第六章 正弦载波数字调制系统1

把简单的事情考虑得很复杂，可以发现新领域；把复杂的现象看得很简单，可以发现新定律。

-牛顿（英国）6.1引言6.2二进制数字调制原理6.3二进制数字调制系统的抗噪声性能6.4二进制数字调制系统的性能比较6.5多进制数字调制系统6.6改进的数字调制方式第六章正弦载波数字调制系统第六章正弦载波数字调制系统研究对象：正弦载波数字调制系统研究目的：掌握对数字频带信号的最佳接收方法和了解各种数字调制系统的特点，学会用它们指导实际工作。研究方法：（1）2ASK、2FSK、2PSK或2DPSK等基本数字调制解调的原理及其抗噪声性能分析方法。（2）几种改进型调制技术（QAM、OQPSK、

/4DQPSK、MSK、GMSK等）改善数字调制系统传输信息有效性的机理。6.1引言调制器S(t

)C(t)e0

(t)单音正弦波连续变化的模拟量：模拟调制离散的数字量：二进制数字脉冲数字调制单频正弦波连续波形连续载波调制脉冲波形脉冲载波调制矩形周期脉冲数字调制与模拟调制的原理相同，调制的基本方法是按基带调制信号的变化规律去改变高频载波某些参数(幅值、相位、频率)的过程。数字调制与模拟调制的不同之处在于，数字已调信号参数取值离散，而模拟已调信号参数取值连续根据已调信号的频谱结构，数字调制也可分为：线性调制：从频谱看，已调信号的频谱结构与基带信号的频谱结构相同，只不过频率位置搬移了。非线性调制：已调信号的频谱不再保持原来基带调制信号的频谱结构，有新的频率成分出现。数字调制与模拟调制的比较数字调制就是将数字信号变换成适合于信道的波形。所用的载波一般是余弦波，调制信号为数字基带信号。利用基带信号控制载波的参数，使载波的参数携带基带信息，就完成了调制。由于数字信号是离散的，因此，调制后的载波参数上只有有限个数值，类似于用数字信号控制开关，从几个具有不同参量的独立振荡源中选择参量，故又称键控。常用的数字调制包括：振幅键控(ASK-AmplitudeShiftKeying)移频键控(FSK-FrequencyShiftKeying)移相键控(PSK-PhaseShiftKeying)基带信号FSK信号

1001f1f2f2f1f1f1ASK信号PSK信号波形正弦载波的三种键控波形6.2二进制数字调制原理6.2.1

2ASK（Amplitudeshift-keying)6.2.2

2FSK(Frequencyshift-keying)6.2.3

2PSK(Phaseshift-keying)振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制数字基带信号为单极性的随机脉冲序列6.2.1二进制振幅键控（2ASK）10110

1，2ASK信号的一个样本波形2ASK调制器原理框图单极性的随机矩形脉冲序列数字调制信号2ASK的实现2ASK解调器原理框图2ASK信号非相干解调过程的时间波形2ASK信号相干解调相乘器输出为第一项为需要的数字基带信号，第二项为载波的倍频，经低通滤波器滤波后得到数字基带信号2ASK信号的功率谱2ASK信号表达式若S(f+fc)与S(f-fc)在频谱上不重合，则有Ps(f)为S(t)的功率谱密度。因此只要确定Ps(f)就可确定PE(f)单极性随机脉冲序列功率谱密度的一般表达式为e(t)的功率谱密度为对于全占空矩形脉冲序列将上式中各项为零的部分去掉，得代入前式得当P=1/2时连续谱：由基带信号波形g(t)确定离散谱：由载波分量确定第一旁瓣峰值比主峰衰减14dB

B2ASK是基带信号波形带宽的两倍B2ASK2ASK：功率谱由连续谱和离散谱两部分组成。连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，离散谱由载波分量决定。2ASK信号的频谱只是将基带信号的频谱沿频率轴平移了一个fc,而基带信号的频谱结构并不改变。基带信号带宽为fs,2ASK信号带宽为2fs。频带利用率仅为直接传输基带信号的1/2。

2ASK频谱特性FSK:FrequencyShiftKeyFSK：利用数字基带信号控制载波的频率。基带脉冲生成器基带脉冲序列模拟调频器(a)相位连续FSK调制该方法称为模拟调频法6.2.2二进制频移键控（2FSK）Ks(t)f1载波1。。。e0(t)开关电路(b)相位不连续FSK调制f2载波2基带脉冲序列数字键控法2FSK：信号的实现数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图

