2022-2023学年河北省邢台市威县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邢台市威县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.3.1415926B.0

3.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）向左平移4个单位长度后所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.用代入法解方程组匕:时，代入正确的是（）

A.2%-1+X=5B.X—l+x=5C.x—1—x=5D.2x-l—x=5

5.要了解某校IOoo名初中生的课外作业用时情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下

列样本选择最合理的是（）

A.调查全体女生的作业用时

B.调查全体男生的作业用时

C.调查九年级全体学生的作业用时

D.调查七、八、九年级各100名学生的作业用时

6.若%>y,则下列式子中不成立的是（）

Xy

->-

A.66

C.-x+3>-y+3D.x—1<y—1

7.如图，直线将三角板按如图方式放置，直角顶点在已上，

若Nl=36°,则42=(）

A.360

B.45o

C.54o

D.64°

8.如图，为测量古塔的外墙底角∕40B的度数，甲、乙两人的测

量方案如表：

下列判断正确的是（）

A.甲能得到乙AoB的度数，乙不能B.乙能得到OOB的度数，甲不能

C.甲、乙都能得到乙4。8的度数D.甲、乙都不能得到NAOB的度数

9.疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、

踢琏、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学

生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结

论错误的是（）

A.调查了40名学生B.被调查的学生中，选踢健的有10人

C.a=72°D.全校选舞蹈的估计有250人

10.如图，在下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.41=42

B.乙BAD=乙BCD

C.Z3=44

D./-BAD+∆ADC=180°

11.若正方体的体积为9,则棱长a的取值范围是（）

A.3B.1.5<ɑ<2C.2<α<2.5D.2.5<α<3

12.某班45名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12,11,9,4,则第5组的频

率是（）

A.0.1B,0.2C.0.3D,0.4

13.关于X的一元一次不等式组｛：［；*：0_3）的解集为（）

A.X≤2B.%<1C.1<%≤2

14.如图，a“b,42=60。，z3=∣z2,则41等于（）

A.IOO0

B.IlOo

C.120°

D.130°

15.已知是关于X,y的二元一次方程组二常的解，则α+b的值为（）

A.2B.-2C.ɪD.0

16.如图，4B=6,点4到直线BC的距离为3,若在射线BC上只存A

在一个点P,记4P的长度为d,则d的值可以是（）/ʌl'

BPC

A.7B.2C.5D.6

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.如果某个数的一个平方根是-5,那么这个数的算术平方根是.

18.若第二象限内的点4到X轴的距离为3,至IJy轴的距离为2,点B(无,-1).

(1)点A的坐标为；

(2)点4与点B的距离的最小值为.

(2)点尸的坐标是.

三、解答题(本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题9.0分)

(I)计算：√-9-V8+√-W.

2x-3y=7(T)

(2)解方程组:

X+2y=0②

21.(本小题9.0分)

为丰富学生课余生活，某校准备开设A剪纸；8.篮球；C.绘画；D.足球；E.书法五种社团活动

课，为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学(每人只能选择一种社团活动课

).然后利用所得数据绘制成两幅不完整的统计图表：

根据以上图表，解答下列问题：

(I)Tn=，补全条形统计图;

(2)求扇形统计图中扇形。的圆心角的度数；

(3)若该校有2000名学生，请估计全校有多少名学生选择足球社团.

22.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标内有三角形力BC,其中A(1,3),B(-3,l),C(-l,0),在坐标平面内放

置一透明胶片，并在胶片上描画出点4平移该胶片使点4落在点4(5,3)处.

(1)若点B,点C都与点4做同样的平移运动，点B,C平移后的对应点分别为点B',C,写出点

B',C'的坐标，B',C,并在坐标平面内画出三角形AB'C'.

(2)求三角形A'B'C'的面积.

23.(本小题10.0分)

已知：如图，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判断GD与Ca的位置关系，并说明理由.

(2)若CD平分NaCB,DG平分4CDB,且NA=40。，求NaCB的度数.

24.(本小题10.0分)

如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点力，B,C,其中AB=2,BC=I.设点Z,B,C在

数轴上所对应数的和是P.

