7.2 坐标方法的简单应用 初中数学人教版七年级下册大单元教学设计

7.2坐标方法的简单应用（单元教学设计）一、【单元目标】通过学习平面直角坐标系、用方向和距离表示区域内地点的位置，以及利用坐标方法研究平移的内容，都体现了数形结合思想。在教学过程中，加强数与形之间的联系，学生能体验数形结合研究问题的方法，同时也发展学生由特殊到一般，再到特殊的解决问题的能力。（1）通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，先确定原点、x轴和y轴的正方向以及合适的单位长度，学生能在具体情境运用坐标描述地理位置，发展学生数学建模能力；（2）通过实际生活情境航海定位方法，可以用方位角和距离表示区域内物体的位置，选取一点为参照点，在参照点建立方向标，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间概念；（3）通过先研究点的平移和坐标变化情况，从中发现规律，总结上下左右平移的口诀，再拓展到图形的平移和坐标变化情况;让学生能体会从特殊到一般的数学方法，也发展学生数学归纳总结类比的思想；二、【单元知识框架】【学情分析】学生在七年级上册学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，同时在本单元前一节学了平面直角坐标系，用一个“有序数对”可以表示平面内的点的位置，这对学习7.2.1用坐标表示地理位置有了一定的知识基础。学生在地理课上学习的经纬度以及在地图上找物体（地点）的位置都有助于理解新课的内容。学生在七年级下册第五章相交线与平行线探讨平移基本性质的基础上，进一步探讨点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律，从坐标的角度进一步认识平移，为后续学习利用平移探索几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图案设计等打下基础。七年级学生的特点是好奇心强，思想活跃，喜欢动手操作；有绘制平面直角坐标系的经验，但是在结合实际情况，如何取原点、x轴和y轴的正方向以及单位长度灵活运用还是欠缺的。在用方向和距离表示位置，解决实际应用题时，参照点比较容易找错。平移的口诀比较好记，但是个别学生死记硬背，只限于机械地记忆，做题时不会应用。四、【教学设计思路】课时安排：2个课时；第1课时：用坐标表示地理位置；第2课时：用坐标表示平移；教学重点：熟练掌握用坐标、方向和距离表示位置；理解点的坐标平移口诀，能正确画出平移后的图形。教学难点：结合实际建立合适的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题。。五、【教学问题诊断分析】7.2.1用坐标表示地理位置问题1：不管是我们的家长出差办事，还是我们跟随父母一起出去旅游，如果不知道去往目的地的路线了，那你会怎样解决这个问题呢？破解方法：从实际生活中的情景中提出问题，从而导入新课学习用坐标表示地理位置的必要性。问题2：根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置吗？小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m．小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m．小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m．破解方法：根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的，故选学校位置为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标，和各个地点的名称。问题3：如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？（2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船(A)相对于救生船(B)的位置？破解方法：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.通过这个问题让学生意识到用方向和距离表示平面内物体的位置，关键就是找对参照点。问题4：小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是(