在某一个码元Ts期间只输出f1或f2两个载波中的一个二进制移频键控信号的时间波形2FSK：时域表达式

n和

n不携带信息，通常可令

n和

n为零基带信号FSK信号

1001f1f2f2f1f1f1f2f2

ASK信号ASK信号2ASK与2FSK波形的关系FSK信号为两个不同频率交替发送的ASK信号之和2FSK信号的解调方法过零检测法差分检波法包络检波法相干解调法2FSK信号解调的分类1、2FSK信号的解调－过零检测法2、差分检波法带通

低通y(t)y(t-τ)z(t)V(t)2FSK信号表示为ω1、ω2统一用(ω0+ω)表示ω0为载波的角频率ω为最大角频偏2FSK信号用低通滤波器除去倍频分量，得0、1的信息包含在ω中，V（t)与ω的关系较复杂即V(t)与ω成近似的频率幅度转换关系3、2FSK信号的解调—非相干解调抽样判决器的判决准则为2FSK非相干解调过程的时间波形4、2FSK信号的解调—相干解调低通滤波之后，2倍频倍滤掉，只留下低频信号抽样判决器的判决准则为2FSK信号的频谱及带宽将FSK信号的功率谱密度看成是2个ASK信号功率谱密度之和PS1(f)为S1(t)的功率谱密度PS2(f)为S2(t)的功率谱密度和ASK一样，求得FSK的功率谱密度因g(t)是门函数，故G(f)为抽样函数形式2FSK信号功率谱密度为2FSK信号功率谱密度波形图PFSK(f)f0f1f2f2-fsf1+fsfo=(f1+f2)/2f2＋fsf1-fs2FSK信号功率谱f00ff1=f0+fsf2=f0-fsf1=f0+0.5*fsf2=f0-0.5*fsf1=f0+0.4*fsf2=f0-0.4*fsf1-fsf2+fsf2f1由连续谱和离散谱两部分组成。连续谱由两个双边谱叠加而成，而离散谱则出现在两个载频上。若两个载频之差较小，如小于fs,则连续谱出现单峰；若载频之差逐步增大，则连续谱将出现双峰。非线性调制。CCITT推荐在话音频带内低于1200bit/s数据率时采用FSK方式，衰落信道中也广泛使用。2FSK信号带宽为2FSK信号频谱特性6.2.3二进制移相键控2PSK(2DPSK)相位键控：利用数字基带信号控制载波的相位。分绝对移相和相对(差分)移相两种。绝对移相(2PSK)：利用载波相位（初相）来表示数字信号的相移方式。

已调载波与未调载波同相（相位差为0）表示“0”码；

已调载波与未调载波反相（相位差为π）表示“1”码。注意：2PSK信号的相位是相对于载波相位而言的2PSK信号波形绝对码载波

10010110基带信号波形2PSK信号波形2DPSK相对移相(2DPSK)(差分移相)：利用前后码元的载波相位的变化来表示数字信号。相位偏移Δφ：本码元初相与前一码元初相之差数字序列：00111001012PSK信号相位：00πππ00π0π2DPSK信号相位：000π0πππ00π

或：πππ0π000ππ0初始参考相位基带信号与2DPSK信号的码元相位关系2PSK及2DPSK波形单纯从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辨的

问题：在2PSK信号的解调系统中，同步载波恢复会有180°的相位模糊问题，对2PSK系统误码性能影响很大，所以2PSK方式在实际中很少采用。相对码与2DPSK的关系原数字序列：0011100101

相对码：00010111001

相对码的2PSK：00π0πππ00π2DPSK信号：000π0πππ00π与2DPSK信号相同相对移相的本质就是将数字信号序列进行相对码变换后的绝对移相初始参考电平2PSK和2DPSK的实现2PSK信号的产生（模拟调制法）二进制单极性不归零基带信号极性变换0+11-1二进制双极性不归零基带脉冲序列“0”则不倒相“1”则倒相信号的产生方法与产生2ASK信号的方法相同结论：2PSK信号可以看成是双极性基带信号下的调幅信号