(1)若P的值不大于11,求点4表示的数X的最大值.

(2)若原点。在图中数轴上点C的右边ɑ个单位长度，且P不小于-22,求α的最大值.

2.

."...'、

----------------------*---------*—>

ABC

25.(本小题10.0分)

某文具经销商计划购进一批签字笔，已知供货商有4,B,C三种不同价格的签字笔，进价分

别是4种签字笔每箱1500元，B种签字笔每箱2000元，C种签字笔每箱2500元.

(1)求花费50000元购进24箱签字笔的平均价格；

(2)若经销商同时购进两种不同型号的签字笔24箱，刚好用去50000元，请你设计采购方案.

26.(本小题12。分)

已知直线4B〃CD,直线MN分别与4B,CD交于点E,F.

图1图2

(1)如图1,G是4B,Co之间的一点，连接GE,GF.

①若EG平分4BEF,FG5^^-∆EFD,^GEF+zGFEW⅛⅛⅛;

②求证：ZG=4BEG+乙DFG.

(2)如图2,FK平分NEFD,过点E分别作射线E/和EK交FK于点/,K,若Nl=42,猜想"7E

和INK之间的数量关系，并证明.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

8.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

Cq是无理数，故本选项符合题意；

D.Λ∕-4=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如兀，√^1,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.【答案】D

【解析】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角

叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，

故选：D.

判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，

逐项进行观察判断即可.

本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边

是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（2,-3）向左平移4个单位长度后所得到的点的坐标为

（-2,-3）,而（一2,-3）在第三象限,

故选：C.

根据平移图形坐标变化规律求出平移后的点的坐标，在由平面直角坐标系中点的坐标与位置的关

系进行判断即可.

本题考查坐标与图形变化，掌握平移图形坐标变化规律以及平面直角坐标系中点的坐标与点的位

置之间的关系是正确解答的关键.

4.【答案】D

【解析】«?：f2x-y=s

Iy=I+%②

把②代入①，得2x-(l+x)=5,

2x—1—X=5,

故选：D.

把②代入①得出2x-(l+x)=5,再去掉括号即可.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二

元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种.

5.【答案】D

【解析】解：4要了解某校IOOO名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不

合理，不符合题意；

8.要了解某校IoOO名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合

题意；

C.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理,

不符合题意；

D要了解某校IOOO名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比

较合理，符合题意.

故选：D.

利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断.

本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性.

6.【答案】D

【解析】A."x>y,

∙∙≡>^,故不符合题意;

OO

B.∙∙∙x>y,

ʌ—2x<—2y,故不符合题意；

C:：x>y,

∣x+3>∣y+3,故不符合题意；

D.∙:X>y,

X-1>y-1,故符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质依次判断即可.

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如图,

VZl=36°,

ʌ乙BAD=∆BAC-Nl=54°,

42=乙BAD=54°.

故选：C.

由题意可得NB4C=90。，从而可求得ZBAD的度数，再由平行线的性质即可求42的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

8.【答案】C

【解析】解：由题意知，方案一，由对顶角相等可得〃OB=KCOD,甲能得到NAoB的度数;

方案二，由邻补角互补可得，∆AOB=180o-ZJlOD,乙能得到乙4。B的度数；

故选：C.

根据对顶角相等，邻补角互补，进行判断作答即可.

本题考查了对顶角相等，邻补角互补.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

9.【答案】D

【解析】解：由两个统计图可知，选择“舞蹈”的有10人，占调查人数的25%,

所以调查人数为10÷25%=40（人），

因此选项A不符合题意；

40-10-12-8=10（人），因此选项B不符合题意；

360。X以=72。，即α=72。，

40

因此选项C不符合题意；

1∩

1200×^=300（A）,

因此选项。符合题意；

故选：D.

根据频率=瞿可求出调查人数进而对选项A作出判断：根据各组频数之和等于样本容量可求出

选择“踢键子”的人数，对选项8作出判断；求出样本中“武术”所占的百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=瞿是正确解答的关键.

