轴为l=灼1,左£2

c.“天）在区间•］单调递增

D.〃龙）的最小值为-2

10.已知复数z,w均不为0,则（）

z

A.z2=|z|2B.

z

zZ

C.z—w=z—wD.—

W

11.已知函数/（X）的定义域为R,且＞0,若/a+y）+〃x）/（y）=4孙，则（）

C.函数/（x—g］是偶函数D.函数/（x+gj是减函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知集合4={-2,0,2,4},3={x||x—3区机},若AB=A,则机的最小值为

13.已知轴截面为正三角形的圆锥W的高与球。的直径相等，则圆锥W的体积与球。的体积的比值

是，圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

14.以maxM表示数集M中最大的数.设已知/?22a或a+〃Wl,则

max{》一a,c一41一c}的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/■(耳=114+/+依+2在点(2,/(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.

(1)求a；

(2)求“力的单调区间和极值.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

17.如图，平行六面体ABC。-44GR中，底面ABCD是边长为2的正方形，。为AC与的交点,

惧=2,/qcB=ZQCD^QCO=45°.

(1)证明：平面ABC。；

(2)求二面角5-9-。正弦值.

18.已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，过尸的直线/交C于两点，过尸与/垂直的直线交。于RE

两点，其中5。在x轴上方，阳,^^分别为4民。石的中点.

(1)证明：直线"N过定点；

(2)设G为直线AE与直线3。交点，求—GMN面积的最小值.

19.离散对数在密码学中有重要的应用.设。是素数，集合X={1,2,、。一1},若%neX,〃7eN,记〃(g)v

为MV除以。的余数，产®为除以。的余数；设aex,1,a,/，应,…,々。々®两两不同，若

an^=b(ne(0,1,；p-2}),则称“是以。为底方的离散对数，记为〃=log5)M.

(1)若夕=11,0=2,求

(2)对e{O,l,..,p-2},记外㊉性为叫+/%除以夕T的余数(当叫+铀能被0-1整除时,

叫㊉加2=0).证明：log5)03区c)=log(p)ab㊉log(p)aC,其中仇ceX；

(3)已知〃=log(“6.对xeX,左e{l,2,」.,p-2},令％=a*像,%=》凶。*伪.证明：

x=%"(k2),®.

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

].答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由中位数定义即可得.

【详解】将这些数据从小到大排列可得：10,12,14,14,16,20,24,30,40,

则其中位数为16.

故选：B.

2.椭圆W+y2=1（。〉1）的离心率为:，则。=（）

a

A.与B.V2C.V3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】由题意得6=也三=,，解得叵，

a23

故选：A.

3.记等差数列｛2｝的前〃项和为反,。3+%=6吗2=17,贝（JS[6=（）

A.120B.140C.160D.180

【答案】c

【解析】

【分析】利用下标和性质先求出%+%2的值，然后根据前〃项和公式结合下标和性质求解出S16的值.

【详解】因为。3+%=2%=6,所以%=3,所以%+42=3+17=20,

所以S[6=_8（%+«12）=160,

故选：C.

4.设名厂是两个平面，相，/是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.韭a，B，m〃a,U/§,则爪_L/B.若mua,lu0,m〃l,则a〃1

C.若a/3=m,l//a,l///3,则m〃/D.若"z_L%/_L尸，加〃/,则。

【答案】C

【解析】

【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.

【详解】对于A,帆,/可能平行，相交或异面，故A错误，对于B,名P可能相交或平行，故B错误，

对于D,名A可能相交或平行，故D错误，由线面平行性质得C正确，

故选：C

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种B.16种C.12种D.8种

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论：乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理

求得结果.

【详解】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，

①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有A；种方法，排甲有用种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，

所以有人上人上人；=8种方法；

②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间,

排乙丙有A；种方法，排甲有A；种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，

所以有人就人人人；=8种方法；

由分类加法计数原理可知，一共有8+8=16种排法，

故选：B.

