2023年沪科版数学七年级上册全册教学设计

沪科版数学七年级上册第一章有理数教案

1.1正数和负数

第1课时正数和负数

【教学目标】

1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；

2.理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；

3.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。

【教学重点】

正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量。

【教学难点】

正、负数的意义和对基准的理解。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温,

部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚

至达一25C,给人们生活带来了极大的不便.

这里出现了一种新数一一负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意

义吗？

二、合作探究

探究点一：正数和负数的概念

例1下列各数哪些是正数？哪些是负数？

42

-1,2.5,+-,0,-3.14,120,-1.732,一5中，正数是

OI

负数是

解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不

24

是负数.负数有-1,-3.14,-1.732,正数有2.5,4--,120；0既不是

।O

42

正数也不是负数.故答案为2.5,+-,120；-1,-3.14,-1.732,--

O।

方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带

“一”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数.

探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量

【类型一】学会用正、负数表示具有相反意义的量

例2如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降

0.5m时水位变化记作()

A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m

解析：由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义，

则水位下降0.5m时水位变化就记作一0.5m,故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少

记为“+”的多少，少多少记为“一”的多少.

【类型二】用正、负数表示误差范围

例3某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问

"500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL,

511mL,489mL,473mL,527mL，问抽查产品的容量是否合格?

解析：+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL,则

合格范围是指容量在470〜530(mL)之间.

解：”500±30(mL)”是指500mL为标准容量，470〜530(mL)为合格范围，

因此503mL,511mL,489mL,473mL,527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合

格的.

方法总结：解决此类问题的关键是理解"500±30(mL)”的含义，即500是

标准，“+”表示比标准多，“一”表示比标准少.

三、板书设计

正、负数的定义

正数和负数

具有相反意义的量

【教学反思】

第2课时有理数的分类

【教学目标】

1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；

2.会把所给的有理数填入相应的集合；

3.经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想。

【教学重点】

有理数的概念和对有理数进行正确的分类。

【教学难点】

对有理数进行正确的分类及分类的标准。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃,

最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而同一天北京的气温一3C〜7c.这里

出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？

今天我们要把大家学过的数进行分类命名.

二、合作探究

探究点一：有理数的概念

【类型一】有理数的有关概念

452

例1下列各数：-•、，1,8.6,—7,0,~4~,+101,—0.05,—9

503

中，（）

A.只有1,-7,+101,-9是整数

B.其中有三个数是正整数

C.非负数有1,8.6,+101,0

44

D.只有一m，—4-,—0.05是负分数

解析：根据有理数的有关概念，整数包括1,-7,0,+101,-9,故选项

A错误；正整数只有两个，即1和+101,故选项B错误；非负数包括有1,8.6,

542

+101,0,77,故选项C错误；负分数包括一E，—4-,-0.05,故选项D正确.故

653

选D.

方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数.然后再区分

是整数还是分数.

【类型二】对数“0”的理解

例2下列对“0”的说法正确的个数是（）

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特

定的意义，如0℃；④0是正数；⑤。是自然数.

A.3B.4C.5D.0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既

不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确.故选A.

方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃,

0是正、负数的分界点等.

探究点二：有理数的分类

133

例3把下列各数填入相应的括号内：T0,8,-7-,3-,-10%,—,2,

3

0,3.14,-67,0.618,-1.

正数：｛｝；

负数：｛｝:

整数：｛｝;

分数：｛）.

解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次

要弄清楚每个数的特征.

333

解：正数：{8,3彳，而■，2,3.14,,,0.618）；

负数:{-10,-10%,—67,-1）；

整数：{—10,8,2,0,-67,-1）；

分数:{—7^-,3*—10%,高■,3.14,0.618）.

方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于

某一类数；逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现

漏数的现象.

探究点三：和正、负有关的规律探究问题

例4观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第

10个数、第105个数、第2016个数吗？

（1）一歹U数：1,—2,3,—4,5,-6,______,______,______,…；

（2）一列数：一1,—3,p—5,____,____,____,….

246----

解析：（D对第〃个数，当〃为奇数时，此数为〃；当〃为偶数时，此数为

一〃；（2）对第〃个数，当〃为奇数是，此数为一〃；当〃为偶数时，此数为2

n

解：（1）7,-8,9；第10个数为一10,第105个数是105,第2016个数是

-2016；

（2）-7,-9；第10个数为白，第105个数是一105,第2016个数是焉.

8102016

方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察

符号的变化规律，发现数字排列的特征.

