2023年高三物理二轮练习37 研究平抛运动的特点、验证机械能守恒定律（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题37研究平抛运动的特点、验证机械能守恒定律

专练目标专练内容

目标1高考真题（IT—3T）

目标2利用传统实验方法研究平抛运动的特点（4T-6T）

目标3利用频闪照相或者光电门研究平抛运动的特点（7T-9T）

目标4利用“光电门法”验证机械能守恒定律（IoT—12T）

目标5利用“单摆”验证机械能守恒定律（13T—15T）

目标6利用“阿特伍德机法”验证机械能守恒定律（16T-18T）

【典例专练】

一、高考真题

1.某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白

纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上

的水平投影点O,建立XQy坐标系.然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下

印迹.上下调节挡板进行多次实验.实验结束后，测量各印迹中心点。|、。2、2…的坐标，并填入表格中,

计算对应的/值。

αα504Q3、

ʃ/em2.956.529.2713.2016.6119.90

x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28

x2∕cm235.477.6115.3156.0197.4233.5

WCm

24.00

20.00

16.00

12.00

8.00

4.00

0^^40.080.0120.0160.0200.0240.0280.0^/Cm

(b)

（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上。4数据点，并绘制"y-χ2,‘图线

（2）由尸/图线可知，小球下落的高度y,与水平距离的平方Y成（填"线性"或"非线性"）

关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。

（3）由y-χ2图线求得斜率上小球平抛运动的初速度表达式为%=（用斜率％和重力加速度

g表示）。

（4）该实验得到的N-X2图线常不经过原点，可能的原因是

【答案】见解析线性水平射出点未与。点重合

【详解】（I）⑴根据上表数据在坐标纸上描出。4数据点，并绘制"V-/,‘图线如图所示

WCm

24.00

20.00

__________________>r2/cm2

160.0200.0240.02800

（2）⑵由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度片与水平距离的平方χ2成线性关系。

（3）⑶根据平抛运动规律可得x=l√;J=ɪgt2联立可得P=ɪg（ɪ）2=聂X2可知y-x?图像的斜率为

%=壬解得小球平抛运动的初速度为％=

（4）[4]y-χ2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球

的水平射出点未与。点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。

2.某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的

小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05S发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球

刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其

上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。

O

图(a)

图(b)

完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）

（1）小球运动到图（b）中位置/时，其速度的水平分量大小为m∕s,竖直分量大小为

___________m/s；

（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为m∕s2o

【答案】1.02.0

9.7

【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为%=?=黑m/s=LOm/s

口竖直方向做自由落体运动，因此N点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得

（8.6+11.0）×10-2..ɑ,,..

v=--------------m∕s=1.96≈2.OinZs

>v0.05x2

（2）⑶由竖直方向的自由落体运动可得g=丝吆M≡&代入数据可得g=9.7m6

3.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置

如图1所示。弹簧的劲度系数为4,原长为。，钩码的质量为机。已知弹簧的弹性势能表达式为E=;丘2,

其中k为弹簧的劲度系数，X为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。

（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为心接通打点计时器电源。从静止

释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相

邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F

点时间内，弹簧的弹性势能减少量为，钩码的动能增加量为,钩码的重力势能增加量为。

（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上

升高度〃的关系，如图3所示。由图3可知，随着〃增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是

【答案】k(L-L0)h,-∖kh}mghs见解析

2'8Γ2

【详解】(1)⑴从打出4点到打出/点时间内，弹簧的弹性势能减少量为△与弹=：左(乙-4)2-；发U-金-也)2

整理有△丸和=k(Z,-4九一;储；

⑵打F点时钩码的速度为V-=4沙由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出4点，则钩码动

能的增加量为ΔEk=⅛-O=

k287,2

[3]钩码的重力势能增加量为△£；，祈=mghs

(2)⑷钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少

量等于钩码机械能的增加量。现在随着人增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间

隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大,

以至于空气阻力做的功也逐渐增大。

二、利用传统实验方法研究平抛运动的特点

4.用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道产。

滑下后从。点飞出，落在水平挡板朋N上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会

在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

硬板白纸

（1）下列实验条件必须满足的有O

A.斜槽轨道光滑B.斜槽轨道末段水平

C.挡板高度等间距变化D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

（2）为定量研究，建立以水平方向为X轴、竖直方向为y轴的坐标系。

a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于。点，钢球的（选填"最上端""最下端"或"球心"）

对应白纸上的位置即为原点；在确定V轴时（选填"需要"或"不需要"）y轴与重垂线平行。

b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取/、B、C三点，AB

和BC的水平间距相等且均为X,测得/8和BC的竖直间距分别是必和外,则曰I（选填"大于”"等

于"或"小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为（已知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示）。

