（聚焦典型）高三数学一轮复习《随机抽样》理 新人教B版

[第54讲随机抽样](时间：45分钟分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．[2013·济宁模拟]下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．[2013·平顶山二调]某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是()A．42名B．38名C．40名D．120名3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，94．[2013·佛山质检]某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：合唱社粤曲社书法社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·昆明调研]下列说法中，正确说法的个数是()①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的摸奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1B．2C．3D．46．[2013·威海一模]一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样的方式抽取容量为200的样本，则应从B中抽取的个体数为()A．40B．60C．7．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，68．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13B．19C．20D．519．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，则男运动员应抽取()A．12人B．14人C．16人D．18人10．[2013·惠州一模]某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．11．[2013·辽宁育才中学月考]要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生编号：001，002，…，160，按编号顺序平均分成20组，若第16组应抽出的号码是125，则第2组应抽出的号码是________．12．[2013·湖北长阳一中月考]某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________．13．某班级共有学生40人，一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的，此次考试选择题得分情况统计表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析，应抽取的选择题得60分的试卷的张数是________．14．(10分)[2013·南通调研]某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？15．(13分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(12分)某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.

课时作业(五十四)【基础热身】1．D[解析]A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，是系统抽样；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，属分层抽样；抽签法是简单随机抽样，故选D.2．C[解析]该学院的C专业的学生人数是1200－380－420＝400，则该学院的C专业应抽取的学生人数为eq\f(120,1200)×400＝40，故选C.3．B[解析]分段间隔为k＝eq\f(600,50)＝12，则抽取的号码分别是003，015，027，039，…构成以3为首项，12为公差的等差数列，可分别求出001～300中有25人，301～495中有17人，故选B.4．150[解析]设这三个社团人数共有x人，由分层抽样即按比例抽样，得eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,x)，解得x＝150.【能力提升】5．C[解析]①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样，则④不正确，故选C.6．B[解析]设应从B中抽取的个体数为x，则eq\f(x,200)＝eq\f(3,5＋3＋2)，解得x＝60，故选B.7．D[解析]抽取比例为eq\f(40,800)＝eq\f(1,20).故各层中依次抽取的人数分别是eq\f(160,20)＝8，eq\f(320,20)＝16，eq\f(200,20)＝10，eq\f(120,20)＝6.8．C[解析]根据系统抽样，抽样的分段间隔为eq\f(52,4)＝13，故抽取的样本的编号依次为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，故选C.9．C[解析]设男运动员应抽取x人，则eq\f(x,98－42)＝eq\f(2,7)，解得x＝16，故选C.10．760[解析]设男生x人，女生y人，则x＋y＝1600，x－y＝10×eq\f(1600,200)，y＝760.11．13[解析]分段间隔为k＝eq\f(160,20)＝8，设第2组应抽出的号码是a，则a＋8×14＝125，解得a＝13.12．800[解析]设C产品的样本容量为x，则A产品的样本容量为10＋x，由B知抽取的比例为eq\f(1,10)，故x＋10＋x＋130＝300，故x＝80，所以C产品的数量为800.13．2[解析]得60分的人数40×10%＝4，设抽取x张选择题得60分的试卷，则eq\f(40,20)＝eq\f(4,x)，解得x＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．14．解：(1)调查身体状况，按老年、中年、青年人数的比例用分层抽样抽取，老年应抽取的人数为40×eq\f(200,2000)＝4，中年应抽取的人数为40×eq\f(600,2000)＝12，青年应抽取的人数为40×eq\f(1200,2000)＝24.(2)讨论单位发展与薪金调整，按管理、技术开发、营销、生产人数的比例用分层抽样抽取，管理应抽取的人数为25×eq\f(160,2000)＝2，技术开发应抽取的人数为25×eq\f(320,2000)＝4，营销应抽取的人数为25×eq\f(480,2000)＝6，生产应抽取的人数为25×eq\f(1040,2000)＝13.用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)调查对广州亚运会筹备情况的了解，用系统抽样：对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1900，共20人组成一个样本．15．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．【难点突破】16．解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n