三、板书设计

1.有理数的概念

2.有理数的分类

①按定义分类为：②按性质分类为：

正整数'正整数

正有理数

整数零.正分数

有理数〈负整数有理数＜零

'正分数.负整数

分数,负有理数

.负分数.负分数

【教学反思】

1.2数轴、相反数和绝对值

第1课时数轴

【教学目标】

【知识与能力】

1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴

2.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

【过程与方法】

使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

【情感态度价值观】

通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美

的享受。

【教学重点】

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

【教学难点】

有理数和数轴上的点的对应关系。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

医生在给病人测量体温时常使用温度计，请尝试画出你想象中的温度计，并

和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解.

提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?

二、合作探究

探究点一：认识数轴

例1下列图形中是数轴的是（）

A.n-B.-oi

C.-oi"D.-12,

解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点、

正方向、单位长度，正确；D中没有原点，错误.故选C.

方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向

和单位长度，三者缺一不可.

探究点二：有理数与数轴上的点

【类型一】读出数轴上的点所表示的数

例2指出如图中所表示的数轴上的4B、aD、E、/各点所表示的数.

ACEliI）F

1.11,11.111.1.1

-5-4-3-2-101234567

解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下步骤：（1）确定符号，在原

点右边为正数，在原点左边为负数；（2）确定数字，即距离原点是几个单位长度.

解：由图可知，/点表示一4.5；6点表示4；。点表示一2；〃点表示5.5；E

点表示0.5；T7点表示7.

方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边.对

于点力、〃这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间.

【类型二】在数轴上表示有理数

例3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

51

—5,2.5,3,——,0,—3,3~

解析：画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可;用数轴上的点表示数时，

注意数的符号和该数到原点的距离.

解：如图.

~T2.53T

.।j.i।।i.S.i

-5-4-3-2-10I2345

方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点

的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置.

【类型三】数轴上两点间的距离问题

例4数轴上的点力表示的数是+2,那么与点/相距5个单位长度的点表

示的数是（）

A.5B.±5C.7D.7或一3

解析：与点力相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或一3,故

选D.

方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧

或右侧.

三、板书设计

1.数轴

（1）原点；（2）正方向；（3）单位长度.

2.数轴上的点与有理数间的关系

原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数.

【教学反思】

1.2数轴、相反数和绝对值

第2课时相反数

【教学目标】

【知识与能力】

1.借助数轴理解相反数的意义；

2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

3.会求任意有理数的相反数。

【过程与方法】

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。

【情感态度价值观】

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之

间的联系。

【教学重点】

归纳相反数在数轴上表示的点的特征。

【教学难点】

负数的相反数的表示方法。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略),

向右走2步，向左走2步各记作什么？

从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和一

2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究

探究点一：相反数的意义

【类型一】相反数的代数意义

例1写出下列各数的相反数：16,-3,。，-短，…

解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意。的相反数是0.

e1

解：—16,3,0,„,—m,n.

乙U0

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；

0的相反数是0.

【类型二】相反数的几何意义

例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是,它们的

关系为.

(2)在数轴上，若点/和点8分别表示互为相反数的两个数，点4在点8的

左侧，并且这两个数的距离是12.8,则4=,8=

解析：（1）左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是一3；右边距离原点

3个单位长度的点所表示的数是3,...距离原点3个单位长度的点所表示的数是

3或一3.它们互为相反数；（2”.•点力和点3分别表示互为相反数的两个数，...

原点到点A与点6的距离相等，原点到点A和点8的距离都等于6.4.1•点A在

点6的左侧，.•.这两点所表示的数分别是一6.4,6.4.

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手,

明确互为相反数的两数到原点距离相等.

【类型三】相反数与数轴相结合的问题

例3如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1,点4、6表示的两数互为相

反数，则点。所表示的数为（）

ACB

—।__।_~~।——।——।_1_।------►

A.2B.-4C.-1D.0

解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1,.•.点。所表示的数为一

1,故应选C.

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点。所表示的数，同时牢记互为

相反数的两个点到原点的距离相等.

探究点二：多重符号的化简

例4化简下列各数：

（1）—（―8）=____；（2）—（+15、）=______；

⑶-[-（+6）]=；（4）+（+|卜.

13

5⑶⑷

_・-

解析：答案为（1）8；2)-5

8?6:

方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数

个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.

三、板书设计

1.相反数

(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;

(2)互为相反数的两个数和为0.

2.多重符号的化简

(1)偶数个"一”号，结果为正数；

(2)奇数个“一”号，结果为负数.