图2

（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中不可行的是

A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹

C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔

尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射

多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体o

A.在水平方向上做匀速直线运动

B.在竖直方向上做自由落体运动

C.在下落过程中机械能守恒

【答案】BD球心需要大于v=xCB

7Hf

【详解】(1)田实验中斜槽轨道没必要光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球

做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，同时挡板高度可以不等间距变化。

故选BDo

(2)⑵⑶钢球平抛运动的抛出点位置应选择在斜槽末端上放的钢球的球心位置，利用y轴与重锤线平行

确定y轴；

⑷⑸如果工点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则48和BC的竖直间距之比

为1：3；但由于力点不是抛出点，故在4点已经具有竖直分速度，故竖直间距之比大于1：3；

由于两段水平距离相等，故时间相等，竖直方向有为-M=g/则初速度为丫=±解得V=A-ʃ-

tyy2-yl

(3)⑹A、从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故A正

确；

B、用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，

此方案是可行的，故B正确：

C、将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和纸之间没

有压力，故不会形成运动轨迹，故C错误。本题选不可行的，故选C。

（4）⑺炮弹无论初速度多大，落地时间相同，说明竖直方向上是自由落体运动，故B正确，AC错误;

故选

Bo

5.某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置"研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

（1）根据实验过程，以下说法正确的是。

A.小球运动的轨道可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平

B.白纸在外侧、复写纸在内侧，让白纸压着复写纸

C.每次小球释放的初始位置可以任意选择

D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点必须用平滑的曲线连接

（2）在正确操作实验的前提下，得到平抛小球的运动轨迹，如下图，可能正确的是

某同学在轨迹上取一些点，以平抛起点。为坐标原点,测量它们的水平坐标X和竖直坐标y,如图所示的夕-/

图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是。

（3）某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，〃、从C三点的位置在运动轨迹上己标出,

g取IOm/s?，则：

①小球做平抛运动的初速度大小为m/s；

②小球抛出点的位置坐标为：X=cm,y=cmo

【答案】AD乙丙2-20-5

【详解】⑴[1]

A.小球运动的轨道可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平保证初速度水平，A正确;

B.复写纸在外侧、白纸在内侧，B错误;

C.为保证小球每次平抛时的初速度相等，应让小球从同一位置由静止释放，C错误;

D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点必须用平滑的曲线连接，D正确。故选AD。

（2）⑵根据平抛运动的知识可得轨迹为开口向下的抛物线，乙图正确。

⑶根据平抛运动规律可得水平方向上有竖直方向有联立可得）Λ∙x2可得y-F图像为

x=%fy=2

2v0

一条直线，丙图止确。

（3）[4]根据图像可得°、b、c三点时间间隔相等设为「，根据匀变速运动推论可得在竖直方向上有从=g〃

即T=J竺二常ɪɪXKT?s=0.Is可得小球做平抛运动的初速度大小为%=WJm7s=2m∕s

⑸⑹根据匀变速运动规律中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度可得到达人点时的竖直方向速度大小

