辽宁省四校2023-2024学年高二年级上册数学期末考试模拟试题含解析

辽宁省四校2023-2024学年高二上数学期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去两安，一人去云南.回来后，三人对去向

作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事

实是甲、乙、丙三人陈述都只对了一半（关于去向的地点仅对一个）.根据以上信息，可判断下面说法中正确的是。

A.甲去了西安B.乙去了北京

C.丙去了西安D.甲去了云南

2.直线2x+6y-l=0的方向向量为。

A.(3,l)B.(l,-3)

C.(l,3)D.(3,-l)

22

3.双曲线「—三=1(。w0)的渐近线方程为

a24a2

A.y=±2xB.y=土;x

C.y=+4xD.y=±42x

|jr2兀、

4.已知命题。：△ABC中，若sinA=—,则人=—；命题q：函数/(x)=sinx+——，xe--,0,则/(无)

26sinxL2J

的最大值为-3.则下列命题是真命题的是。

A.八qB.P

C.pv(-iq)D.(-y7)

22

5.已知椭圆工+乙=1的焦点分别为《，居，椭圆上一点P与焦点片的距离等于6,则耳心的面积为（）

4924~-

A.24B.36

C.48D.60

6.某次生物实验6个小组的耗材质量（单位:千克）分别为1.71,1.58,1.63,1.43,1.85,1.67,则这组数据的中位

数是（）

A.1.63B.1.67

C.1.64D.1.65

7.过点P（-l,3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）

A.x-2y+7=0B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0D.2x+y-l=0

8.《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为

等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面A5DA是铅垂面，下宽

A4'=3m,上宽5£>=4m,深3m,平面是水平面，末端宽CE=5m,无深，长6m（直线C石到3。的距

离），则该羡除的体积为（）

A.24m3B.30m3

C.36m3D.42m3

9.设抛物线C：V=2px（p>0）的焦点为尸，过点尸且垂直于x轴的直线/与抛物线C交于A,B两点,若|AB|=8,

则2=（）

A1B.2

C.4D.8

10.直线丛—y+m=0（m£R）的倾斜角为（）

A.30°B.60°

C.90°D.120°

11.命题f22%+11”的否定是（）

A.GR,x6<2x+llB.VxeR,x6>2x+ll

C.VxeR,x6<2x+llD.VxcR,X6<2X+11

22

12.已知双曲线「-今=1（.>01>0）的右焦点为歹，渐近线为4，4,过R的直线与4垂直，且交4于点加，交4

于点N,若MN=FM，则双曲线的离心率为（）

A.V2B.6

C.2D.V5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.圆锥的母线长为2,母线所在直线与圆锥的轴所成角为30，则该圆锥的侧面积大小为.（结果保留〃）

14.若直线>=履+6是曲线y=e，-2的切线，也是曲线y=6阳—1的切线，则匕=

22

15.已知耳，工是双曲线斗-方=1（。〉0/〉0）的两个焦点，以线段耳巴为边作正△出耳，若边的中点

在双曲线上，则双曲线的离心率e=.

16.若圆心坐标为（2,-1）圆被直线x-y-1=0截得的弦长为20,则圆的半径为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知抛物线C：9=2,4,>0）上的点4（4,加）（小>0）到其准线的距离为5.

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知。为原点，点5在抛物线。上，若的面积为6,求点3的坐标.

18.（12分）已知直线-5y+l=0（meR）与圆C:x2+y2-2x+4y-6=0.

（1）当直线/恰好平分圆C的周长时，求机的值；

（2）当直线/被圆C截得的弦长为24时，求"的值.

19.（12分）已知数列｛4｝为各项均为正数的等比数列，若。2・%=16,%+。5=24

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛log”用2•log”.22｝的前n项和Sn

20.（12分）已知圆C过两点4（—2,0）,3（2,4）,且圆心C在直线2x-y-4=0上

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（6,4G）作圆C的切线，求切线方程

21.（12分）已知数列%—14,%—5

（1）求｛4｝的通项公式;

（2）求｛4｝的最大项

22.（10分）已知直线4：2x—y+l=0,/2:%+J-4=0,Z3:3x+4y=0,其中人与4的交点为产

（1）求过点尸且与4平行的直线方程；

（2）求以点尸为圆心，截4所得弦长为8的圆的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据题意，先假设甲去了北京正确，则可分析其他人的陈述是否符合题意，再假设乙去西安正确，分析其他

人的陈述是否符合题意，即可得答案.

【详解】由题意得，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，

假设甲去了北京正确，

对于甲的陈述：则乙去西安错误，则乙去了云南；

对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；

对于丙的陈述：甲去了云南错误，乙去了北京也错误，故假设错误.

