高二上期末考前必刷卷01（范围：人教A版（2019）选择性必修第一册+人教A版（2019）选择性必修第二册（数列）基础卷）解析版

高二上期末考前必刷卷01（范围：人教A版（2019）选择性必修第一册+人教A版（2019）选择性必修第二册（数列）基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）直线的倾斜角为（

）A．0 B． C． D．不存在【答案】B【详解】解：直线即为轴，轴和轴垂直，又知倾斜角的范围是，∴由定义可知直线倾斜角为.故选：B.2．（2022上·内蒙古巴彦淖尔·高三校考期末）已知等差数列中，，，求（

）A．15 B．30 C．31 D．64【答案】A【详解】由已知得，，则，解得.故选：A.3．（2023上·重庆·高二统考期末）如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由是的中点，可知，所以，故选：D.4．（2023上·辽宁沈阳·高二沈阳市第十五中学校考阶段练习）万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日在国家体育场（又名鸟巢）正式开幕，手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的焦距长为（

）A．30 B．20 C． D．【答案】D【详解】由大小两个椭圆的扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，大椭圆的长轴长为，短轴长为，可得焦距，则离心率，又小椭圆的短轴长为，则，由离心率，可得，所以长轴为.故选：D.5．（2023上·河北保定·高二河北定兴第三中学校联考期中）一只蚂蚁从点出发，在Oxy和Oxz平面上爬行，则这只蚂蚁爬到点的最短距离为（

）A． B．3 C． D．【答案】C【详解】

如图，在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，为点，将正方体的面展开，如图，

所以这只蚂蚁爬到点的最短距离为展开图中,故选:C.6．（2023上·河南许昌·高二统考期末）在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为径的圆C与直线交于另一点.若，则A点的横坐标为（

）A． B．3 C．3或 D．2【答案】B【详解】如图，由已知得，则，所以的方程为．

由解得．设，则，从而．所以，解得或．又，所以，即点A的横坐标为3．故选：B．7．（2022上·黑龙江鸡西·高三校考期末）设数列满足，数列满足，数列是由数列、公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，设数列的前n项和为，则（

）A．844 B．850 C．856 D．862【答案】B【详解】由题意知数列、分别是以2,3为公差，2为首项的等差数列，所以数列是以2为首项，6为公差的等差数列，所以.故选:B.8．（2023下·内蒙古赤峰·高二赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为过点且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点，所以，因为，所以，所以，设，则，所以，得，所以，，因为，所以，所以，所以，所以，所以离心率，故选：C

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022上·湖北武汉·高二武汉市第十一中学校联考期末）已知圆，直线，则（

）A．直线恒过定点B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1C．直线与圆有一个交点D．若圆与圆恰有三条公切线，则【答案】AD【详解】对于A选项，直线，所以，令，解得，所以直线恒过定点，故A选项正确.对于B选项，当时，直线为：，则圆心到直线的距离为，，所以圆上只有2个点到直线的距离为，故B选项错误.对于C选项，因为直线过定点，所以，所以定点在圆内，则直线与圆有两个交点.故C选项错误.对于D选项，由圆的方程可得，，所以圆心为，半径为，因为两圆有三条公切线，所以两圆的位置关系为外切，则，解得，故D选项正确.故选：AD10．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）如图，在正方线ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别是AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D1，DA各棱的中点，则下列选项正确的有（

）A．向量，，共面 B．A1C⊥平面EFGHKLC．BC与平面EFGHKL所成角的正弦值为 D．∠KEF=90°【答案】BCD【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则，可得，对A：若向量，，共面，则存在实数，使得成立，∵，可得，无解，∴不存在实数，使得成立，故向量，，不共面，A错误；对B：由题意可得：，则，同理可得：，，故六点共面，∵，则，，平面，∴平面，B正确；对C：由B可得是平面的法向量，∵，∴BC与平面EFGHKL所成角的正弦值为，C正确；对D：∵，则，∴，D正确.故选：BCD.11．（2022上·河北保定·高二统考期末）设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（