6.已知。为直线/：x+2y+l=0上的动点，点P满足QP=（1,—3）,记P的轨迹为E,则（）

A.E是一个半径为石的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为&D.E是两条平行直线

【答案】C

【解析】

【分析】设?（龙,丁），由QP=（l,-3）可得。点坐标，由。在直线上，故可将点代入坐标，即可得产轨迹E,

结合选项即可得出正确答案.

【详解】设尸（x,y）,由QP=（l,—3）,则Q（Iy+3）,

由。在直线/：%+2丁+1=0上，故x—l+2（y+3）+l=0,

化简得％+2y+6=0,即p轨迹为E为直线且与直线/平行，

E上的点至!J/的距离d=,故A、B、D错误，C正确.

Vl2+22

故选：C.

7.已知（羽，7r],tan2，=_4tan[，+^],则一1；sin2"_=（）

I4JI2cos2e+sin28

133

A.—B.—C.1D.一

442

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.

2cos2^+sin20

【详解】由题6eLT，tan2e=Ttan（e+：）,

z2tan0—4（tan8+l）/2八

得0---------=——--------1=-4（tan8+lX）=2tan。，

l-tan2<91-tan^v7

则（210!1。+1）&311。+2）=0=>1011。二一2或12118=-;,

因为e£［年,7i）,tane£（—l,0）,所以tan8=—g,

l+sin28_sin2^+cos2^+2sin^cos0_tan2^+l+2tan^

2cos2。+sin282cos2^+2sin^cos^2+2tan^

-2+（-1）-4

故选：A

22

8.设双曲线C:5-斗=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳,且，过坐标原点的直线与。交于AB两点,

ab

闺邳=2闺4厘.@=4〃,则C的离心率为（）

A.0B.2C.75D.布

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的对称性可得闺H=|8队闺固=|耳H且四边形A45月为平行四边形，由题意可得出

HBR,结合余弦定理表示出与。、c有关齐次式即可得离心率.

由双曲线的对称性可知闺4|=|耳到，山.=医旬，有四边形鸟为平行四边形,

令阳川=|乙同=加，则闺目=|用旬=2根,

由双曲线定义可知|月旬一闺旬=2。，故有2机—机=2a,即帆=2a,

即闺H=优到=m=2。，闺W=EH=4a,

2

F2A-F2B=\F2A-|F2B^COSZAF2B=2ax4acosZAF2B=4a,

则cosNA《3=；,即乙隼8=告，故/《明=^

⑶班+匝4-由用2(4a『+(2a)2—(Ze)?

则有cosZFBF=

2l2国孙国国2x4ax2a

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于。、b.c之间的等量关系，本题中

结合题意与双曲线的定义得出闺小优目与。的具体关系及N854的大小，借助余弦定理表示出与

。、c有关齐次式，即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.己知函数/(X)=sin[2x+?1+cos[2x+^J,则()

A.函数—为偶函数

B,曲线y=/(x)对称轴为％=防1,左eZ

/、(兀兀、

C.“X)在区间不,5单调递增

D./(%)的最小值为-2

【答案】AC

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简/(x)=sin[2x+q^+cos12x+?；再根据三角函数的性质逐项判断即

可.

【详解】/(x)=sin|^2x++cos^2x+

=sin2xcos—+sin—cos2x+cos2xcos--sin2xsin—

-名心+2os2A避8s2"-正疝2』小心,

2222

即/(x)=-V2sin2x,

对于A,7（九一；-V2sinI2x-1-I=V2cos2x,易知为偶函数，所以A正确;

对于B,〃％)=—正51112%对称轴为2%二二十防1,左eZ^>%=—+—,Z:eZ,故B错误;

v7242

71712兀

对于C,,2xGT,7r，y=sin2x单调递减，则

/（x）=-V2sin2x单调递增，故C正确;

对于D,/(%)=-V2sin2x,则sin2xe,所以/(x)e[—后,0],故D错误;

故选：AC

10.已知复数z,w均不为0,则（）

2

ZZ

A.z2=|z|2B.■=•—----

,Z|zI2

__Z_z

C.z—vv=z—wD.—=

ww

【答案】BCD

【解析】

【分析】设出z=〃+历、w=c+di,结合复数的运算、共辗复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.

