中考数学解题技巧 92圆的辅助线机密

辅助圆例题精讲如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是A． B． C． D．【解答】解：过点作直线，交圆于点，此时的值最小，连接、，作于，于，，，，，，，四边形是正方形，，，，设，，则，，，，，解得，，的半径为1，，故选：．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的上一动点，连接、，则面积的最小值是A．30 B．29 C．28 D．27【解答】解：过作于，连接，如图，令，则，令，则，，，，，，则由三角形面积公式得，，，圆上点到直线的最小距离是，面积的最小值是．故选：．如图，在中，，，，点是的三等分点，半圆与相切，，分别是与半圆弧上的动点，则的最大值与最小值之差是A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，设与相切于点，连接，过点作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，，，，，，点是的三等分点，，，，与相切于点，，，，，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的差是．故选：．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，在上取一点，使，连接，则的最小值为A． B． C． D．【解答】解：中，，，，，如图，取的中点，连接，，，，，，，可得点在以为圆心，半径为的圆上运动，当，，三点在同一直线上时，最短，可得此时，在中，，故的最短值为：，故选：．如图，已知正方形的边长为4，点和分别从、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，连接，则长的最小值为A． B．2 C． D．【解答】解：由题意得：，四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，，，点是以为半径的圆上远动，设圆心为，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接交圆于，此时最小，，，由勾股定理得：，；故选：．如图，在边长为1的正方形中，动点、分别以相同的速度从、两点同时出发向、运动（任何一个点到达即停止），、交于点，连接，则线段的最小值为A． B． C． D．【解答】解：如图，动点，的速度相同，，又，，在和中，，，，，，点在运动中保持，点的路径是一段以为直径的弧，设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，在中，，，，即线段的最小值为，故选：．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是A．9 B．10 C． D．【解答】解：如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，，，，，，，，，，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的和是9故选：．如图，的对角线，相交于点，是以为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接，点为的中点，连接，若，，则的最大值为A． B． C． D．【解答】解：如图，连接，四边形是平行四边形，，，点为中点，，且，随着点的运动，点的运动轨迹是以为圆心、1为半径的圆，则当与交于点时，最大，为，故选：．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，，，的半径为为坐标原点），点在直线上，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为A． B． C．3 D．【解答】解：连接、．是的切线，；根据勾股定理知，当时，线段最短；又，，，，，，，．故选：．最新模拟题如图，在中，，，点是上的动点，连接，过点作于点，点是的中点，连接，则的最小值是．【解答】解：，．取的中点，连接，则，点在以为直径的上，连接，易知当点在线段上时，取得最小值，如图所示．在中，，，，．是的中点，是的中点，是的中位线，，，即的最小值为．故答案为．如图，在中，，，，是所在平面内一点，且满足，则的最大值为．【解答】解：在中，，，，，，，点在以为直径的圆上，取的中点，连接，如图，则，点为的延长线于的交点时，最大，的最大值为．故答案．如图，在矩形中，，，点，分别为边，上的动点，且．连接、交于点．连接，过点作于点，连接，则的最小值为．【解答】解：，，，，点在以为直径的圆上，设中点为，连接，如图所示．则．当，，三点共线时，最小，此时，过点作分别交于点，交于点，交于点，，为的中位线，，．．，，．，．在中，．在中，，，故答案为．如图，在中，，，，点是内部的一动点，且满足．则线段的最小值为．【解答】解：，，，，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，，，，，．最小值为8．故答案为8如图，正方形的边长为2，点，分别是，边上的动点，且，和相交于点，在点，运动的过程中，的最小值为．【解答】解：在正方形中，，，，，，在和中，，，，，，，点在以为直径的圆上，设的中点为，由图形可知：当、、在同一直线上时，有最小值，如图所示：，，，，故答案为：．等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为．【解答】解：，是定值，点是在以为直径的半圆上运动（不包括点和点），连接，则．，当、、三点共线时，最短，此时．故答案为．如图，在中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为．【解答】解：，，，，点在以为直径的上，当、、共线时最小，在中，，，，，．最小值为2故答案为2如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为．【解答】解：取的中点，连接，，，，，，（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点在以为直径的的一部分弧线上，连接交于点，此时最小，其最小值为，在中，，，，，．最小值为1．故答案为1如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为．【解答】解：连接，取的中点，作直径为的，连接，，，，，，，是的直径，，点在上，在的运动过程中，，且、、三点共线时等号成立，当、、三点共线时，取最小值为．故答案为：．如图，在正方形中，，，分别为，上的点，过点，的直线将正方形的面积分为相等的两部分，过点作于点，连接，则线段的最小值为．【解答】解：连接，交于，过点、的直线将正方形的面积分为相等的两部分，过点，，，点在以为直径的半圆弧上，设的中点为，连接交半圆弧于，则此时，最小，四边形是正方形，，，，，，，．故答案为：．如图，在矩形纸片中，边，，点为边上的动点（点不与点，重合），将纸片沿折叠，则的最小值为．【解答】解：连接，当点在上时，有最小值，四边形是矩形，，，，，，由折叠性质得：，，的最小值，故答案为：8如图，在边长为4的正方形中，动点，分别在，上移动，，和交于点，则线段的最小值是．【解答】解：四边形是正方形，，．在和中，，．，，，．，点的路径是一段以为直径的弧，如图，设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，在中，，，故答案为．如图，、是边长为4的正方形的边上两个动点（点不与点、重合），且满足．连接交于点．连接交于点，则线段的取值范围是．【解答】解：在正方形中，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，取的中点，连接、，则，在中，，根据三角形的三边关系，，当、、三点共线时，的长度最小，的最小值．点的轨迹只在内部，，线段的取值范围是．如图，中，，，．以为边作正方形．点是边上一动点，连接，过作的垂线，垂足为，连接．则线段的最小值是．【解答】解：如图，点在以的中点为圆心，为直径的圆上，连接与圆的交点即为点，此时线段的值最小，，，，，，过作，交于，，，，，则线段的最小值是．故答案为：．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个