陕西省渭南市大荔县同州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

同州高一数学一、单选题（共12题；共60分）1.下列各组对象不能构成集合的是（

)A.

拥有的人

B.

2020年高考数学难题

C.

所有有理数

D.

小于的正整数2.函数的定义域为（

）A.

(−∞,4)

B.

(−∞,4]

C.

(4,+∞)

D.

[4,+∞)3.已知集合，，则中元素的个数为（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

54.化简：（

）A.

3

B.

C.

D.

或35.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A.

B.

C.

D.

6.已知幂函数的图象过点，则（

）A.

9

B.

3

C.

D.

7.已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知,,，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.

9.若,则函数的图象一定经过（

）A.

第一、二象限

B.

第二、四象限

C.

第一、三、四象限

D.

第二、三、四象限10.为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为（

）A.

1.2

B.

1.3

C.

1.4

D.

1.511.若实数满足，则（

）A.

B.

C.

D.

112.设函数的值域为，则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题（共4题；共17分）13.指数式写成对数式为．14.若全集且，则集合的子集共有________个.15.已知函数，则________.16.定义在上的偶函数满足，则的零点个数为________.三、解答题（共6题；共70分）17.（10分）求下列各式的值（1）（2）18.（12分）已知全集，集合，．（1）求，；（2）求，．19.（12分）已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值.（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.21.（12分）提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对大荔县一中心路段(限行速度为60千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过30该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到180该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).（1）求关于的函数；（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.22.（12分）已知函数，，其中且，．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）求关于的不等式的解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C二、填空题13.【答案】14.【答案】815.【答案】1516.【答案】3三、解答题17.【答案】（1）解：原式==

（2）解：原式=18.【答案】（1）解：∵A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B=∅，A∪B={x|﹣5≤x≤1}

（2）解：∵全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴∁UA={x|﹣1＜x≤3}，∁UB={x|﹣5≤x＜﹣1}，则（∁UA）∩（∁UB）={x|1＜x≤3}，（∁UA）∪（∁UB）={x|﹣5≤x≤3}19.【答案】（1）解：图象如图所示：

（2）解：由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为20.【答案】（1）解：由题得，所以.经检验当时，函数f（x）=f（x），满足是奇函数，所以.

（2）解：f（x）在R上单调递增.证明如下：在R上任取，设，则＝又∵3x＞0，∴，，∵单调递增∴，∴，∴f（x）在R上单调递增.21.【答案】（1）解：当车流密度时，设，由题意知，当时，；当时，，建立方程组，解得，

（2）解：设车流量为，则，当时，；当时，，所以当时，有最大值；当时，.综上可知，此路段车流量的最大值为3240(辆/小时)22.【答案】（1）解：．由题意，得，解得