【详解】设2=。+历(a,Z?£R)、w=c+Ji(c,JeR)；

对A：设z=a+bi6R),则z2=(〃+历了=a2+2abi—b1=a1-b1+2abi,

IZF=(Ja?+/;2)="+人2,故A错误；

2

772.zz

对B：==———，又z・z=M，即有=='j―y,故B正确；

zz•ZzIZI

对C：z-w=a+bi-c-di-a-c+(b-d^i,则z—w=a—c—(Z7—d)i,

z=a—bi，w=c—di则2—一为一。+泊=〃一c—(b—d)i,

即有z—w=z—w，故C正确;

za+bi(tz+Z?i)(c-Ji)ac+bd-(ad—bc)i

对D：

wc+di(c+di)(c-di)c2+d2

2

22++a2d?—

ac+bdI+ad-be2abed+b2d22abcd+b?$

c2+d2c2+屋

22

aC+b2d2+a2d2+b2c2Ja2c2+b2d2+a2d2+b2c2

(c2+J2)2c1+d2

\z\_[a2+/_yja2+b2xyJc2+d2

c1+d2c~+d~

_1a2c2+bW+02d2+b2d2

c1+d2

zz

故一—,故D正确.

ww

故选:BCD.

11.已知函数/(x)的定义域为R,且/H0,若/(x+y)+/(x)/(y)=4呼，则(

A.f0-2

D.函数+g

c.函数小一；是偶函数是减函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】对抽象函数采用赋值法，令x=g、y=°，结合题意可得/(o)=—1，对A：令x=g、丁=°，

代入计算即可得；对B、C、D：令y=-可得/卜I-2x,即可得函数—g及函数/x+g

函数的性质，代入x=l,即可得了

【详解】令》=；、y=°，则有/[g1/⑼=/即1+/(。)]

+/X=0,

2

又/[；卜0,故1+/(0)=0,即/(o)=—1,

人11

令x=一、

2

即+=由/(O)=-L可得J=0'

又了(；]w0，故/1_g]=0,故A正确;

-2%,故函数/1x-g

即/是奇函数,

有/fx+l-^-j=-2(x+l)=-2x-2,即/fx+^-j=-2x-2,

即函数/x+g是减函数,

令x=l,有f=—2x1=—2,

故B正确、C错误、D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到/(o)=-1，再重新

赋值，得到—3]=0,再得至U/1x—g]=_2x.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A={-2,0,2,4},3={x||x—3区相},若AB=A,则加的最小值为

【答案】5

【解析】

【分析】由AB=A可得解出集合B后结合集合的关系计算即可得.

【详解】由AB=A,故

由上一得一根+3<%<相+3,

4<m+3m>1

故有《即《厂，即加25,

-2>-m+3m>5

即加的最小值为5.

故答案为：5.

13.已知轴截面为正三角形的圆锥W的高与球。的直径相等，则圆锥W的体积与球。的体积的比值

是，圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

2

【答案】①.1②.1

【解析】

【分析】设圆锥的底面圆半径，•以及球的半径R,用「表示出圆锥的高/7和母线/以及球的半径R,然后根

据体积公式求出体积比，根据表面积公式求得表面积之比.

【详解】设圆锥的底面半径为「，球的半径为R,

因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高〃=母线/=2r,

由题可知：h=2R,所以球的半径氏=且厂

2

所以圆锥的体积为M=-x

13

2

3

圆锥的表面积耳=nrl+7ir2=3兀/,

、2

球的表面积S2=4兀尺2=4”r-3兀产，

所以j

2

故答案为：—；1.

