第二章 直线和圆的方程 章末测试（基础）（解析版）

直线和圆的方程章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023春·福建厦门·高二统考期末）直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】由圆的方程，则其圆心为，半径为，圆心到直线的距离，则弦长.故选：C.2．（2023春·内蒙古包头）三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】设三条直线，，的倾斜角为,由图可知,所以.故选：B.3．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）若直线过两点，则直线的一般式方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为直线过两点，所以直线的方程为，即，故选：A4．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期末）直线与直线平行，则（

）A．0 B．1 C． D．1或【答案】B【解析】因为直线与直线平行，所以，所以或，当时，直线与直线重合，舍去，故．故选：B．5．（2023春·江西宜春·高二灰埠中学校考期末）圆上的点到直线的最大距离是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】圆化为标准方程得，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为所以圆上的点到直线的最大距离为.故选:C.6．（2023春·吉林长春·高二校考开学考试）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】直线即，根据的任意性可得，解得，不论取什么实数时，直线都经过一个定点．故选：B7．（2023春·贵州铜仁·高二统考期末）点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】设直线的方程为，即，，即，则圆心，半径，则由题意得圆心到直线的距离小于等于1，，解得，则的最大值为，此时直线的方程为，化简得，故选：C.8．（2023春·河南）“”是“方程表示圆”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为方程，即表示圆，等价于0，解得或.故“”是“方程表示圆”的充分不必要条件.故选：A二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023·辽宁葫芦岛）过四点中的三点的圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】对于A，点在圆上，故A正确；对于B，点在圆上，故B正确；对于C，点都不在圆上，故C错误；对于D，点都不在圆上，故D错误；故选：AB.10．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知圆，直线，则（

）A．直线恒过定点B．直线能表示平面直角坐标系内每一条直线C．对任意实数，直线都与圆相交D．直线被圆截得的弦长的最小值为【答案】ACD【解析】对于A：直线的方程可化为，联立，解得所以直线恒过定点，∴A正确；对于B：由A可知，直线不能表示直线，也不能表示不过点的直线，∴B错误；对于C，因为，故直线恒过圆内一点，所以直线与圆相交，∴C正确；对于D，当直线时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以最短弦长为，∴D正确．故选：ACD．11．（2023春·广西·高二校联考阶段练习）圆心在轴上，半径为2，且与直线相切的圆的方程可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】依题可设圆心坐标为，由题意得圆心到直线的距离为2，即，解得，所以圆的方程为：或，故选：AC．12．（2023·江苏·高二假期作业）下列各直线中，与直线平行的是（

）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】直线，即的斜率为2，在轴的截距为，对于A，直线，即的斜率为2，在轴的截距为，所以两直线平行，A正确；对于B，直线的斜率为2，在轴的截距为，所以两直线平行，B正确；对于C，直线，即的斜率为2，在轴的截距为，所以两直线平行，C正确；对于D，直线的斜率为－2，所以两直线不平行，D错误．故选：ABC．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023春·四川成都·高二成都七中校考开学考试）圆关于直线对称，则．【答案】3【解析】由可得圆的标准方程为：，则由题意得直线过圆心，代入直线方程有，解得，故答案为：3.14．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）已知直线l与直线的倾斜角相等，且直线过点，则直线l的方程为.【答案】【解析】直线l与直线的倾斜角相等，可得直线的斜率为2，直线过点，则直线l的方程为，即．故答案为：．15．（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）已知常数，若关于x的方程有且仅有一个实数解，则m的取值范围是.【答案】,【解析】由，可得，由题意可得，即直线与曲线只有一个交点，又因为曲线表求以原点为圆心，2为半径且位于轴上及上方的半圆，如图所示：

当直线过时，，此时直线与半圆只有一个交点，当直线过点时，，此时直线与半圆有两个交点，结合图象，当直线与半圆相切时，，综上所述，的取值范围是,．故答案为：,．16．（2023·全国·高三专题练习）从直线上的任意一点作圆的两条切线，切点为，则弦长度的最小值为．【答案】【解析】设，易知的极线方程为，即可得弦必过，易得圆上，过的最短的弦长为．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分17．（2022·高二单元测试）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于，两点，点是的中点.(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】1）设圆A的半径为，因为圆A与直线相切，所以，所以圆A的方程为；（2）设直线的方程为，即，连接，，如图所示，则，因为，，所以，则由，得，所以直线的方程为；综上：圆A的标准方程为：，直线的方程为.18．（2023春·海南海口）已知的三个顶点为，，.(1)求过点A且平行于的直线方程；(2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程.【答案】(1)(2)和【解析】（1）由B、C两点的坐标可得，因为待求直线与直线平行，故其斜率为由点斜式方程可得目标直线方程为整理得.（2）由A、C点的坐标可知，AC的中点D坐标为又直线没有斜率，则与直线平行的直线符合题意，即.过B，D两点的直线到A，C的距离也相等，点斜式方程为，整理得.综上所述，满足题意的直线方程为和.

19．（2022·高二单元测试）已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为.(1)求圆的标准方程；(2)过圆内点的最长弦和最短弦分别为和求四边形的面积.【答案】(1)(2)【解析】1）解：设坐标原点为，则，线段的中点为，线段的中垂线方程为，即，直线的斜率为，由圆的几何性质可知，直线与直线垂直，所以，直线的方程为，即，联立，解得，即圆心，圆的半径为，故圆的标准方程为.（2）解：过圆内点的最长弦为，当过点的弦与直线垂直时，弦的长度取得最小值，即，此时，由勾股定理可得，此时，四边形的面积为.20．（2023云南）已知圆过点，，且圆心在直线：上.(1)求圆的方程；(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.(3)若点在直线上运动，求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）由，，得直线的斜率为，线段中点，所以，直线的方程为，即，联立，解得，即，所以半径，所以圆的方程为；（2）由恰好平分圆的圆周，得经过圆心，设点关于直线的对称点，则直线与直线垂直，且线段的中点在上，即，解得，所以，所以直线即为直线，且，直线方程为，即；（3）由已知点在直线上，设，则，所以当时，取最小值为.21．（2023北京）已知圆，圆.(1)求圆与圆的公共弦长；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.【答案】(1)(2)【解析】（1）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即，化简得，所以圆的圆心到直线的距离为，则，解得，所以公共弦长为.（2）解法一：设过两圆的交点的圆为，则；由圆心在直线上，则，解得，所求圆的方程为，即.解法二：由（1）得，代入圆，化简可得，解得；当时，；当时，；设所求圆的圆心坐标为，则，解得；所以；所以过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为22．（2023山西）已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个：①过