河南省信阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

河南省信阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

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一、单选题

1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家

园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案

是中心对称图形的是（）

B0

A.C.

□3国捺火中国火箭

CMEPCHINAROCKET中国行星探测肮大神舟

MarsHTSZ

2.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180。B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号

载人飞船发射实况

3.若关于x的一元二次方程/+%一左有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.k>~-B.k>~—C.k<--D.

4444

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的

直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

5.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

C.相离D.平行

6.如图，Y4BC内接于e。，AD是eO的直径，若N8=20。，则NOD的度数是（）

试卷第1页，共7页

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.点（l,yj,（2,%），（3,%），（4,%）在反比例函数y=3图象上，则y,%，为，以

X

中最小的是（）

A.弘B.必C.%D.”

8.已知抛物线y=。-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛物

线的顶点坐标为（2,1）D.当x<2时，y随x的增大而增大

9.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度《℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，

错误的是（）

A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至12c时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为0C时，甲、乙的溶解度都小于20g

D.当温度为30℃时;甲、乙的溶解度相等

10.已知抛物线y=av?+〃x+c（a,6,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论:

①2a+b<0；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③关于%的方程ar?+6x+S+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

试卷第2页，共7页

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.若4W是一元二次方程/一2工-3=0的两个根，则%+%的值是.

12.已知反比例函数y=A的图象分别位于第二第四象限，则实数k的值可以是.（只

X

需写出一个符合条件的实数）

13.如图，将V48c绕点A旋转得到VADE,若？B90?,NC=30。，AB=\,则AE=.

14.如图，在扇形OAB中，ZAOB=15°,OA=2&，点、M为OB上一点、,连接AM,

将△OAM沿AM折叠得到△MU/,点。落在点N处.当AN与所在的圆相切时，

图中阴影部分的面积为.

15.如图，在矩形纸片A3CZ）中，AB=4,BC=6.点E在边8c上，连接AE,将VA8E

沿AE折叠，点B落在9处.点尸在边8上，连接EF,将沿EF折叠，点C落

在C'处.连接CT）,CC.若点C',B',E在同一条直线上，NCC7）=90。，则线段8E

的长为.

试卷第3页，共7页

三、解答题

16.解方程:

(l)x2+x=l;

(2)3x(x-2)=2x-4.

17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，V4BC的顶

点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：

(1)如果V4BC关于原点。的中心对称图形是AA4G，请写出点A，B1,G的坐标；

(2)如果V48C绕点B逆时针旋转90。得到了V&BC?,请写出点&,C2的坐标.

18.2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互

配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.在学校组织的航天知识竞赛中，小

明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的

同学作为代表分享获奖心得.游戏规则如下：甲口袋(不透明)装有编号为1,2,3的

三个小球，乙口袋(不透明)装有编号为1,2,3,4的四个小球，每个口袋中的小球

除编号外其他都相同.小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出

一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜.请

用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

19.已知：点A(1,3)是反比例函数％=幺(咛0)的图象与直线必=〃吠(〃#0)的

X

一个交点.

试卷第4页，共7页

(1)求k、m的值：

(2)在第一象限内，当当＞苗时，请直接写出x的取值范围

20.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以

。为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点。垂直于x轴的直线为)，轴，建立平面

直角坐标系.根据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.

x/m

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安

装照明灯.已知点A、8到OE的距离均为6m,求点A、8的坐标.

21.如图，e。是V48C的外接圆，AB是eO的直径，点。在。。上，AC=CD,连

接A。，延长。B交过点C的切线于点E.

试卷第5页，共7页

(1)求证：ZABC=NC4O；

⑵求证：BELCE；

(3)若AC=4,BC=3,求。E的长.

22.V48c和VAOE都是等边三角形.将VAOE绕点A旋转到图①的位置时，连接

BD,CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+P8=PC(或尸4+PC=P8)成

立.

(1)将VADE绕点A旋转到图②的位置时，连接CE相交于点P,连接PA,猜想线

段P4PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(2)将VAZJE绕点A旋转到图③的位置时，连接3DCE相交于点P,连接PA,猜想线

段24、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.

23.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线

是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)

上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离

分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度04为66m,基准点K到起

跳台的水平距离为75m,高度为/?m(〃为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度)，(m)

与水平距离Mm)之间的函数关系为y=以2+法+c(4w0).

(l)c的值为;

19

(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时•“=-