假设乙去了西安正确，

对于甲的陈述：则甲去了北京错误，则甲去了云南；

对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；

对于丙的陈述：甲去了云南正确，乙去了北京错误，

此种假设满足题意，故甲去了云南.

故选：D

2、D

【解析】根据直线方程，求得斜率K分析即可得直线的方向向量.

【详解】直线2x+6y-1=0变形可得y=」"，

36

所以直线的斜率上=-g,

所以向量为直线的一个方向向量,

因为311,一5=(3,-1),

所以向量(3,-1)为直线的方向向量，

故选：D

3、A

【解析】根据双曲线的渐近线方程知，y=±-x=+2x,故选A.

a

4、A

【解析】由三角形内角及正弦函数的性质判断的真假，应用换元法令「=sin%，结合对勾函数的性质确定

2

/(、)=g«)=%+—的值域即知4、「4的真假，根据各选项复合命题判断真假即可.

t

17T

【详解】由sinA=—且0<A<»,可得A=—或A=—，故。为假命题，「。为真命题；

266

-兀、2

令/=sinx,又xe--,0I,贝()fe[-L0),故f(x)=g(f)=/+—,

•••g⑺在年[—1,。)上递减，

:./(无)=g«)e(-<»,-3],故/(无)的最大值为-3.

为真命题，「q为假命题；

工0八q为真,。人4为假，pv(->q)为假，为假.

故选：A.

5、A

【解析】由题意可得出。与。、P4=6、耳层的值，在根据椭圆定义得的值，即可得到耳心是直角三角形,

即可求出△PF；鸟的面积.

【详解】由题意知P£=6,。=7,。2=49—24=25oc=5,用工=10.

根据椭圆定义可知产8=2。一尸耳=8,二APJ；巴是直角三角形，S&F禹=；P耳・PE=；x6x8=24.

故选：A.

6、D

【解析】将已有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.

【详解】由题设，将数据从小到大排序可得：L43,1.58,1.63,1.67,1.71,1.85,

1.63+1.67

二中位数为=1.65.

2

故选：D.

7、A

【解析】设直线的方程为％—2y+c=0(cw3),代入点P的坐标即得解.

【详解】解：设直线的方程为x—2y+c=0(cw3),

把点P(-l,3)坐标代入直线方程得-1-6+c=0,c=7.

所以所求的直线方程为x-2y+7=0.

故选：A

8、C

【解析】在3。，b上分别取点3',C,使得55'=CC'=3m,连接A®,AC,BC,,把几何体分割成一个

三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算

【详解】如图，在BD,C尸上分别取点3',C,使得56'=CC'=3ni,连接A®,AC,BC,则三棱柱

ABC—A'EC是斜三棱柱，该羡除的体积V=V三棱柱ABC-ATTC，+V四棱锥

=(g*3*x3+；xxx3=36(m^).

A'-B'DEC'

故选:C

R

【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体

体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算.考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力

9、C

【解析】根据焦点弦的性质即可求出

【详解】依题可知，27=8,所以。=4

故选：C

10、B

【解析】根据给定方程求出直线斜率，再利用斜率的定义列式计算得解.

【详解】直线瓜—y+加=0（加eR）的斜率左=6,设其倾斜角为呢。<«<180）,

显然aH90，则有tana=百，解得a=60，

直线岳-y+m=0（meR）的倾斜角为60.

故选：B

11、D

【解析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.

【详解】命题“HxeR,fN2X+11”的否定是"X/xeR,x6<2x+lln.

故选:D

12、C

【解析】由题设易知4是FN的中垂线，进而可得。=0，结合双曲线参数关系及离心率公式求双曲线的离心率即

可.

【详解】由题意，4是FN的中垂线，散NMOF=/MON,

由对称性得NMO尸=60。，则&=2=tan60。=故bZa,

1a

a+b2

=2・

a2

故选：c.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、27r

【解析】由题设知：圆锥的轴截面为等边三角形，进而求圆锥的底面周长，由扇形面积公式求圆锥的侧面积大小.

【详解】由题设，圆锥的轴截面为等边三角形，又圆锥的母线长为2,

二底面半径为1,则底面周长为2不，

二圆锥的侧面积大小为工x2x2乃=2%.

2

故答案为：27r.

ln3-l

14、------

3

【解析】根据导数的几何意义，结合待定系数法进行求解即可.

