预习03利用导数研究函数的单调性（七大考点）（原卷版）

预习03利用导数研究函数的单调性一、函数的单调性函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数．注意：①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；②在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但.二、求可导函数单调区间的一般步骤①确定函数的定义域；②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数；③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性.三、函数在区间上单调与求函数单调区间单调递增；单调递增；单调递减；单调递减.考点01函数与导函数图象间的关系【方法点拨】研究函数与导函数图象之间关系的方法研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数,要注意其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.【例1】的图象如图所示，则的图象最有可能是（

）A．

B．

C．

D．

【例2】函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【变式11】已知函数的导函数是，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【变式12】已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）.A． B．C． D．【变式13】已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为考点02求不含参函数的单调区间【方法点拨】求不含参数函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）由(或,解出相应的的范围，当时,在相应的区间上是增函数;当时,在相应区间上是减函数.（4）结合定义域写出单调区间.注意:当单调区间有多个时,不要写成并集,用“,”隔开即可.【例3】函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【例4】求下列函数的单调区间．(1)；(2)；(3)．【变式21】函数的单调增区间是（

）A． B．C． D．【变式22】函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【变式23】求下列函数的单调区间：(1)；(2)；(3)；(4)．考点03利用单调性比较大小【方法点拨】单调性经常与单调性结合比较大小：看自变量是否在同一单调区间上①在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；②不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．【例5】已知函数，设，，，则a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．【例6】已知函数，且，则a，b，c的大小为（）A． B．C． D．【变式31】已知函数，，若，，则a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．【变式32】已知函数（为自然常数），记，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【变式33】已知函数，比较a，b，c的大小：.（用＜号连接）考点04利用单调性解不等式【例7】已知函数，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【例8】已如函数，则的解集为（

）A． B．C． D．【变式41】已知函数，若不等式成立，则实数的取值范围为【变式42】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若实数满足，则的取值范围是．【变式43】已知函数满足，则实数a的取值范围是.考点05已知函数的单调区间求参数【方法点拨】先对函数进行求导，结合定义域可得到单调区间的一个或者两个端点为导函数的零点，代入即可求解【例9】已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是【例10】函数（）的减区间为，则实数的值为（

）A．2 B． C．1 D．4【变式51】如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为．【变式52】已知函数的减区间为，则.【变式53】若函数的单调减区间为，则．考点06已知函数的单调性求参数的范围【方法点拨】已知在区间上的单调性,求参数范围的方法①利用集合的包含关系处理在上单调递增(减)的问题,则区间是相应单调区间的子集;②利用不等式的恒成立处理在上单调递增(减)的问题,则在内恒成立,注意验证等号是否成立.【例11】已知函数在区间上单调递减，则实数a的最大值是．【例12】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为.【变式61】已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式62】已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式63】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点07求含参函数的单调区间【方法点拨】求含参数函数的单调区间的步骤（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程,此时可能要对参数讨论,一般有三个讨论点:①二次项系数②判别式③方程根的大小:（4）结合定义域,画数轴、标根;（5）判定方程的根的左右两侧导数的符号,写出单调区间.注意:（1）讨论参数要全面,做到不重不漏.（2）若涉及分式不等式要注意通分,结合定义域化简,也可转化为二次不等式求解.【例13】已知函数，，讨论函数的单调性.【例14】已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程；(2)讨论函数的单调性.【变式71】已知函数，讨论函数的单调性.【变式72】已知函数.(1)在上是增函数，求a的取值范围；(2)讨论函数的单调性．【变式73】已知函数.(1)若，求实数的值;(2)求函数的单调区间.一、单选题1．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．2．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（

）A． B．C． D．3．函数的单调递减区间为（

）A． B．C． D．4．函数的部分图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函数在上不单调，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．不存在这样的实数二、多选题7．如果函数在区间上是减函数，则实数的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．8．下列函数在定义域上为增函数的是（

）A． B．C． D．9．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（

）A．在区间上是减函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是增函数三、填空题10．若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围是.11．已知函数，则使得成立的的取值范围是