）A．B．当时，取得最大值C．D．使得成立的最大自然数是15【答案】ABC【详解】解：因为等差数列中，，，所以，，，A正确；当时，取得最大值，B正确；，C正确；，，故成立的最大自然数，D错误．故选：ABC．12．（2023下·安徽阜阳·高二统考期末）已知双曲线的左､右焦点分别是，为双曲线右支上的动点，，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的离心率B．双曲线与双曲线共渐近线C．若点的横坐标为3，则直线的斜率与直线的斜率之积为D．若，则的内切圆半径为【答案】AC【详解】由题意，可得，所以，则，所以双曲线，其中，对于A中，由双曲线的离心率，所以A正确；对于B中，由双曲线的渐近线方程为，又由双曲线的渐近线方程为，故B错误；对于中，由点的横坐标为，不妨记在第一象限，则，因为，可得，所以C正确；对于D中，设，则，在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以的周长为，又由的面积为，所以的内切圆半径为，所以D错误.故选：AC.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023上·辽宁葫芦岛·高二统考期末）圆和圆的相交弦所在的直线方程为．【答案】【详解】将圆和圆的方程作差，消去、项可得，即.因此，圆和圆相交弦所在直线的方程为.故答案为：.14．（2023下·河南平顶山·高二统考期末）在如图所示的几何体中，为正方形且边长为2，平面平面ABF，E为AB的中点，且，，则点D到平面ACF的距离为.

【答案】/【详解】因为，平面⊥平面ABF，交线为，且平面，所以⊥平面，

因为为中点，⊥，由三线合一得，又，所以为等腰直角三角形，因为为正方形且边长为2，故，取中点，连接，则两两垂直，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面ACF的法向量为，则，令得，故，所以点D到平面ACF的距离为.故答案为：15．（2023下·云南楚雄·高二校考期末）已知过抛物线的焦点F且互相垂直的直线分别交抛物线于点A，B和点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，则的最小值为.【答案】32【详解】由题意知直线的斜率均存在且不为零，，因此可设直线的方程为，则直线的方程为.由，消去x，得.设，则，所以，将其代入直线的方程，得，故点，所以，同理可得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为32.故答案为：32

16．（2023下·福建厦门·高二统考期末）毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为1的正方形的一边作为斜边，向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到2个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，则第次生长得到的小正方形的周长的和为；11次生长后所有小正方形（包括第一个正方形）的周长的总和为.

【答案】【详解】每次生长的小正方形的个数，构成以2为首项，2为公比的等比数列，每次生长的小正方形的边长构成以为首项，为公比的等比数列，每次生长的小正方形周长和依次构成等比数列，首项，公比，故第n次生长得到的小正方形的周长的和为，11次生长后所有小正方形（包括第一个正方形）共12组，周长的总和为.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023上·重庆·高二统考期末）已知圆经过点，，三点．(1)求圆的方程；(2)一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程．【答案】(1)(2)或【详解】（1）设圆的方程为，因为点在圆上，所以，解得，所以圆的方程为．（2）圆的方程可化为，因为关于x轴的对称点为，设切线为直线，因为，所以点在圆外，则过有两条直线与圆相切；①当切线斜率存在时，则设直线：，即，则圆心到的距离，解得，所以直线：；②当切线斜率不存在时，直线：，综上可得反射光线所在直线为或．18．（2023下·黑龙江大庆·高一大庆中学校考期末）如图，已知正方体，点E为棱的中点．

(1)证明：平面．(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接，交于点，连接，因为E为棱的中点，所以是的中位线，故，因为平面，平面，所以平面（2）以为坐标原点，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方体边长为，则，则，故，又，所以

故与BE所成角的正弦值为.19．（2022上·陕西安康·高二校考期末）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为（），因为，且成等比数列，所以，即，解得（舍去）或，所以.（2）由（1）可得，

所以

20．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知直线l与抛物线C：交于A，B两点．(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；(2)若直线l经过点，求的值．【答案】(1)6(2)【详解】（1）设，，线段中点设为，则，由题意，抛物线的焦点为，，根据抛物线的定义得；（2）当直线斜率不存在时，，与抛物线只有一个交点，不符合题意.所以直线斜率必存在，设为，与抛物线联立得：，，得，所以.21．（2023下·全国·高一期末）在三棱锥中，平面，平面平面．

(1)证明：平面；(2)若为的中点，且，，求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）过点作，垂足为点，

且平面平面，平面平面，平面，所以平面，由平面，可得，又因为平面，平面，则，且，、平面，所以平面.（2）因为，，可知：为中点．又因为为的中点，则∥，由（1）可知：平面，则平面，且、平面，可得，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，如图．

因为平面，平面，则，设，则，，则，，，，，，设平面的法向量为，则，，由，即，令得，，则．设平面的法向量为，，，由，可得，令，可得，，则，可得．由图象可知：二面角是钝角，所以二面角的余弦值为.22．（2023上·山东青岛·高三统考期末）已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.(1)求椭圆及抛物线的方程；(2)是否存