【教学反思】

第3课时绝对值

【教学目标】

【知识与能力】

1、借助数轴理解绝对值的概念；

2、会求一个有理数的绝对值；

3、通过应用绝对值解决简单的实际问题。

【过程与方法】

经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。

【情感态度价值观】

体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。

【教学重点】

掌握绝对值的概念。

【教学难点】

对绝对值概念的理解。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房

子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东

3米处分别衔起了骨头.

问题：1.在数轴上表示这一情景.

2.两只小狗它们所跑的路线相同吗？

3.两只小狗它们所跑的路程一样吗？

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而

不考虑方向.这样就必须引进一个新的概念一一绝对值.

二、合作探究

探究点一：绝对值的代数与几何意义

【类型一】求一个数的绝对值

例1-3的绝对值是（）

11

A.3B.-3C.——D.—

OO

解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以一3的绝对值是3.故选

A.

方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.

【类型二】利用绝对值求有理数

2

例2如果一个数的绝对值等于耳，则这个数是.

解析：2或一2强绝对值都等于2a...绝对值等于2粉数是2旗一可2，故填2鼻或

OOOOOOO

_2

方法总结：绝对值等于某一个数（0除外）的值有两个，它们互为相反数.

探究点二：绝对值的非负性及含绝对值的计算

【类型一】绝对值的非负性及应用

例3若|a—3|十|6—20151=0,求a,8的值.

解析：由绝对值的性质可得|a-3120,|6—2015120.

解：由题意得|a—3|20,|6-2015|^0,又因为|a-3M•得一20151=0,

所以Ia—31=0,|6—20151=0,所以a=3,6=2015.

方法总结：如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0.

【类型二】含绝对值的化简计算

例4化简：|一/=；-I_1.5|=；|—(—2)|=»

解析：卜/=得；一|—1.5|=-1.5；|一(―2)g2|=2.

方法总结：根据绝对值的意义解答.即若a>0,则|a|=a；若a=0,则|a|

=0；若a<0,则|a|=—a

【类型三】绝对值在实际问题中的应用

例5第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比

赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，

超过标准质量的克数记为正数).

一号球二号球三号球四号球五号球六号球

-0.50.10.20-0.08-0.15

(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明.

(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过

0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几

个乒乓球？请说明理由.

解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近.将实

际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量.

解：(1)四号球，|0|=0,正好等于标准的质量，五号球，|一0.081=0.08,

比标准球轻0.08克，二号球，1+0.11=0.1,比标准球重0.1克；

(2)一号球|一0.5|=0.5,不合格，二号球|+0.l|=0.1,优等品，三号球

|0.2|=0.2,合格品，四号球|0|=0,优等品，五号球|一0.081=0.08,优等品，

六号球|—0.15|=0.15,合格品.

方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，

而与正、负数无关.

三、板书设计

1.绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数

a的绝对值，记作|a1.

2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

a（a>0）,

0（方=0）,或|a|=

{一a（水0）

{a（aNO）,

1—a（水0）.

【教学反思】

1.3有理数的大小

【教学目标】

1.掌握有理数大小的比较法则；

2.会比较有理数的大小，并能正确地使用“〉”或号连接。

【教学重点】

有理数大小比较的方法。

【教学难点】

比较两个负数的大小。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示:

哈尔滨-20七北京-1（丹：武汉5工上海Ot广州10t

⑴从刚才的图片中你获得了哪些信息？

（2）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：

广州______上海;北京上海;北京哈尔滨;武汉哈尔滨;

武汉广州.

二、合作探究

探究点一：借助数轴比较大小

【类型一】借助数轴直接比较数的大小

例1画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接：+5,-3.5,

解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边

的数大进行比较.

解：如图所示.

_1±024

-3.521+5

1「

-二

-I_■——L->-J-45

-5-4-3-2-10

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以一3.5V—^V0V；V4V+5.

方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出

数轴是解决本题的关键.

【类型二】借助数轴间接比较数的大小

例2已知有理数a、6在数轴上的位置如图所示.比较a、b、-a.-b

的大小，正确的是（）

------1------1------------1------►

a0h

A.a<Z><—a<—Z?B.b<—a<—b<a

C.—a<a<b<—Z>D.-8VaV—a<-b

解析：由图可得a<0<6且|a|<|6|,则有一6VaV—.故选D.

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取

信息，判断数的大小.

探究点二：根据正、负数性质及法则比较大小

【类型一】根据正、负数性质及法则比较大小

例3比较下列各对数的大小：

⑴3和一5；

⑵一3和一5：

33

-和

3)-5-4-

解析：（1）根据正数大于负数；（2）、（3）根据两个负数比较大小，绝对值大

的数反而小.