40xl02

为V=^m∕s=2m∕s可得从抛出点到该点的时间为人=∕s=0.2s所以此时从抛出点到该点的竖直位移

2×0.110

为小=0.2m=20cm从抛出点到该点的水平位移为％=%，=0∙4m=40cm可得此时小球抛出点的位置

坐标为X=20Cm-40Cm=-20Cm,y=15cm-20cm=-5cm

6.如图甲所示为“研究平抛物体的运动”实验的装置。小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。

每次都使小球从斜槽上相同位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好

从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球

所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的运动轨迹。

图甲

（1）如图乙所示是在实验中记录的一段运动轨迹。已知小球是从原点。水平抛出的，经测量Z点的坐标为

（40Cm,20Cm）,取g=IOm/s?,则小球平抛的初速度大小肌=m∕s,若B点的横坐标为XB=60cm,

则B点的纵坐标为y8=m。

（2）一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为。点。用一块平木板附上复写纸

和臼纸，竖直立于正对槽口前的。处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹/

（图中未画出）。将木板向后平移至0?处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下

痕迹8（图中未画出）。己知0、。间的距离为X/,0、Oz间的距离为X2,A,8间的高度差为y,重力加速

度为g,则小球抛出时的初速度也为..（填正确答案标号）

【详解】(1)⑴⑵小球做平抛运动，在4点时，在竖直方向有为=；g"在水平方向∕=%/，代入数据解得

%=2m∕s对B点，在竖直方向有几=gg*在水平方向XB=V%联立解得%=0.45m

(2)[3]由平抛运动特点有x∣=%f∣：/=%G竖直方向上有N=%-必联立可得%=

故选Bo

三、利用频闪照相或者光电门研究平抛运动的特点

7.某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束

与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方/处和右侧正前方2处安装频

闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的

平均时间为2.10ms,得到的频闪照片如图丙所示，。为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取9.80m∕s2.

摄像头A

（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d=mm,由此可知钢球通过光电门

的速度V=m/s（此空结果保留两位小数）。

（2）在图丙中，8处摄像头所拍摄的频闪照片为（选填"“"或""）。

（3）测得图丙a中OP距离为59.10cm,b中。尸距离为44.10Cm,则钢球平抛的初速度大小%=m/s

（结果保留两位小数）。

（4）通过比较钢球通过光电门的速度V与由平抛运动规律解得的平抛初速度%的关系，从而验证平抛运动

的规律。

【答案】4.202.00b1.97

【详解】（1）口川I游标卡尺读数规则可知读数为d=4mm+10χ0.02mm=4∙20mm

⑵由此可知钢球通过光电门的速度V=4=2.00m/s

t

（2）[3]钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故8处摄像头所拍摄的

频闪照片为6。

2

（3）⑷由平抛运动规律可得，竖直方向人=∣g∕水平方向x=%f解得v0=X超代入数据得v0=1.97m/S

8.用如图甲所示装置研究平抛运动，将光电门①安装在斜槽轨道末端。点，利用螺旋测微器测量钢球的直

径为（Z=IO.382mm,背景为方格的硬板竖直固定，钢球从P点滑下后从。点水平飞出，如图乙所示。反复

调节光电门②的位置，在"点时钢球恰好能通过，分别记录下钢球通过两个光电门的时间及从光电门①运

动到光电门②所用的时间。

通过光电门①的时间通过光电门②的时间光电门①运动到光电门②所用的时间

Zl=0.0104sZ2=0.0046st=0.2080s

（I）钢球做平抛运动的初速度为m/s（计算结果保留三位有效数字）；

（2）钢球通过光电门②时竖直方向的速度为%=m/s,由加速度计算式〃=（用题中物

理量符号表示），可测得。=m∕s2（计算结果保留三位有效数字）。

【答案】1.002.02上9.71

t

【详解】（1）⑴根据光电门的工作原理得%=g解得初速度为%”1.00m∕s

（2）⑵根据光电门的工作原理得钢球通过光电门②的速度为=M得匕≈2∙26m∕sill勾股定律得竖直方向的

速度VV=MT得O≈2.02m∕s

⑶⑷再由％=行，得加速度计算式α=｝代入相关数据，求得加速度大小为α~9.71m∕s2

9.利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的

传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：

光电门

I.实验前用游标卡尺测出小球的直径d=5.00mm;

II.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连,

测量小球离开轨道时的速度。将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录

屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离X和

竖直下落距离人；

此多次改变屏MN与抛出点8的水平距离X,使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实

验，记录多组X、人数据，如下表所示

实验顺序12345

X(cm)10.015.020.025.030.0

x2(×10'2m2)1.002.254.006.259.00

⅛(cm)4.8710.9519.5030.5243.91

请根据上述数据，完成下列问题:

（1）在答题卡给定的坐标纸上做出χ2-〃的图像；

（2）若光电计时器记录的平均遮光时间/=0.005s,根据上述图像求得当地的重力加速度大小g=m∕s2

（结果保留三位有效数字）；

（3）若实验中，每次记录的力值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相

比。（选填"偏大""偏小"或"不变"）。

【答案】见详解9.76m∕s2不变

【详解】（1）⑴描点作图如下:

