（聚焦典型）高三数学一轮复习《直线、平面平行的判定与性质》理 新人教B版

[第40讲直线、平面平行的判定与性质](时间：45分钟分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a垂直2．[2013·银川一模]设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是()A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且m∥αC．l∥α，m∥β，且l∥mD．l⊥α，m⊥β，且l∥m3．[2013·兰州二模]a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))⇒a∥α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))⇒α∥a.其中正确的命题是()A．①②③B．①④C．②D．①③④4．[2013·济南二模]已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βeq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·合肥二模]α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是()A．α和β都垂直于平面γB．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β6．[2013·贵阳二模]设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面7．[2013·重庆二模]已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l28．[2013·沈阳三模]如图K40－1，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③图K40－1图K40－29．如图K40－2，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1DA．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台10．[2013·武汉三模]如图K40－3所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．图K40－3图K40－411．[2013·广州三模]如图K40－4所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD112．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,l∥m,))⇒l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))⇒l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))⇒l∥α.13．[2013·天津二模]如图K40－5所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是________．图K40－514．(10分)[2013·佛山质检]如图K40－6，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA＝90°，PB＝BC＝CA＝4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF＝2FP.(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求证：CM∥平面BEF.图K40－615．(13分)如图K40－7，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝4eq\r(2)，求四棱锥F－ABCD的体积．图K40－7eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(12分)[2013·银川二模]如图K40－8所示，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ＝eq\f(2,3).(1)求证：QP∥平面AMD；(2)求七面体ABCDMN的体积．图K40－8

课时作业(四十)【基础热身】1．A[解析]A错误，a与α内的直线平行或异面．2．D[解析]条件A中，增加l与m相交才能判断出α∥β，A错．由条件B，C都有可能得到α与β相交，排除B和C.选D.3．C[解析]②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．4．A[解析]选项A中，如图①，n∥m，m⊥α⇒n⊥α一定成立，A正确；选项B中，如图②，α∥β，m⊂α，n⊂β，m与n互为异面直线，∴B不正确；选项C中，如图③，m⊥α，m⊥n，n⊂α，∴C不正确；选项D中，如图④，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但α与β相交，∴D不正确．【能力提升】5．D[解析]利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知D正确．6．D[解析]不论A，B如何移动，点C均在与α，β距离相等的平面内，故选D.7．D[解析]由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β.8．C[解析]①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE；③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－FED的体积达到最大．9．D[解析]∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，∴B1C1∥平面EFGH，∴B1C1∥FG，∴Ω10.eq\f(2\r(2),3)a[解析]如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.又∵AP＝eq\f(a,3)，∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(DQ,CD)＝eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，∴PQ＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2\r(2),3)a.11．M∈线段FH[解析]连接FH，HN，FN，由平面HNF∥平面B1BDD1知当M点满足在线段FH上时，有MN∥面B1BDD1.12．l⊄α[解析]线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为l⊄α.13．平行[解析]取PD的中点F，连接EF，AF.在△PCD中，EF綊eq\f(1,2)CD，又∵AB∥CD，且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥AF.又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.14．证明：(1)∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA＝90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB＝B，∴AC⊥平面PBC，∵BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB＝BC，E为PC中点，∴BE⊥PC，∵PC∩AC＝C，∴BE⊥平面PAC.(2)取AF的中点G，连接CG，GM，∵E为PC中点，FA＝2FP，∴EF∥CG.∵CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CG∥平面BEF.同理可证：GM∥平面BEF.又CG∩GM＝G，∴平面CMG∥平面BEF.∵CM⊂平面CMG，∴CM∥平面BEF.15．解：(1)证法一：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点．又∵G是FD的中点，∴GH∥CD.∵GH⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴GH∥平面CDE.证法二：连接EA，∵四边形ADEF是正方形，∴G是AE的中点，∴在△EAB中，GH∥AB.又∵AB∥CD，∴GH∥CD.∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴GH∥平面CDE.(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.又∵CD＝2，DB＝4eq\r(2)，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.∵S▱ABCD＝CD·BD＝8eq\r(2)，∴VF－ABCD＝eq\f(1,3)S▱ABCD·FA＝eq\f(1,3)×8eq\r(2)×6＝16eq\r(2).【难点突破】16．解：(1)证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB，∴eq\f(BP,PM)＝eq\f(NB,MD)＝eq\f(1,2).又eq\f(QB,QA)＝eq\f(\f(2,3),2－\f(2,3))＝eq\f(1,2)，∴eq\f(QB,QA)＝eq\f(BP,PM).∴在△MAB中，QP∥AM.又QP⊄平面AMD，AM⊂