解：（1）因为正数大于负数，所以3>—5；

（2）因为I—3|=3,|—5|=5,3<5,所以一3〉—5；

333333

-----<

（3）因为55-45-4-

4?

方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较

数的大小.

【类型二】有理数的最值问题

例4设a是绝对值最小的数，6是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、

8、c三数分别为（）

A.0,-1,1B.1,0,-1

C.1,-1,0D.0,1,-1

解析：因为a是绝对值最小的数，所以a=0,因为，是最大的负整数，所

以8=-1,因为c是最小的正整数，所以c=l,综上所述，a、b、c分别为0、

—1、1.故选A.

方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是一1；最小的正整数

是1.

三、板书设计

1.借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大

2.运用法则比较有理数的大小：

正数与。的大小比较

负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较

【教学反思】

1.4有理数的加减

第1课时有理数的加法

【教学目标】

1.理解有理数加法的意义；

2.初步掌握有理数加法法则；

3.能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题。

【教学重点】

有理数的加法法则。

【教学难点】

利用有理数的加法法则解决简单的实际问题。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数

范围.在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫

做净胜球数.例如，某队进4个球，失2球，则净胜球为4+(—2),这里用到

正数与负数的加法.

二、合作探究

探究点一：有理数的加法法则

例1计算：

⑴(—0.9)+(-0.87)；⑵卜用+卜3卷

(3)(—5.25)+5；；(4)(-89)+0.

解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是

同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号与绝对值.

解:(1)(-0.9)+(-0.87)=-1.77；

⑵卜局+卜3*点

(3)(-5.25)+5^=0；

(4)(-89)+0=-89.

方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确

定和的符号与绝对值.

探究点二：有理数加法的应用

【类型一】有理数加法在实际生活中的应用

例2股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下

表为本周内每日该股票的涨跌情况：

星期一二三四五

每股涨跌/元44.5-1-2.5-6

(1)星期三收盘时，每股多少元？

(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？

解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根

据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比

较大小即可得解.

解:⑴67+(+4)+(+4.5)+(-1)=74.5(元),故星期三收盘时，每股

74.5元;

(2)星期一：67+4=71(元)，星期二：71+4.5=75.5(元)，星期三：75.5

+(—1)=74.5(元)，星期四:74.5+(—2.5)=72(元),星期五:72+(—6)=

66(元),

，本周内每股最高价为75.5元，最低价66元.

方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天

都是在67元的基础上涨跌.

【类型二】和有理数性质有关的计算问题

例3已知|a|=5,6的相反数为4,则a+6=.

解析：因为|a|=5,所以a=-5或5；因为6的相反数为4,所以6=-4.

则a+6=—9或1.

方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考

虑全面，避免漏解.

三、板书设计

〃(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值

相加；

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

加法法则《大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值；

(3)互为相反数的两数相加得0；

、(4)一个数同0相加，仍得这个数.

【教学反思】

第2课时有理数的减法

【教学目标】

1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算.

2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想.

3.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力.

4.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

【教学重点】

有理数减法法则和运算。

【教学难点】

有理数减法法则的推导。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可

以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃,最低温度为一5C.那么它的的温

差怎么算？6-(-5)=?

今天(周五)明天考.-5~4t晴转多云

09时00分更新

周日叁-5~4七多云

周一注-4-3%：多云转阴

-8〜3工

晴北风2级当前-2七周二公\-3~6七阴转晴

二、合作探究

探究点一：有理数减法法则

例1计算:⑴7.2—(—4.8)；⑵一31一5).

解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法

法则计算即可.

解:(1)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；

⑵T—5%—3异(一5；)=一传+5%—8*

方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加

法法则进行计算.要特别注意减数的符号.

探究点二：有理数减法的应用

【类型一】有理数减法的实际应用

例2上海某天的最高气温为6C,最低气温为一1℃,则这一天的最高气

温与最低气温的差为()

A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃

解析：由题意得6—(-1)=6+1=7(℃),故选C.

方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答.

【类型二】应用有理数减法法则判定正负性

例3已知有理数aVO,b<0,且|a|>|引，试判定a—6的符号.

解析：判断a,6差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a—A=a

+(一力，利用加法法则进行判定.

解：因为所以一6>0.又因为水0,a~b=a+(―Z?),且

即㈤>|一8],所以取a的符号，而aVO,因此a—8的符号为负号.

方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；

若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答.

三、板书设计

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a—b=a+(—

8).