（2）⑵小球过8点水平抛出的速度为%=g=lm∕s,Y与人的关系为f=2效结合图像可得

fg

=k=—一——ɪn=0.205m解得g=9.76m∕s2

g0.4391'"-01.0°487&

（3）⑶在（2）中无=F=^~———=-~一1可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算,

△2rΛ-Λ∣

h«2+Ir-∏l-2

即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变。

四、利用“光电门法”验证机械能守恒定律

10.为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，某实验小组设计了如图所示的

装置，实验过程如下：（已知小球的质量为〃?，直径为d）

释放装置

（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从

光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门；

（2）为方便操作并记录小球此次下落和反弹通过光电门的遮光时间α和&，应___________（填"A"或"B"）；

A.先释放小球，后接通数字计时器

B.先接通数字计时器，后释放小球

（3）用测量结果计算小球与橡胶材料碰撞的机械能损失，其表达式为ΔΛ=（用字母机、d、G和

t2表示示

（4）若适当调高光电门的高度，将会（填"增大"或"减小"）因空气阻力引起的实验误差。

【答案】B∣∕M（y-）2-^-w（⅛增大

【详解】（2）卬为方便操作并记录小球此次下落和反弹通过光电门的遮光时间4和&，应先接通数字计时器,

后释放小球。故选B。

(3)⑵小球下落经过光电门时的速度大小为匕=：小球上升经过光电门时的速度大小为马

G*2

ɪɔɪɔ1dɔ1dɔ

小球与橡胶材料碰撞损失的机械能为"=不〃*-3〃%=不叫~)--弓叫-)~

(4)⑶若适当调高光电门的高度，则从光电门到橡胶材料的距离增大，从下落经过光电门到上升经过光电

门通过的路程增大，克服空气阻力做的功增大，则将会增大因空气阻力引起的实验误差。

11.某研究性学习小组利用含有刻度尺的气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示。在气垫导

轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门，滑块上固定一遮光条，光电门可以记录遮光条通过光电门的时

间，用天平测出滑块(含遮光条)的质量，接通气源后部分操作过程如下：

数字计时器

图1图2

(1)图2中用螺旋测微器测出遮光条宽度d=mm；

(2)取下钩码和细线,轻推滑块使其依次通过光电门1和光电门2,通过的时间分别为2V∣、加2,如果加1>A，2，

说明端较高(填"4'或"8"),此后通过调节让气垫导轨水平；

(3)用细线跨过定滑轮连接滑块和质量为机的钩码，释放滑块，两个光电门记录的时间分别为加2，

已知重力加速度为g,滑块(含遮光条)的质量为/W,遮光条宽度力要验证机械能守恒还需要测量的物理

量是(写出物理量的名称及符号)；

(4)若上述物理量满足关系式，则表明在上述过程中，滑块及钩码组成的系统机械能守恒(用

第(3)问中的物理量符号表示)。

1d,1d,

【答案】3.700B两光电门间的距离XWgx=~(<m+zm)(~)^~~(m+m¾-)^

2Δ∕22∆∕1

【详解】(1)[1]螺旋测微器的读数为d=3.5mm+0.01mmx20.0=3.700mm

(2)⑵如果绢>加2,说明滑块做加速运动，即8端较高

（3）⑶要验证机械能守恒，还需要测得滑块从光电门1运动到光电门2的过程中钩码下降的高度，这个高

度等于光电门1到光电门2的距离X。

（4）⑷如果滑块及钩码组成的系统机械能守恒，则钩码减少的重力势能应等于系统增加的动能，即

mgx=-(M+——(M+∕n)(-^-)2

2∆Z22∆Z1

12.某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下:

①用游标卡尺测量挡光片的宽度d,用量角器测出气垫导轨的倾角自

②测量挡光片到光电门的距离s；

③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间h

④改变仇测出不同6所对应的挡光时间f。

根据上述实验步骤请回答:

（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度时的结果如图所示，则挡光片的宽度d=mm。

（2）滑块通过光电门时速度的表达式V=（用实验中所测物理量符号表示）。

⑶根据实验测得的多组。、，数据，可绘制SineT图像，图像的纵坐标为加，横坐标为十，如果滑块

卜滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为（用d、s、g表

示）。

jj2

【答案】2.8-9-

t2gs

【详解】（1）［1］游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，由图可知，游标卡尺的主尺读数为2mm,

