北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题08基础提升专练：整式的乘除运算(原卷版+解析)

专题08基础提升专练：整式的乘除运算【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【专练一化简专练】 1【专练二化简求值专练】 4【专练三运用乘法公式进行简便计算专练】 6【专练四变形求值有关问题的专练】 10【专练五与图形面积有关问题的专练】 12【典型例题】【专练一化简专练】例题：（2021春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)．(2)．2．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)；(2)．3．（2021春·山东青岛·七年级华东师范大学青岛实验中学校考期中）计算：(1)．(2)．(3)．(4)．4．（2022秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）计算(1)(2)（用简便方法计算）(3)（转化成完全平方公式或平方差公式）(4)（转化成完全平方公式或平方差公式）【专练二化简求值专练】例题：（2021春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）先化简再求值：求代数式的值，其中．【变式训练】1．（2022秋·四川广元·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．2．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．3．（2021春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）先化简，再求值：．其中，．4．（2022秋·吉林白城·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【专练三运用乘法公式进行简便计算专练】例题：（2022秋·吉林·八年级统考期末）利用平方差公式计算：．【变式训练】1．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）简便运算：2．（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）利用乘法公式计算：3．（2022秋·河南周口·八年级统考期中）简便计算：(1)；(2)．4．（2022秋·全国·八年级期末）用简便方法计算：(1)；(2)；(3)；5．（2022秋·八年级单元测试）简算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【专练四变形求值有关问题的专练】例题：（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）如果，求(1)的值；(2)的值．【变式训练】1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．3．（2022秋·八年级单元测试）已知，求下列式子的值：(1)；(2)．4．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）已知，．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【专练五与图形面积有关问题的专练】例题：（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形水池．(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；(2)当，时，求出绿化面积．【变式训练】1．（2021秋·陕西渭南·八年级统考阶段练习）探究下面的问题：(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用含a、b的式子表示），即乘法公式中的公式________（填“完全平方”或“平方差”）．(2)运用你所得到的公式计算：．2．（2022秋·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a、b的式子表示）(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、ab之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．3．（2022秋·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积并用等号连接：_______(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．专题08基础提升专练：整式的乘除运算【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【专练一化简专练】 1【专练二化简求值专练】 4【专练三运用乘法公式进行简便计算专练】 6【专练四变形求值有关问题的专练】 10【专练五与图形面积有关问题的专练】 12【典型例题】【专练一化简专练】例题：（2021春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1);(2)．【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．【变式训练】1．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式，完全平方公式，运用整式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，平方差公式，完全平方公式，准确计算．2．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，再根据整式的除法进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可求解．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和整式的除法法则，正确的计算是解决本题的关键．3．（2021春·山东青岛·七年级华东师范大学青岛实验中学校考期中）计算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)8(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质及零指数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）利用同底数幂的乘除法则，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得出答案；（3）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项即可；（4）利用平方差公式以及完全平方公式计算即可．【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】本题主要考查负整数指数幂的性质及零指数指数幂的性质、有理数的乘方运算、整式的乘除的混合运算、多项式相乘及乘法公式，熟练掌握对应的运算法则及熟记乘法公式是解题的关键．4．（2022秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）计算(1)(2)（用简便方法计算）(3)（转化成完全平方公式或平方差公式）(4)（转化成完全平方公式或平方差公式）【答案】(1)(2)405(3)(4)【分析】（1）根据单项式与单项式的乘除法可进行求解；（2）利用平方差公式可进行求解；（3）根据平方差公式及完全平方公式可进行求解；（4）根据完全平方公式可进行求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题主要考查单项式与单项式的乘除法及乘法公式，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键．【专练二化简求值专练】例题：（2021春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）先化简再求值：求代数式的值，其中．【答案】；【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式计算括号内的，然后计算单项式除以单项式，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，正确的计算是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·四川广元·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】先根据乘法公式化简中括号里面的运算，然后根据多项式除以单项式的计算法则进行化简，最后代值计算即可．【详解】解：原式