2PSK信号的产生（数字键控法）2DPSK信号的产生绝对码－相对码转换器ak为绝对码bk为相对码bk-1为bk的前一个码元实现的功能是：bk=ak

bk

1

ak：0011100101

bk：000101110012DPSK信号：000π0πππ00π2PSK信号的解调2PSK信号相干解调各点时间波形在不考虑噪声时，BPF的输出为y(t)与本地载波相乘得低通滤波器滤掉倍频，输出为判决准则为：X为抽样时刻的值2DPSK信号解调2DPSK信号差分相干解调2DPSK信号差分相干解调低通滤波器滤掉倍频，输出为通常取，则有因此输出为判决准则为即可得到还原的数字信号2PSK、2DPSK信号的功率谱及带宽2PSK、2DPSK信号都可以等效成双极性基带信号作用下的调幅信号。2PSK、2DPSK信号的表达式为双极性数字基带信号双极性全占空矩形随机序列的功率谱密度为和ASK一样，求得PSK的功率谱密度当0/1等概时，2PSK信号的功率谱密度将不存在离散谱。若双极性基带信号的1、0等概，则2PSK信号带宽为2PSK信号功率谱波形图Sy(f)f0fc-fcf

C+f

sf

C-f

s6.3二进制数字调制系统的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。误码率是数字通信系统衡量抗噪声性能的重要指标，系统总的误码率定义为：将数字符号“1”误判为“0”的错误概率与将“0”误判为“1”的错误概率的统计平均，即抗噪声性能分析的假定条件：数字信源等概率发送二进制数字符号0和1；信道为恒参信道；噪声为零均值、方差为的加性高斯白噪声；6.3.12ASK系统的抗噪声性能对二进制振幅键控信号可采用包络检波法进行解调，也可以采用同步检测法进行解调。但两种解调器结构形式不同，因此分析方法也不同。下面将分别针对两种解调方法进行分析。

带通滤波器的输出为一、包络检波法的系统性能

包络检波法的系统性能分析模型包络检波器能检测出输入波形包络的变化。包络检波器输入波形y(t)可进一步表示为当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形V(t)为当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形V(t)为正弦波加窄带噪声服从莱斯分布窄带噪声服从瑞利分布

b﹡fo(V)f1(V)由第2章随机信号分析可知，发送“1”符号时的抽样值服从莱斯分布；发送“0”符号时的抽样值服从瑞利分布，它们的一维概率密度函数分别为式中，

为窄带高斯噪声n(t)的方差。也是带通滤波器输出的噪声功率N。

判决准则为：V为抽样时刻判决器的输入电平。b为判决电平。误码率的计算公式最佳判决门限电平b﹡当大信噪比时，0、1等概时可近似表示为最佳判决门限电平b﹡接收机输入端的信噪比为最佳判决门限电平b﹡的一般表达式为二、相干解调时2ASK系统的误码率经过低通滤波后，得到低通输出

式中，a为信号成分，nc(t)为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为σ2n。

发送“1”符号时的抽样值x=a+nc的一维概率密度函数f1(x)为发送“0”符号时的抽样值x=nc的一维概率密度函数f0(x)为判决准则为：X为抽样时刻判决器的输入电平。b为判决电平发1错判成0的概率发0错判成1的概率相干检测2ASK系统的误码率当P(0)=P(1)＝1/2时，最佳判决门限电平b﹡＝a/2相干解调和非相干解调的比较相干解调比非相干解调容易设置最佳判决门限电平相干解调最佳判决门限电平b﹡＝a/2非相干解调最佳判决门限电平在信噪比r一定时在Pe一定时2ASK数字调制系统的误码率相干解调需要插入相干载波，而非相干解调不需要载波，因此包络检波时设备较简单。结论：对于2ASK系统，大信噪比条件下使用包络检波，而小信噪比条件下使用相干解调。例题分析例6.3.1设某OOK信号的码元速率RB＝4.8

106B,采用包络检波法或同步检测法解调。已知接收端输入信号的幅度a＝1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0＝2

10-15W/Hz。试求：（1）包络检波法解调时系统的误码率；（2）同步检测法解调时系统的误码率。解：(1)对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即

B=2RB=9.6

106Hz

带通滤波器输出噪声的平均功率为输入信噪比为因为信噪比r≈26>>1，包络检波法解调时系统总的误码率为(2)同步检测法解调时系统总的误码率为比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。6.3.2二进制移频键控(2FSK)系统

的抗噪声性能由6.2节分析可知，对2FSK信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法，下面分别对两种方法的解调性能进行分析。接收端输入的信号和噪声表达式为两个带通滤波器的输出为