游标读数为0.1χ8mm=0.8mm,所以挡光片的宽度为d=2mm÷0.8mm=2.8mm

（2）⑵由于挡光片通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，所以滑块通过光电门时速度为

d

V=—

t

（3）⑶如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，贝IJ应有/WgssinO=%（4）2所以Sine=②=

2t2gst

由此可知，sin。-］图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为无=1-

t2gs

五、利用“单摆”验证机械能守恒定律

13.如图甲是某同学用“用单摆测量重力加速度”的实验装置悬点处接一个力的传感器来探究机械能守恒定律。

（2）他用毫米刻度尺正确测得摆球悬挂后的摆线长A=98.94cm,然后将小球拉离平衡位置并使摆线与竖

直方向成某一角度后由静止释放，通过力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间f变化的图线如图丙所

示。他从图丙得出该摆的运动周期T=s；摆球在摆动过程中机械能（填"守恒"

或"不守恒"），原因是,摆球的质量〃?=kg,摆线偏离竖直方向最大角度。的

余弦值COSe=。（取g=10m∕s2,结果保留两位有效数字）。

【答案】1.0602.0守恒小球每次过最低点拉力大小相等，动能相等5.0×10^20.60

【详解】(1)[1]示数d=10mm+12χ0.05mm=10.60mm=1.060cm

（2）[2]小球从一侧最高点（即拉力最小位置）到另一侧最高点为LOs,则一个周期T=2.0s

⑶⑷小球每次过最低点拉力大小相等，表明每次过最低点动能相等，没有机械能损失，摆球在摆动过程中

机械能守恒。

⑸⑹设单撰的最大摆角为。，在最高点对摆球受力分析有耳=ZngCOS。在最低点时，对摆球受力分析

F2-mg=m—从最高点到最低点由机械能守恒定律得机gZ（l-cos9）=由以上三式联立得

L2

2-∣-p,

m=-'--=5.0×10^kg；2Λ∕2IΠ/s≈2.8m/s：COSd=O.60

3gV=

14.某物理兴趣小组的同学利用图甲所示的装置验证小球做圆周运动时机械能守恒。细线上端固定在竖直

铁架台上的。点，下端悬挂一个小球，将小球拉起一定高度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定

在铁架台上的光电门。已知当地的重力加速度为g。

（1）用游标卡尺测出小球的直径，如图乙所示，则小球的直径"=mm；

（2）关于实验仪器的选择以及实验的操作，下列说法正确的是;