总数

10.【答案】D

【解析】解：根据41=42,可得AD〃BC；

根据NB40=LBCD,不能判断4B//CD；

根据/3=/4,可得4D〃BC；

根据ZBAo+∆ADC=180°,可得4B//C。.

故选：D.

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判

断即可.

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平

行；同旁内角互补，两直线平行.

11.【答案】C

【解析】解：由正方体的体积公式可知，α3=9,即α=那，

•••23=8,2.53=15.625,而8<9<15.625,

.∙.2<√9<2.5，

故选：C.

根据立方根的定义，估算无理数那的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，理解立方根的定义是正确解答的关键.

12.【答案】B

【解析】解：•••第5组的频数为45-(12+11+9+4)=9,

•••第5组的频率是9÷45=0.2,

故选：B.

根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率.

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.

13.【答案】D

A.≡Af%+6≤8①

r【解73析r】解73：r；

(x-7<2(x-3)(2)

解不等式①得：x≤2,

解不等式②得：x>-l,

•••原不等式组的解集为：-l<x≤2,

故选：D.

按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

14.【答案】A

【解析】解：∙∙∙a∕∕b,

ʌz3=Z.4,

•・•z2+z4=Z.1,

・•・z2+z.3=Z.1,

2

Vz2=60o,Z3=1^2,

2

ΛZ3=∣×60O=40O,

・•・Zl=60o+40o=IOO0.

故选：A.

根据平行线的性质得到23=44,根据题意求出△3=40。，即可求解.

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键.

15.【答案】A

【解析】解：把忧%弋入二元一次方程组管：2中得：【墨+U幺，

Iy=5(bx+ay=10⑷？÷5α=10②

①+②得：9α+96=18,

解得：α+/?=2,

故选：A.

根据题意可得：［4；+=8纥，然后利用整体的思想进行计算，即可解答.

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键.

16.【答案】A

【解析】解：根据题意可画图如下：/J4

•••AB=6,AD=3,/IT

BPDC

∙∙∙d的最小值为3,

根据题意分类讨论：

当d<3时，射线BC上不存在满足条件的点P；

当d=3时，射线BC上存在一个点P；

当3<d≤6时，射线BC上存在两个点尸；

当d>6时，射线BC上存在一个点P；

结合选项d=7时，在射线BC上只存在一个点P,

故选：A.

根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案.

本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键.

17.【答案】5

【解析】解：如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是25,算术平方根是5.

故答案为：5.

利用平方根定义求出这个数，再求出算术平方根即可.

此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键.

18.【答案】(一2,3)4

【解析】解：(1)设点4坐标为(x,y),

「点4到X轴的距离为3,至W轴的距离为2,

ʌ∖x∖=2,Iyl=3,

X=+2,y=+3,

点4在第二象限，

二点4坐标为(-2,3),

故答案为：(一2,3)；

(2);两点之间线段最短，

二点A与点B的距离最小时，A,B在一条直线上，

∙∙∙AB〃y轴，

8的横坐标与点4的相同，都是-2,

β(-2,-1)>

・••点4与点B的距离的最小值为：3-(-1)=3+1=4,

故答案为：4.

(1)先设点4坐标为(χ,y),根据到到X轴的距离是点的纵坐标的绝对值，至0轴的距离是点的横坐标

的绝对值列出方程，求出X,y,求出坐标即可；

(2)根据两点之间线段最短可以判断4B两点在一条直线上，且在平行于y轴，由此解答即可.

本题主要考查了坐标与图形性质，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系.

19.【答案】\2(1,4)

'_1

【解析】解：(1)根据题意得，解得∙O—2],

αIm=2

ɪ×O+n=2,

∙*∙τt—2)

故答案为：ɪ,2；

(2)设点F的坐标为(x,y),则F'(x,y),

根据题意得gx+g=x,解得X=1,

^y+2=y,解得y=4,

所以点F的坐标是(1,4).

故答案为：(1,4).

