高三数学第一学期期中考模拟卷01（原卷版）

高三数学第一学期期中考模拟卷01一、单选题1．（2023秋·海南海口·高三海口一中校考期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）设i为虚数单位，复数满足，则（

）A． B．2 C． D．13．（2023·海南·统考模拟预测）已知函数，若，，则（

）A． B．C． D．4．（2023春·海南省直辖县级单位·高三校考期末）已知为等边三角形，点分别是的中点，连接并延长到点使得，则=（

）A． B．C． D．5．（2024·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行服务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为（

）A． B． C． D．7．（2023秋·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知函数对任意的，总有，若时，，且，则当时，的最大值为（

）A．0 B． C．1 D．28．（2023·海南海口·海南中学校考二模）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（

）

A． B． C． D．二、多选题9．（2023春·海南三亚·高三校考期中）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加“网络安全知识竞赛”，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．乙的成绩的极差为7B．甲的成绩的平均数与中位数均为7C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D．甲从第二次到第三次成绩的上升速率要大于乙从第六次到第八次的上升速率10．（2023秋·海南儋州·高三校考期中）设正实数a，b满足，则（

）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值11．（2023秋·海南儋州·高三海南省洋浦中学校考阶段练习）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到的图象，则下列说法正确的有（

）

A． B．C． D．是的一个对称中心12．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则（

）

A．B．PB与平面ABCD所成角为C．异面直线AB与PC所成角的余弦值为D．平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为三、填空题13．（2023·海南·统考模拟预测）已知向量和的夹角为，且，，则.14．（2023春·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为.15．（2024·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．16．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题17．（2023秋·海南·高三海南中学校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.18．（2023秋·海南海口·高三校考阶段练习）从“①；②，；③，是，的等比中项”三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答.已知等差数列的前项和为，公差不等于0，______，.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求19．（2023春·海南三亚·高三校考开学考试）（理）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.20．（2023春·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知、是椭圆：的左、右焦点，且椭圆经过点，又轴.(1)求椭圆的方程；(2)经过点的直线l与椭圆E相交于点C，D，并且，求直线l的方程.21．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）长方形中，，点为中点（如图1），将点绕旋转至点处，使平面