14.以max"表示数集M中最大的数.设OVQVZ?VCV1,已知或Q+Z?VI,则

max{Z?-a,c-Z>,l-c}的最小值为

【答案】1##0.2

【解析】

b=l-n-p

【分析】利用换元法可得<।，进而根据不等式的性质，分情况讨论求解.

a=l—m—n—p

【详解】令b_a=m,c_b=n,l_c=p,其中加，2p>。，

b=l-n-p

所以

a=l—m—n—p

若bN2a,则Z?=l—〃一〃22。一加一〃一〃），故2加+〃+〃之1,

令Af=max{Z?-Q,c-Z7,l-c}=max{根,,

2M>2m

因止匕<M>n，故4Af>2m+n+夕之1,则M2工，

4

M>p

若,则1一〃一p+1一根一〃一p<l,即m+2n+2p>l,

M=max!/?-d!,c-Z7,l-c1=rnax{m,n,/?）,

M>m

则<2M>2n，故5M之机+2〃+2p21,则

2M>2p,

当根=2〃=2P时，等号成立，

综上可知max{b-a,c-b,l-c}的最小值为g,

故答案：—

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法，在人22。和。+5<1前提下进行合理分类讨论，根据题意

得到相对应的不等式组，注意题目的条件关键词是“或”.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/（兄）=11^+必+依+2在点（2J（2））处的切线与直线2%+3y=。垂直.

（1）求。；

（2）求/（%）单调区间和极值.

【答案】（1）a=-3

（2）单调递增区间为10,gj、（L+8），单调递减区间为（glj，极大值;—ln2,极小值0

【解析】

【分析】(1)结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得;

(2)借助导数可讨论单调性，即可得极值.

【小问1详解】

11g

/'(X)=—+2x+a,则fr(2)=—+2x2+a=—+a,

x22

由题意可得=—1,解得q=—3；

【小问2详解】

由。=一3,故/(x)=hix+x2-3x+2,

,/x12x2—3x+1(2x—l)(x—1)

则r(x)=—+2x-3=-------------=-^-------△——L*>o,

XXX

故当。〈无时，>0,当工<X<1时，r(x)<0,当X〉1时，>0,

22

故/(%)的单调递增区间为［o，g］、(1,+8)，/(X)的单调递减区间为&,11

13

故/(£)有极大值/-3x-+2=——ln2,

2UJ24

有极小值/(l)=lnl+F—3xl+2=0.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

4

【答案】(1)-

7

(2)分布列见解析，E(X)=y

【解析】

【分析】(1)先确定3个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取1个，通过计算可求符合要求的取

法数，再除以总的取法数可得结果；

(2)先确定X的可取值为L2,3,然后计算出不同取值的概率，注意X的每种取值对应两种情况，由此可

求分布列和期望E(X).

【小问1详解】

记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M,

先确定3个不同数字的小球，有C；种方法，

然后每种小球各取1个，有C；xC；xC；种取法，

所以

8

【小问2详解】

由题意可知，X的可取值为L2,3,

当X=1时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球，

所以p(x=i)=c；c，3c

8

当X=2时，分为两种情况：只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球,

所以P(X=2)=弋=：

8

当X=3时，分为两种情况：只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球，

所以p(x=3)=c；c个3c爆=',

8

所以X的分布列为:

X123

921

p

14714

92110

所以石(X)=lx—+2x—+3又一=一.

'/147147

17.如图，平行六面体ABC。—A4GR中，底面ABCD是边长为2的正方形，。为AC与5。的交点,

AA=2,NGCB=ZQCD^QCO=45°.

（1）证明：G。，平面ABC。；

（2）求二面角8—朋―。的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；

⑵也

3

【解析】

【分析】（1）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明即可.

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的正弦值.

【小问1详解】

连接3G，QG，

因为底面ABC。是边长为2的正方形，所以BC=DC,

又因NC]CB=ZQCD,CC,=CCX,

所以C|C5三GC。，所以BQ=DG，

点。为线段中点，所以

在△£CO中，CG=2,。0=（4。=五，ZC]CO=45°,

所以coszqco=—="2+℃2-G02nGO=0，

22xQCxOC

222

则qc=OC+CtOnCQ1OC,

又OCBD=O,OCu平面ABC。，BDu平面ABC。，

所以CQ,平面ABC。.