【详解】设曲线y=ei的切点为：a，e*T）,

由丁=67=丁=1-2,所以过该切点的切线斜率为：IT,

于切线方程为：y—铲-2=铲-2（工一七）=>=炉-2%+炉-2_］「2.%,

x2x2x,2

因此有：k=e'~,b^e'~-e~-xlt

设曲线y=e»i的切点为：（%,6寸|一1）,

由丁=/+1—Iny=e»i,所以过该切点的切线斜率为：

+12+1X2+1

于是切线方程为：y—(e»M—1)=e'+i(x-x2)=>y=e^x+e"-l-e-x2

+1+1+1

因此有：k=e^,b=^-l-e^-x2

1

因为左=e*-?—e*+i=4>—2=x,+1=>x2—Xj=-3,

b=e'T_炉一2.%=ef+i—1—e^+i•/ne%2+1一为)=-1=e"2+1=1,

即冗2+1=In1%2=-1+In-9

因此人=*1_1_*1.电=--l--(-l+ln-)=^^-

-3333

,,,In3—1

故答A案x为：------

3

【点睛】关键点睛：根据导数的几何意义进行求解是解题的关键.

15、73+1

1+A/3##

【解析】根据线段E8为边作正△"耳心，得到M在y轴上，求得M的坐标，再由月(-GO),得到边的中点坐

标，代入双曲线方程求解.

【详解】以线段与耳为边作正△叫工，

则M在y轴上，设闺阊=2c,则以0,Gc),

因为月(-c,o),所以边〃身的中点坐标为二,三c,

(22)

因为边M耳的中点在双曲线上，

23c

所以Jc—三2=1

4a24b2

因为尸=c2-a2,e=—,

a

e23/

所以彳-7=1，即8e?+4=。,

441e,-不II

解得e?=4±2百，

因为e>l,

所以e=1+^3>

故答案为：1+百

16、2

【解析】利用垂径定理计算即可.

【详解】设圆的半径为广，

2

则产件+tJ

得厂=2.

故答案为：2.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)y2=4x

⑵(1,—2)或(9,6)

【解析】(1)结合抛物线的定义求得P,由此求得抛物线。的方程.

(2)设3(产,2/),根据三角形AOB的面积列方程，求得/的值，进而求得8点的坐标.

【小问1详解】

由抛物线C的方程可得其准线方程x=-4，

依抛物线的性质得g+4=5,解得p=2.

二抛物线C的方程为＞2=4%.

【小问2详解】

将A(4,m)代入y~=4x,得7”=4.

所以4(4,4),直线Q4的方程为丁=%,即x—y=0.

设3仍,2/),

则点3到直线Q4的距离d=X|(M|=4>/2,

1L

由题意得上x4四x二6解得力=一1或r=3.

2

...点3的坐标是(L—2)或(9,6).

18、(1)-1；

【解析】(1)将圆C的圆心坐标代入直线/的方程计算作答.

⑵由给定条件求出圆心C到直线I的距离，再利用点到直线距离公式计算作答.

【小问1详解】

圆C:(x—1产+(丁+2)2=11的圆心C(l,—2),半径r=JH，

因直线/平分圆C的周长，则直线/过圆心CQ—2),gpi-m(-2)+l=0,解得优=一1,

所以机的值是-1.

【小问2详解】

由(1)知，圆C的圆心C(L—2),半径厂=J打，

因直线/被圆C截得的弦长为2百，则有圆心C到直线I的距离d=小户-(6)2=2应,

11+2m+11

因此,

所以m的值是1.

1

19、(1)an=2"-

⑵s”=El

【解析】(1)利用等比数列通项公式列出方程组，可求解体,q,从而写出(2)化简数列

log,,2-loga2=--——,裂项相消法求和即可.

向"2n"+1

【小问1详解】

设数列｛%｝的公比为4(q应＞。),

2

%.%=16,/.=16,即axq=4①

<氏+%=24,/.+q)=24②

②+①式1+乡)=6,解得夕二2

:•。［二］

/?-1

；・an=qq"T=2

【小问2详解】

■:。〃=29；・log24+i=二，log24+2="+1

IClC111

:.log2-log2=-------=---------

an+2

小n(n+1)nn+1

2n+〔D+(U=J廿羔

20、(1)x2+y2-4x-12=0.(或标准形式(x—2丫+V=16)

(2)x=6或x-+6=0

【解析】(D根据题意，求出A3中垂线方程，与直线2x-y-4=0联立，可得圆心。的坐标，求出圆的半径，即

可得答案；

(2)分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案

【小问1详解】

解：根据题意，因为圆C过两点A(—2,0),5(2,4),

设43的中点为则加(0,2),

4-0

因为左铀=^^7=1，所以AB的中垂线方程为>—2=-(%-0),即y=2—九

L一(一幺)

y=2-xfx=2..

又因为圆心在直线2x—y-4=0上，联立；八，解得八，所以圆心C(2,0),半径r=|BC|=4,故圆

2x-y-4=0[y=0

的方程为(x—2)2+>2=16,

【小问2详解】

解：当过点尸的切线的斜率不存在时，此时直线％=