)A．(－250，－100)B．(100，250) C．(－100，－250) D．(250，100)破解方法：本题题中已确定平面直角坐标系的原点和x轴、y轴正方向，只要确定单位长度，画出平面直角坐标系，描出各点，写出坐标即可。【解析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．如图所示：公园的坐标是：(−100,−250).故选C.问题5：如图，是某学校的示意图，如果用(2，3)表示校门的位置，那么花坛、图书馆、体育馆、教学楼的位置如何表示？破解方法：本题是在隐含坐标系中求点的坐标，通过题中已知条件(2，3)表示校门的位置，画出平面直角坐标系，从而用坐标表示出其它地方的位置。【解析】问题6：如图，是某个城市旅游景点的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各景点的位置．破解方法：需要根据实际情况确定原点、x轴、y轴的正方向和合适的单位长度，建立平面直角坐标系，从而用坐标表示各景点的位置。【解析】如图所示，以大成殿为坐标原点建立直角坐标系，此时大成殿的坐标是（0，0），科技大学的坐标是（-2，-3），映月湖的坐标是（5，-2），中心广场的坐标是（3，1），雁塔的坐标是（1,6），钟楼的坐标是（-1,4）．问题7：如图是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，E为OC的中点，回答下列问题：（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？破解方法：题中选取小明家为参照点，在小明家建立方向标；用方位角和距离表示出平面内的点的位置，距小明家距离相同的有很多地方，说明只要一个距离数据不能确定具体的位置。【解析】解：（1）由题意，得90°－45°＝45°，90°－40°＝50°.学校在小明家北偏东45°方向2km处；博物馆在小明家南偏东50°方向4km处.（2）∵OC＝4km，E为OC的中点，∴OE＝1/2OC＝2（km）.∵OB＝6km，BD＝4km，∴OD＝OB－BD＝2（km）.又∵OA＝2km，∴OA＝OD＝OE.∴图中到小明家距离相同的是学校、影院、公园.问题8：如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile），敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示，对于我方潜艇O来说：（1）北偏东40°方向上有哪些目标？要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？（2）距离我方潜艇20nmile的敌方战舰有几艘？（3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据？破解方法：题中选取我方舰艇为参照点，在我方舰艇建立方向标；用方位角和距离表示出平面内的点的位置时，只有一个数据方向或者距离都不能确定具体的位置，必须具有2个数据，方位角和距离，缺一不可，缺少一个就不能确定位置了。【解析】解：（1）北偏东40°方向上有敌方战舰B和小岛H两个目标.要想确定敌方战舰B的位置，还需要知道敌方战舰B距我方潜艇的距离.（2）距我方潜艇20nmile的敌方战舰有2艘，分别是敌方战舰A和敌方战舰C.（3）需要2个数据，分别是距离和方向角.7.2.2用坐标表示平移问题9：你还记得什么叫平移吗？图形平移的性质是什么？破解方法：回顾旧知，引入新课。首先复习旧知识，导入本节新课用坐标表示平移。问题10：坐标（-2,3）向右平移5个单位，横纵坐标有什么变化？坐标（-2,3）向左平移5个单位，横纵坐标有什么变化？破解方法：坐标（-2,3）向右平移5个单位，横坐标加5，纵坐标不变；坐标（-2,3）向左平移5个单位，横坐标减5，纵坐标不变；总结结论：左右平移，左减右加，纵坐标不变。问题11：坐标（-2,3）向上平移5个单位，横纵坐标有什么变化？坐标（-2,3）向下平移5个单位，横纵坐标有什么变化？破解方法：坐标（-2,3）向上平移5个单位，纵坐标加5，横坐标不变；坐标（-2,3）向下平移5个单位，纵坐标减5，横坐标不变；总结结论：上下平移，上加下减，横坐标不变。问题12：坐标（-2,3），横坐标加5，纵坐标不变，可由原来的坐标怎样平移得到？坐标（-2,3），横坐标减5，纵坐标不变，可由原来的坐标怎样平移得到？破解方法：坐标（-2,3），横坐标加5，纵坐标不变，可由原来的点向右平移5个单位。坐标（-2,3），横坐标减5，纵坐标不变，可由原来的点向左平移5个单位。总结结论：问题13：坐标（-2,3），纵坐标加5，横坐标不变，可由原来的坐标怎样平移得到？坐标（-2,3），纵坐标减5，横坐标不变，可由原来的坐标怎样平移得到？破解方法：坐标（-2,3），纵坐标加5，横坐标不变，可由原来的点向上平移5个单位。坐标（-2,3），纵坐标减5，横坐标不变，可由原来的点向下平移5个单位。总结结论：问题14：点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（）A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度得到的破解方法：通过观察横坐标不变，纵坐标由-1通过平移变为3，根据口诀上加下减，从而得出向上平移4个单位。问题15：线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.破解方法：图形的平移就是点的平移。点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，纵坐标不变，横坐标由-1通过平移变为4，根据口诀左减右加，从而得出向右平移5个单位。点B(–4，–1)向右平移5个单位，点D的坐标是（1，-1）。问题16：如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到线段A1B1,A1,B1的坐标分别为(2，a)，(b，破解方法：由A坐标为(1，0)通过平移得到A1(2，a)，观察横坐标的变化，可得出向右平移1个单位；B的坐标为(0，2)通过平移得到B1(b，3)，观察纵坐标的变化，可得出向上平移1个单位。所以将线段AB向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到到线段A1B1问题17：三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).（1）若将△ABC向左平移6个单位,再向下平移5个单位，画出平移后的△A1B1C1,并写出A1破解方法：平移图形,图形上所有点坐标都发生相应变化，平移关键点即可。根据平移口诀左减右加，上加下减，分别求出对应点的坐标。【解析】六、【教学成果自我检测】课前预习1.小明同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（

）A．距学校300米处 B．在学校的西边C．在北偏西方向300米处 D．在学校北偏西方向300米处【答案】D【分析】根据坐标位置的确定需要原点，方向，距离三个条件对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、距学校300处，但在学校的哪个方向不明确，故本选项错误；B、在学校的西边的距离不明确，故本选项错误；C、在什么的北偏西方向300米处，没有介绍起始原点，故本选项错误；D、在学校北偏西方向300米处，位置很明确，故本选项正确．故选：D．2.如图，从点B看点A的方向是（）A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西【答案】A【分析】以B为观测中心判断A的方向即可．【详解】从点B看点A的方向是南偏东．故选：A【点睛】此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测者为中心进行判断．3.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面直角坐标系中两点的距离及长方形的特征可直接进行求解．【详解】解：由长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，可知第四个顶点的横坐标为3，纵坐标为2，所以第四个顶点的坐标为；故选：B．【点睛】本题主要考查图形与坐标，正确理解长方形的特征及坐标是解题的关键．4.把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的法则，上加下减，即可得出平移后所得点的坐标．【详解】解：将向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是即；故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据根据平移的法则解答是解题的关键．5.将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（

）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等【答案】B【分析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.课堂检测1.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是(

)A．学校 B．电影院 C．体育馆 D．超市【答案】D【分析】结合平面直角坐标系得出每次移动后的坐标，即可得出答案．【详解】根据题意,张大妈从体育馆(−100,200)向南走150米到(−100,50)，再向东走400米到达(300,50),再向南走250米到达(300,−200),再向西走50米到达(250,−200)，∴最终到达的地点是超市，故选D.2.一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，3），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。【答案】见解析【解析】由已知条件M、N坐标分别为（2，5）和（1，-2），画出平面直角坐标系，从而在图上标注据点K的位置。解：点K的位置如图所示3.我们出门旅游经常利用平面图确定位置，如图是某地火车站及周围场所的简单平面图，（图中每个小正方形的边长代表1千米）．(1)请以图中某一场所所在的位置为坐标原点，以小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并直接写出体育场、超市、市场、文化宫的坐标；(2)在（1）中所建的坐标平面内，相关部门计划兴建一所学校，请你选择某一格点为学校的位置，请在图中标出学校的位置并写出的坐标，简要说明你的选址理由.【答案】见解析【解析】解：平面直角坐标系如图所示，体育场的坐标为、超市的坐标为、市场的坐标为、文化宫的坐标为．（2）如图，点即为所作学校位置．学校坐标为，选址理由合理即可（如：选址文化宫附近，便于组织安排一些文化活动）．4.长方形零件如图（单位：mm),建立适当的坐标系，用坐标表示孔中心的位置.【答案】B【解析】解：如图建立平面直角坐标系，则孔中心的