【小问2详解】

由题知正方形ABC。中AC人3D,G。，平面ABCD,所以建系如图所示,

则B(0,V2,0),D(0,-V2,0),A(V2,0,0),C(-V2,0,0),G(0,0,72),

则叫=/=(后,0,收)，

AB=(-V2,y/2,0),AD=(-72,-72,0),

设面BAA的法向量为机=（%,%,zj,面。的法向量为"=（X2，%，Z2），

-m=0Ox"岳1=0

则

AB-m=0-缶i+为i=0

心R=0=],+々=0n〃=(iTT，

AD•m=0[-y/2x2-y/2y2=0

设二面角B-44-。大小为氏

八m-n112

则“丽sin0=A/1-COS0二

3，

所以二面角的正弦值为过1.

3

18.已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，过产的直线/交C于A3两点，过尸与/垂直的直线交。于

两点，其中5。在x轴上方，加,尺分别为4民£）£的中点.

（1）证明：直线"N过定点;

（2）设G为直线AE与直线3。的交点，求面积的最小值.

【答案】（1）证明见解析

（2）8

【解析】

【分析】（1）设出直线A5与直线CD的方程，联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理，结合题意，表示出

直线后即可得定点坐标；

（2）设出直线AE与直线3。的方程，联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为-1,再

结合面积公式及基本不等式即可得.

【小问1详解】

由C:y2=4x,故b（1,0）,由直线AB与直线CD垂直，

故两只直线斜率都存在且不为0,

设直线AB、CD分别为％=叫>+1、x=m2y+l,有加即2=一1，

A6,%）、3（%2，%）、后（七，％）、。（均为），

,fy2=4%

联立C:/=4x与直线A3,即有《，

x=mly+l

消去x可得旷-4m1y-4=0,A=16/nf+16>0,

故%+%=4叫、%％=-4，

则xl+x2=m1yl+1+m1y2+1=仍（%+%）+2=4琳+2,

故生产=2仍2+i,入产=2吗，

即M（2诉+1,2叫）,同理可得N（2潴+1,2加2）,

当2m+1w2*+1时，

则.尸遍著日川（I小A?九

即尸附驾22喈.1）+2町=一--U+2州（…）

-rriyv7g+叫叫+叫”+肛

x2屁+1-2叫叫-2屁_x1-2mlm2

叫+肛叫+叫叫+叫叫+叫

X1+21

(I),

由m,m2=一1,即y=

一加2+叫加2+叫

故x=3时，有'=（3—3）=0,

m2+网

此时过定点，且该定点为（3,0）,

当2/+1=2根;+1时，即诉=加;时，由叫冽2=-1，即叫=±1时,

有“v：x=2+l=3,亦过定点（3,0）,

故直线过定点，且该定点为（3,0）；

【小问2详解】

由A（%,yJ、3（%,%）、石（七,为）、。（工4，乂），

:

则，AE­y=~~(x—石)+M，由V；=4石、yl=4X2,

X3~X1

，2、A22,

、,_%-%Y%,v_4x%44।%%

17y——2--------2~%----------十-------------------------------1----------------

改,4)%+%为+必为+x%+M%+%'

44

44।%%

y

©।y2y4%+M%+M

同理可得：y=,联立两直线，即＜

%+%%+%4x।%%

y

%+%%+%

有上+44x।y2y4

%+X为+X/+%%+%

即4x(为+%)+X%(%+%)=4x(%+X)+%%(%+%)，

有工=------------------『——由％%=-4,同理%%=-4，

4(%+%-

故％=y2y4(%+x)-%%(%+%)=%%乂+yy2y4-%y3y4-♦%%

l，4(%+%—%—%)4(%+%—%—%)

「4(%+%-X-%)：]

4(%+%-%-X)'

故%=T，

过点G作GQ〃x轴，交直线MN于点。，则SGMN=；|%—%Hq—》G|，

由“(2琳+1,2町)、N(2雇+1,2m)，

,,2Ir

故_'[=2叫一2牡=2叫+—