恒成立与存在问题期中讲义-高一上学期数学人教A版_第1页
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高一期中压轴——恒成立与存在问题①相等问题若f(x)的值域分别为A、B，则a)

∀x1∈D，∃x2b)∃x1∈D，∃x2∈E

，使得f【例1】设f（1）若fx在x∈（2）若对于任意x1∈0,1,总存在分析：（1）已知fx的最大值在x=0或x=又f①f0=54

⇒所以在x=12a②f-12a=当a=-1，-12a当a=-14，-综上所述，a=1（2）即fx1值域⊆a=0时，不成立a>0时，fx1∈-a,1，gx0则5-3a≤-a5-a≥1⇒5a<0时，gx0∈又f0=a<5综上所述，a∈恒成立问题（单变量）a)

∀x∈D，均有f(x)

>A恒成立，则f(x)b)∀x∈D，均有fx<A恒成立，则f(x)c)∀x∈D，均有f(x)

>g(x)恒成立，设F(x)=d)∀x∈D，均有fx<g(x)【例2】已知函数fx对一切实数x,y都有f（1）求f0的值，及（2）当-2≤x≤1时，不等式fx-a≥1-a分析：（1）令x=1,y=0,有f∴f令y=0,有f∴f（2）即x2+x-2-a≥∴当x=1时，4≥0恒成立，a∈R当-2≤x<1时，a≤令t=1-x

∈∴x2+31-x=t

∴a≤(x即a∈(-∞，综上所述，a∈(-∞，存在性问题（单变量）a)∃x0∈D，使得fb)∃x0∈D，使得fc)∃x0∈D，使得fd)∃x0∈D，使得fx0【例3】已知函数fx=x+4x

,若在1,6上∃分析：由题意可知，|fx06|max≥又f当x

∈1,6时，x+

∴-2≤fx≤

∴a≤|fx06|即a∈(-∞，④恒成立与存在性的综合性问题（双变量）

a)

∀x1∈D，∀xb)

∀x1∈D，∀xc)

∃x1∈D，∃xd)∃x1∈D，∃x2e)

∀x1∈D，∃xf)

∀x1∈D，∃x【例4】已知定义在R上的函数fx=log22x+1+12分析：由题意得，f(x)

∵f∴又gx=x2当m<1时，则g(x)min

∴m≥12

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