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数学试题参考答案一.选择题1-8.CBDCBDAC二.选择题9.AC10.ACD11.ABD12.CD三.填空题四.解答题(答案仅供参考,各小题若有其他解法,请酌情给分):由正弦定理得sinAsinB一sinBcosA=0.……………2分:0<A<π,:A=.………………………5分即b2+c2bc=100.…………7分22:S=bcsinA=bc<根100=25,………………8分:当且仅当b=c时,△ABC面积有最大值,最大值为25.…………10分=2,……………2分{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,an=1=2n111=2.……………2(2)证明方法一)由(1)可得Sn=n,所以Sn=2=1<.…………………7分nS7综上可得T<.…………12分2(方法二)由(1)可得Sn=n,所以Sn=n2=1<.…………………7分=1+=<.…………………8分n2n(n-1)n-1nnS综上可得Tn<.…………12分由余弦定理,得所以A1C」AC,…………2分同理A1C」BC,又BC(AC=C,AC,BC一平面ABC,所以A1C」平面ABC,又A1C一平面A1ACC1,所以平面ABC」平面A1ACC1.……………5分(2)由平面几何知识可知,AC⊥CP,……………6分以C为坐标原点,以CA,CP,CA1为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系C一xyz,),……………7分=(,3,1).…………9分(1,0,0),…………10分所以二面角CA1PB1的正弦值为.……………12分(若用综合几何法求解,请按照步骤酌情给分)20.解析:(1)∵前四组频数成等差数列,∴设a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,∴0.5×(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,解得d=0.1,∴a=0.3,b=0.4,c=0.5.居民月用水量在2~2.5内的频率为0.5×0.5=0.25.……………4分(2)由题图及(1)可知,居民月用水量小于等于2.5的频率为0.7<0.8,∴为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,(3)将频率视为概率,设A(单位:立方米)代表居民月用水量,可知P(A≤2.5)=0.7,由题意,知X~B(3,0.7),P(X=0)=C×0.33=0.027,P(X=1)=C×0.7×0.32=0.189,P(X=2)=C×0.72×0.3=0.441,P(X=3)=C3×0.73=0.343.∴X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343………11分∵X~B(3,0.7),∴E(X)=3×0.7=2.1.…………………12分假设存在常数n,使AD.AE=λ(常数设直线l:x=my+n,代入C,整理得(m2224)=0,设D(x1,y1),E(x2,y2)m2则y+y=2mn,m2所以AD.AE=(x1+4,y1).(x2+4,y2)2y2y222)2……………7分22=λ(算法一)整理化简得:(12λ)m2+5n2+32n+604λ=0对vmeR恒成立.……9分:λ=12,5n2+32n+12=0:n=一或当直线l为x轴时AD.AE=12综上,存在常数n=一,对任意直线l,使AD.AE=12(为定值)……………12分(算法二)(m2m222m2+42=λ根据对应系数成比例得:n24.4.……………9分当n=6不能保证任意l成立,故舍去.将n=代入上式可得AD.AE=12当直线l为x轴时AD.AE=12综上,存在常数n=一,对任意直线l,使AD.AE=12……………11分(为定值)……………12分…1分 ,a ,a……3分……5分①当0<x<1时,xlnx<0,ex一1+sinx
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