结构力学-静定梁与静定刚架a

第三章

静定梁与静定刚架容易产生的错误认识：

“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”本章的要求：运用基本原理熟练、准确地解决

各种静定结构的内力计算问题。

切忌：浅尝辄止1、单跨静定梁的反力常见单跨梁：简支梁伸臂梁悬臂梁

单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的静定结构，因而其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由平面一般力系的三个平衡方程求出。§3-1单跨静定梁2、内力材料力学规定：FN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdx轴力FN

--拉力为正剪力FS--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值求内力基本方法：截面法轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和弯矩=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和注：当外力效果与内力正方向一致时，取负号。？！弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号FNBAFNABFSBAFSAB结构力学绘制内力图的规定MABMBAA端B端杆端内力内力图：FP

lFPlABABlqql2

2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、直杆微分关系FPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用

(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()4、叠加法作弯矩图简支梁弯矩图：注意叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。梁中区段AB的弯矩图区段叠加法（sectionsuperpositionmethod）设已用截面法求出了MA和MB注：对某杆段进行内力分析时，可将其隔离，利用简支梁来简化计算分析。绘制内力图的一般步骤：1、求反力2、分段：外力不连续点作为分点3、定点：选定控制截面，求截面的内力值，用竖标绘出，定出内力图上的各控制点。4、联线：根据各段梁内力图的形状，分别用直线或曲线将控制点相联，即得内力图。作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FS

图(kN

)qqql请大家作图示斜梁内力图。返回关键在正确区分基本部分和附属部分熟练掌握截面法求控制截面弯矩熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图§3-2多跨静定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)多跨静定梁实例基、附关系层次图多跨静定梁简图基本部分--不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。

附属部分--依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分。组成多跨静定梁的部件组成例子请画出层次关图组成规律分析顺序：先附属部分，后基本部分。

荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；

荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。作图示多跨静定梁的内力图。如何求支座B反力?【例】分析图示梁，并绘弯矩图和剪力图。例叠层关系图101810125先附属，后基本，区段叠加例：图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为

l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E

的位置。多跨简支梁例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4mFS§3-3静定平面刚架简支刚架三铰刚架悬臂刚架刚架--具有刚结点的由直杆组成的结构。ABCDDE静定刚架刚结点处的变形特点保持角度不变超静定刚架一个多余约束三个多余约束静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。例一、试作图示刚架的内力图解：求反力（简支刚架）绘制弯矩图：逐杆分析：CD杆：悬臂梁，M图可直接画出CB杆：杆中有集中荷载，可由叠加法绘制M图MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA杆：由结点C校核力矩平衡条件绘制剪力图和轴力图：FSCB20kN42kNCBFNCB可由结点C校核投影平衡条件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。例二、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例3-6试作图a所示三铰刚架的内力图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡取刚架右半部为隔离体绘弯矩图（外）由图c，结点上无外力距作用的两杆汇交的刚结点，两杆端弯矩大小相等同侧受拉作剪力图和轴力图取AD为隔离体如图f。取CEB为隔离体如图g。例3-7绘制图a所示刚架的弯矩图。解：F以右部分为基本部分，是三铰刚架形式；

F以左部分为附属部分。计算附属部分，如图b。计算基本部分，如图c。弯矩图如图d。§3-4少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图

根据结点平衡条件的应用：一、铰结点：MMMM1M2集中力偶作用的杆端处，杆端弯矩与集中力偶相同；无集中力偶作用的杆端处，杆端弯矩为零。（集中力偶只能作用于杆端处）刚结点：两杆结点无外力偶MMMM大小相同，同侧受拉。M1M2M3FP例5不经计算画图示结构弯矩图利用特定截面的弯矩及弯矩图的形状特征，快速绘制弯矩图。例3-8试计算图a所示刚架并绘制内力图。解：

由刚架整体平衡条件此时即可绘出刚架弯矩图如图b。结点C满足力矩平衡条件，如图c。（上）结点D满足力矩平衡条件，如图d。（上）根据弯矩图作出剪力图，如图e。

根据各结点的平衡条件作求出各杆端的轴力，如图f。

同理可求出C处各杆端的轴力，轴力图如图g。

（压力）

不求反力，速画图示结构的弯矩图。少求反力，速画图示结构的弯矩图。FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040

M图kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反问题（1）静力解答的唯一性静定结构全部反力和内力可由平衡条件确定，且解答只有一种。（2）静定结构只有荷载作用引起内力温度改变：有变形，无反力和内力支座位移：有位移，无反力和内力§3-5静定结构的特性内力位移变形支座移动Ｘ

Ｘ温度变化Ｘ

（3）平衡力系的影响平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力为0。除DE外其余部分内力均为0

除BG外其余部分均不受力除HBJ外其余部分也受力特例：KBC的轴力与荷载维持平衡（4）荷载等效变换的影响合力相同的各种荷载称为静力等效的荷载；一种荷载变换为另一种静力等效的荷载称为等效变换。作用在静定结构的某一本身为几何不变部分上的荷载在该部分范围内作等效变换时，只有此部分的内力发生变化，其余部分内力为保持不变。图a内力=图b内力+图c内力；CD段内，图b荷载是图a荷载的等效变换。可见：除CD段，其余部分图b和图a的内力均不改变。(5)几何不变部分变换性：某一几何不变部分用另一几何不变部分代替，其余部分内力不变。5§3-6静定空间刚架图a所示刚架，杆轴与荷载不在同一平面内，属于空间刚架计算问题。空间刚架的杆件横截面上有六个内力分量，如图b。轴力FN—以拉力为正，注明正负；扭矩Mt—以双箭头矢量与截面的外法线指向一至为正，注明正负；弯矩M1—绘在杆件受拉侧，没有正负；剪力FS—规定正面上的剪力指向某一侧为正，不注正负，将