(1)先利用以原点为位似中心的对应点的变换规律和点平移的变换规律得到｛(；；工4一1,解方

程组得到Tn=∣,α=∣,再利用点平移的坐标变换规律得到T×0+n=2,然后解方程求出H的值；

(2)设点F的坐标为(x,y),则F<x,y),利用⑴中的变换规律得至唠x+g=x,∣y+2=y,然后解

方程求出x、y,从而得到广点的坐标.

本题考查了作图一位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比

为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于Zc或-k也考查了平移变换.

20.【答案】解：CI)原式=3-2+0.1

=1+0.1

=1.1；

(2)②X2-①得：7y=-7,

解得：y--1,

将y=—1代入②得：%—2=0,

解得：%=2,

故原方程组的解为£=2

(y=-1

【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义进行计算即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的

关键.

21.【答案】8

【解析】解：(1)由图可知，共有1⅛=50(人),

ɪX1OO%=m%,解得?n=8,

C部分的人数为50-4-8-16-2=20(人)，

••・扇形统计图中扇形。的圆心角的度数为115.2。

(3)由题意得，200OX益=640(名)，

估计全校有640名学生选择足球社团.

(1)由图可知，共有券=50(人)，根据UXlOO%=πι%,求得?n=8,则C部分的人数为50-4一

ɪo/Oɔu

8—16-2=20(人)，然后补全条形统计图即可；

(2)根据360。X薪计算求解即可；

(3)根据2000X好计算求解即可.

本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体.解题的关键在于从统计图中获

取正确的信息.

22.【答案】(1,1)(3,0)

【解析】解：(1)(1,1),(3,0)；三角形4'B'C'如图所示,

故答案为：(1,1),(3,0)；

S)4A,BQ=EX(I+3)X4-EXZXI-EXZX3=4.

(1)根据平移的性质即可在坐标平面内画出三角形A8'c';

(2)利用网格根据割补法即可求三角形4B'C'的面积.

本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质.

23.【答案】W-：(I)AC//DG.

理由：・・・EF〃C。，

ΛZl+Z.ACD=180°,

又Zl+Z2=180°,

ʌZ-ACD=z2,

MAClIDG.

(2)-AC//DG9

ʌZ-BDG=Z-A=40°,

•・•DG平分NCg

ΛZ-CDB=2乙BDG=80°,

•••48。。是471。。的外角，

Λ∆ACD=∆BDC-∆A=80°-40°=40°,

•・・CD平分"CB,

・・・Z,ACB=2∆ACD=80°.

【解析】(1)根据平行线的性质即可得出∕1+41CD=180。，再根据条件Zl+42=180。，即可

得至IJNACD=42,进而判定力C//DG.

(2)根据平行线的性质，得到NBDG=NA=40°,根据三角形外角性质，即可得到NACD=乙BDC-

NA=40。，再根据角平分线的定义，即可得出NACB的度数.

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，

同位角相等；内错角相等，两直线平行.

24.【答案】解：(1)•••点4表示的数为X,AB=2,BC=1,

•・•点B表示的数为％+2,点C表示的数为％+3,

•••点4,B,C在数轴上所对应数的和是P,且P的值不大于11,

.,.x+x+2+x+3≤ll,

解得：x≤2,

X的最大值是2；

(2)••・原点。在图中数轴上点C的右边ɑ个单位长度，AB=2,BC=I,

二点C表示为—a,点B表示为—a—1,点4表示为—a—3,

•••点4,B,C在数轴上所对应数的和是P,且P的值不小于一22,

ʌ-a-3+(-a-1)+(一ɑ)≥—22,

解得：a≤6,

∙∙∙a的最大值为6.

【解析】(1)由题意分别用含X的代数式表示出点B,点C表示的数，然后列得不等式，解不等式即

可求得答案；

(2)结合题意分别用含a的代数式表示出点4点8,点C表示的数，然后列得不等式，解不等式即

可.

本题考查实数与数轴的关系及解一元一次不等式，结合已知条件列得相应的不等式是解题的关键.

25.【答案】解:(1)50000+24=2083。(元),

答：购进24箱签字笔的平均价格为20833元;

(2)设购进A种签字笔X支，C种签字笔Tn支,

根据