【教学反思】

第3课时有理数的加、减混合运算

【教学目标】

1.能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；

2.熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能根据具体问题，适当运

用运算律进行简化运算。

【教学重点】

把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律。

【教学难点】

省略加号与括号的代数和的计算。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

一、情境导入

一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表:

高度变化记作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米—3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米-1.4千米

此时飞机比起飞点高多少千米？

小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：

(1)4.5+(—3.2)+1.1+(—1.4)=1.3+1.1+(—1.4)=2.4+(—1.4)=

1(千米)；

(2)4.5—3.2+1.1—1.4=1.3+1.1—1.4=2.4—1.4=1(千米).

比较以上两种算法，你发现了什么？

二、合作探究

探究点一：加法运算律

例1计算：(1)31+(—28)+28+69；

(2)16+(—25)+24+(-35)；

⑶+图+Y+4|+l+l|

解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把

相加得到整数的数相加.

解：(1)31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100；

(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)=(16+24)+[(-

25)+(-35)]=40+(-60)=-20；

⑶(+同+b51M4|)+[1+1||=(6|+同+15|)+阖=11+(-3)

=8.

方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化.在进行多个有理

数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算.

探究点二：加减混合运算

【类型一】加减混合运算统一成加法运算

例2将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.

(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)

解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一

项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减.

解：(一13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32.

读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；

读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.

方法总结：注意掌握括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去

掉,括号内各项都不变;括号前是“一”号时,将括号连同它前边的“一”去掉，

括号内各项都要变号.

【类型二】有理数的加减混合运算

例3计算：⑴一9.2—(一7.4)+91+1—6|]+(—4)+1—3|；

-14+-14；

⑵一

21

吟j+

38I

解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号

后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.

解：(1)—9.2—(—7.4)+9耳+1—6"+(—4)+|—31=—9.2+7.4+9.2+

(—6.4)+(—4)+|—31=—9.2+7.4+9.2—6.4—4+3=(—9.2+9.2)+(7.4

-6.4)-4+3=04-1-4+3=0；

(,2)、-142-+12，122-)J-14+([-211)-J=-142-+112-+122--14-112-

=j|+12|+1族—唱—14=—2+0—14=—16；

⑶沁—卜（1+卜1卜尹鸿―H鸿+卜一的+卜

方法总结：（1）在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.（2）注意

同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.（3）当

一个算式中既有小数又有分数时，并根据实际情况统一.

探究点三：加减混合运算的实际应用

例4下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”

号表示水位比前一天上升，“一”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好

达到警戒水位.单位：米）.

星期二三四五B

水位变化0.20.81-0.350.130.28-0.36-0.01

（1）本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之

上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

解析：（1）理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可

求解；（2）只要观察星期日的水位是正负即可.

解：（D前两天的水位是上升的，星期一的水位是+0.20米；星期二的水位

是+0.20+0.81=1.01（米）；星期三的水位是+1.01—0.35=+0.66（米）;星期

四的水位是+0.66+0.13=0.79（米）；星期五的水位是0.79+0.28=1.07（米）；

星期六的水位是1.07—0.36=0.71（米）；星期日的水位是0.71-0.01=

0.7（米）.星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒

水位0.2米；

（2）+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7（米）.则本周末

河流的水位是上升了0.7米.

方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想,

即把实际问题转化成数学问题.

三、板书设计

1.加法运算律

（1）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；

(2)交换律：a+b=b+a.

2.有理数的加减混合运算

(1)将减法转化为加法；

(2)运用加法法则和运算律进行计算.

【教学反思】

1.5有理数的乘法

第1课时有理数的乘法

【教学目标】

【知识与能力】

在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运

算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。

【过程与方法】

让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运

算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法

则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验

证的能力，不断增强运算能力。

【情感态度价值观】

提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学

会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使

其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值,

让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。

【教学重点】

了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则

准确地进行有理数的运算。

【教学难点】

掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中

去。

【教学准备】

课件、教具等。

【教学过程】

(一)创设情景，提出问题

人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例

外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市

某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm

的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数

的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。

由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5X4=14cmo根据生

活经验及前面的结果，如果把下降记为“一”，则有(-3.5)义4=-14。

(二)合作交流，探索新知

1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要

求的结果写成像(一3.5)X4=-14这样的算式。

2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：

(-3)X4=；(-3)X3=；(-3)X2=；(-3)Xl=

结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。

3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么

变化？

(一3)义(-1)=；(-3)X(-2)=；(―3)义(-3)=；(—3)X(—4)=.

此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：

0X(—3)=0,；义0=0,0X(—3；)=。。

思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，

你能发现什么规律？

通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言

加以描述，与同伴交流共同完成。

综合以上各