当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知乘法公式和多项式除以单项式的计算法则是解题的关键．2．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后将与的值代入原式计算，即可求出答案．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则．3．（2021春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）先化简，再求值：．其中，．【答案】，【分析】先根据乘法公式、单项式乘以多项式法则、合并同类项法则、多项式除以单项式法则进行化简，然后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考考查了整式的化简求值，掌握乘法公式、单项式乘以多项式法则、合并同类项法则、多项式除以单项式法则是解题的关键．4．（2022秋·吉林白城·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，8．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．【专练三运用乘法公式进行简便计算专练】例题：（2022秋·吉林·八年级统考期末）利用平方差公式计算：．【答案】6399【分析】利用平方差公式求解即可．【详解】．【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．【变式训练】1．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）简便运算：【答案】．【分析】将拆分为，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握平方差公式．2．（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）利用乘法公式计算：【答案】1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解:．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．3．（2022秋·河南周口·八年级统考期中）简便计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方逆用计算即可；（2）把变形为，然后根据平方差公式计算即可．【详解】（1）解：（2）解：．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方法则，平方差公式等，熟练掌握相关运算法则并能正确运用是解题的关键．4．（2022秋·全国·八年级期末）用简便方法计算：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)1【分析】（1）将式子运用平方差公式进行变形即可得；（2）先将前两项运用平方差公式进行变形，计算得出结果后再运用平方差公式进行变形计算即可得；（3）先将后两项运用平方差公式进行变形，再计算乘法，进行．【详解】（1）解：原式===；（2）解：原式======；（3）解：原式====1．【点睛】本题考查了简便运算，解题的关键是掌握平方差公式．5．（2022秋·八年级单元测试）简算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)999999；(2)9610；(3)1；(4)-2009；(5)628．【分析】（1）运用平方差公式简便运算即可；（2）运用完全平方公式简便运算即可；（3）部分运用平方差公式简便运算即可；（4）部分运用平方差公式简便运算即可；（5）先提取公因数，然后再运用平方差公式计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：＝＝＝1.（4）解：==.（5）解：====628.【点睛】本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解答本题额关键．【专练四变形求值有关问题的专练】例题：（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）如果，求(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由于，代入数值计算即可；（2）根据（1）中的值和，代入数值计算即可．【详解】（1）解：，得即又；（2）解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是灵活使用公式，对公式进行变形．【变式训练】1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式得出,再代入求出即可；（2）根据完全平方公式得出,再代入求出即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）∵，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式及其变形公式，解题关键是掌握完全平方公式．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方差公式变形即可求解；（2）利用完全平方公式变形，将式子用含、的式子表示，再代入求解．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了完全平方公式及其变形式，根据公式的特征进行变形是求解的关键．3．（2022秋·八年级单元测试）已知，求下列式子的值：(1)；(2)．【答案】(1)34(2)4【分析】（1）由完全平方公式即可求得结果；（2）由（1）求得的结果及即可求得结果．【详解】（1）解：，．．（2）解：由（1）得：．．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形运用，掌握两个完全平方公式的结构特点并能熟练运用是关键．4．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）已知，．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)19(2)13(3)【分析】（1）利用完全平方公式可得，将，代入即可得到答案；（2）利用完全平方公式，结合（1），代入即可得到答案；（3）根据平方差公式可得，展开得，将，代入即可得到答案．【详解】（1）解：，（2）解：，由（1）得（3）解：，【点睛】此题考查完全平方公式和平方差公式的运用，认真审题，仔细观察和分析题干的已知条件，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．【专练五与图形面积有关问题的专练】例题：（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形水池．(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；(2)当，时，求出绿化面积．【答案】(1)平方米(2)9平方米【分析】（1）绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．（2）将，代入求解．【详解】（1）解：由题意可知，绿化面积为：所以绿化面积为平方米．（2）当，时，（平方米）【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．【变式训练】1．（2021秋·陕西渭南·八年级统考阶段练习）探究下面的问题：(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用含a、b的式子表示），即乘法公式中的公式________（填“完全平方”或“平方差”）．(2)运用你所得到的公式计算：．【答案】(1)，平方差(2)【分析】（1）根据题意可得：图甲阴影部分面积等于，图乙阴影部分面积等于，即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：图甲阴影部分面积等于，图乙阴影部分面积等于，∴这个等式是，即乘法公式中的平方差公式．故答案为，平方差．（2）解：．【点睛】本题主要考查了平方差公式推导及应用，熟练掌握是解题的关键．2．（2022秋·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a、b的式子表示）(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、ab之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)4或【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影