1.包络检波法时2FSK的系统性能两个包络检波器的输出分别为v1(t)、v2(t)抽样判决准则V1f2(V2)f1(V1)V2V正弦波加窄带噪声服从莱斯分布窄带噪声服从瑞利分布抽样判决准则发1错判为0的概率为接收机输入端的信噪比为发0错判为1的概率为系统的误码率2.相干检测法的系统性能y1(t)、y2(t)分别与载波相乘后，滤去载波的倍频成分，输出其低频成分。x1(t)的概率密度函数为x2(t)的概率密度函数为x0ax1x2抽样判决准则发1错判为0的概率为Z为高斯分布，其均值为Z的方差为Z的概率密度函数为故发1错判为0的概率为同理可求得发0错判为1的概率为系统的误码率为2FSK数字调制系统的误码率2ASK3dB2FSK相干解调和非相干解调的比较在输入信噪比r一定时在Pe一定时相干解调需要插入两个相干载波，而非相干解调不需要载波，因此包络检波时设备较简单。结论：对于2FSK系统，大信噪比条件下使用包络检波，而小信噪比条件下使用相干解调。例题分析例6.3.2采用二进制频移键控方式在有效带宽为2400Hz的信道上传送二进制数字信息。已知2FSK信号的两个频率：f1＝980Hz,f2＝1580Hz，码元速率RB＝300B，信道输出端的信噪比为6dB。试求：1)2FSK信号的带宽；2)采用包络检波法解调时系统的误码率；3)采用同步检测法解调时系统的误码率。解：（1）2FSK信号的第一零点带宽（2）采用包络检测法解调时系统的误码率（3）采用相干检测法解调时系统的误码率6.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调，下面分别讨论相干解调和差分相干解调系统的抗噪声性能。1.2PSK相干解调系统性能带通滤波器的输入为带通滤波器的输出为与同步载波相乘后，经低通滤波器滤波输出为2PSK相干解调系统性能2PSK相干解调xb*a-a判决准则为：概率密度函数为系统的误码率为2.差分相干解调2DPSK系统性能差分解调与相干解调的主要区别在于参考信号是前一个接收信号延迟得到的，因此它也受到加性噪声的干扰。DPSK带通低通抽样判决器信号输出延迟

Ts假设本码元接收的信号为，前一码元接收到的信号为。相乘器相乘，再滤去载波的倍频后得下面讨论2DPSK系统的判决准则。设无噪声时1）当后码元与前码元同相位时，代表信息“0”2）当后码元与前码元相位相反时，代表信息“1”故判决准则为：发1错判成0的概率发0错判成1的概率差分检测时2DPSK系统的误码率2DPSK信号有两种解调方式，一种是差分相干解调，另一种是相干解调加码反变换器。此时只需要再分析差分译码器对误码率的影响即可。

图6-292DPSK信号相干解调系统性能分析模型3.2DPSK信号相干解调系统性能

差分译码器绝对码an相干解调系统的误码率为绝对码an相对码bn差分译码器抗噪声性能实现的功能是：an=bn

bn

1差分译码器对错码的影响结论：相干解调错一位，码变换错两位；相干解调错连续两位，码变换也错两位；相干解调错连续n位，码变换也错两位；因为连续出现n个码错＝n个码同时出错，且两端的码不错，故故总误码率（Pn表示相干解调连续错n位的概率）总误码率相干解调系统的误码率为代入得系统总误码率例题分析例题6.3.3

假设采用2DPSK信号在微波线路上传送二进制信息。已知码元速率RB=106Bd，接收机输入端的高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2×10-10W/Hz。今要求系统的误码率不大于10-4。试求：（1）采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率。（2）采用极性比较法（相干解调—码变换）时，接收机输入端所需的信号功率。6.4二进制数字调制系统性能比较在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一。下面我们将对二进制数字通信系统的误码率、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。1.误码率二进制数字调制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式。表6-1列出了各种二进制数字调制系统的误码率Pe与输入信噪比r的数学关系。表6–1二进制数字调制系统的误码率公式一览表

调制方式误码率相干解调非相干解调2ASK2FSK2PSK/2DPSK纵向比较，在误码率Pe一定的情况下，2PSK/2FSK/2ASK系统所需要的信噪比关系为横向比较，对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。以分贝表示：误码率Pe与信噪比r的关系曲线

-50510152010-1010-810-610-410-2100SNR*,dBPeCoherent2PSKCoherent2DPSKDifferential2DPSK2FSK2ASK表6