A.应该选择较粗的线悬挂小球B.小球应选密度较小的塑料球

C.小球的质量一定要用天平测量D.小球运动的平面一定要在竖直面

（3）该小组同学将小球从不同高度释放，测出释放点到小球摆到最低点的高度〃、小球挡光时间I。以〃为

纵坐标、5为横坐标，作出〃图像，图像是一条过原点的倾斜直线，在实验误差允许的范围内若该图像

的斜率等于（用题中已知物理量的字母表示），则验证小球在摆动的过程中满足机械能守恒。

»2

【答案】11.3D—

2g

【详解】（1）⑴游标卡尺的主尺读数为Ilmm,游标尺的第3条刻度线与主尺的某刻度线对齐，游标尺是

10分度，则有读数为3x0.1mm=0.3mm则有小球的直径为d=1lmm+3χθ.lmm=l1.3mm

（2）⑵A.悬线应该细而长，选项A错误；

B.为了减小空气阻力的影响，小球应选择密度大体积小的球，选项B错误；

C.验证机械能守恒时，由于小球的质量在等式两边都有，可以消去，所以小球的质量不一定要测量，选项

C错误；

D.由于铁架台竖直，光电门固定在铁架台上，为了保证小球挡光的宽度是小球的直径，小球运动的平面一

定要在竖直面，选项D正确。故选D。

（3）⑶若机械能守恒，则有mg∕≈=<mF小球挡光时间八小球的宜径为4,则有小球的速度为v=4

2t

/21]»2

可得〃所以让;图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为一。

2gt2『2g

15.小明设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示。

（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③钢球，实验中应选用

（2）固定好拉力传感器后，下列实验操作步骤，正确顺序是。

①改变小球的初始释放位置，重复上述过程

②记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tnm和最小值Tmin

③将--根轻绳穿过小圆环，一端连接传感器，另一端连接小球

④拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动

⑤在传感器正下方固定一个小圆环，圆环平面水平

（3）实验测得的数据见下表。

小3N0.0470.0800.1100.1700.200

1.6601.5801.5221.4091.350

（3）请根据表中的数据，在方格纸上作出图ax-5M图像。（

）由图像得图线的斜率为（结果保留两位有效数字）。若小球摆动过程中机械能守恒,

（4TraX-Iin

图线斜率的理论值为。

（5）该实验系统误差的主要来源是。

A.小球摆动角度偏大B.小球初始释放位置不同C.小球摆动过程中有空气阻力

【答案】③⑤③④②①-1.9-2C

【详解】（1）卬为减小摩擦阻力带来的影响，应选用密度大的③钢球;

（2）⑵根据实验逻辑顺序，应为⑤③④②①；

（3）⑶根据表格数据，绘图如下

=-1.9

⑸设刚释放时绳与竖直方向夹角为。，则"ta=WgCOS。若机械能守恒，下落过程中mg∕?(I-CoS0)=gm/

2

在最低点，根据牛顿第二定律7TO*-∕ng=*解得唠*=3,,,g-2机geos。整理得TTOX=3∕κg-27^故7_-*hl图

R

像斜率的理论值为-2。

(5)[6]AB.由&X=3"ig-2wgcos。发现，摆动角度或初始释放高度不影响-Ilin图像,故AB错误：

C.若小球摆动过程中有空气阻力，式SgRQ-CoSe)=g∕n/不再成立，是实验的系统误差的主要来源。

故选Co

六、利用“阿特伍德机法”验证机械能守恒定律

16.一学生小组利用给定的器材验证机械能守恒定律，步骤如下：

(1)分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1,其质量记为叫；质量小的为物块2,其质量记为叫；

(2)按图(a)所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接：物块2下端与打点计时器纸带相

连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打点计时器所用的交流电源频率为50Hz,

相邻两次打点的时间间隔记为加。

图(b)

（3）接通打点计时器的电源，释放物块1,两物块开始运动，打出的纸带中的一段经整理后如图（b）所示,

每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的间距依次记为弓应应应和Ss,测量并记下它们

的大小；

（4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图（b）中8点时•，物块

的运动速度大小为;从打出B点到打出E点，系统动能增加量为"；=，系统的重力势减少

量为AEP=；

（5）该小组的实测数据为叫=0.250kg,w2=0.200kg,Sl=16.4mm,s2=27.2mm,s3=39.8mm,s4=49.6mm,

55=59.0mm,取g=9.80m∕s"则AEk=______J>P=J,两者的相对偏差

A£-A/?

b=∖R=__________%,如果5<5%,则可认为本实验验证了机械能守恒定律。（结果均保留2位有效

AEP

数字）

（6）写出一条本实验产生实验误差的原因:

【答案】矗B㈣+吗）（舌4+$5)2_/耳+$2)2

IoAJrIOAJ

（52+s3+54）（∕w,-∕M2）g0.0560.0571.8绳与轮、打点计时器与纸带有摩擦消耗掉一定能量，绳子、

纸带动能势能变化没有计入，等

【详解】（4）口］根据匀变速运动规律可知打下计数点5时的速度等于/和C之间的平均速度，则

si+52_Sl+S2

2T~IOAr

⑵根据匀变速运动规律可知打下计数点E时的速度等于D和尸之间的平均速度，则l⅛=芳3=中深

故系统动能的增加量为A/=g（砂+叫"：-*%+吗）1=I叫+吗）（392-（》亍

网物块1下降的高度等于物块2上升的高度为△〃=52+53+Λ∙4系统的重力势能减少量为

∆fp=w1gΔA-m2g∖h=(w1-w2)gΔΛ=(wη-m2)g(s2+53+54)

（5）⑷带入实测数据得系统动能的增加量为

5+5

阳=；0"1+/2)(45\2/(加|+叫*4+电+舟+52乂54+55-51-52)

W-(0.056J

200(∆∕)2

⑸系统重力势能的减小量为"p=（町-加2）g仁+¾+L）=0∙057J

AEk-AEC

⑹两者的相对偏差为3=|—I=1.8%

△综

（6）⑺绳与轮、打点计时器与纸带有摩擦消耗掉一定能量，绳子、纸带动能势能变化没有计入，等等。

17.阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学