7.2 坐标方法的简单应用 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)

7.2《坐标方法的简单应用》重难点题型专项练习考查题型一方位角典例1．观察下图．书店在小玲家北偏西方向距离800米处，书店应该在（

）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．以上均可【答案】B【分析】A、B、C三个点的方向不同，根据书店的方向即可判断书店在三个点中的哪一个点．【详解】解答：解：书店在小玲家北偏西方向上，即书店与小玲家的连线在小玲家正北方与正西方之间，与正北方组成的角；由图可得书店应该在点B处．故选：B．【点睛】解答此题关键在于掌握了在图中辨别用方向词和角度表示的方向．变式1-1．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（

）A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里）C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里）【答案】C【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东，35海里），故选：C．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．变式1-2．（2022春·福建厦门·七年级校联考期中）如图，李老师家与学校相距，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（

）A．学校在李老师家的南偏东30°方向B．李老师家在学校的南偏东30°方向C．学校在李老师家的南偏东30°方向，相距处D．李老师家在学校的南偏东30°方向，相距处【答案】C【分析】平面直角坐标系是常见的确定位置的方法，同时通过确定一个参照物，用目标与参照物的距离，及目标相对参照物的方位角或其他规定的角度，也可以唯一确定目标的位置．【详解】解：∵如图，李老师家与学校相距，所以相对于李老师家，学校在李老师家的南偏东30°方向，相距处，故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．变式1-3．（2022春·河南许昌·七年级统考期中）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（

）A．北偏东，3km B．北偏东，3km C．东偏北 D．东偏北，3km【答案】B【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】图书馆在小青家北偏东方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是方向角的定义，熟练掌握概念是本题的关键．考查题型二求点平移后的坐标典例2．（2022秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．变式2-1．将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．变式2-2．（2021·四川成都·三模）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3） C．（5，﹣1） D．（5，3）【答案】B【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，则横坐标减3，纵坐标加2，∴所得的点的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．变式2-3．（2021春·湖南湘西·七年级校考期中）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（

）A．（-2，3） B．（4，3） C．（-2，1） D．（4，1）【答案】A【分析】根据左减右加，上加下减的规律即可得．【详解】解：将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（1-3，2+1），即（-2，3），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左减右加，上加下减的规律是解题的关键．考查题型三求平移方式典例3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（

）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位【答案】C【分析】根据点坐标平移特点：向左平移，横坐标减，向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移，纵坐标减进行求解即可．【详解】解：∵将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，∴所得图形的位置与原图相比向上平移了2个单位长度，故选C【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．变式3-1．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，将三角形顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（

）A．向左平移了6个单位 B．向下平移了6个单位C．向上平移了6个单位 D．向右平移了6个单位【答案】A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形的位置与原图形相比向左平移6个单位；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式3-2．（2022春·甘肃定西·七年级统考阶段练习）如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形，那么三角形在三角形的基础上（

）A．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】D【分析】利用平移的性质，解决问题即可．【详解】解：的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形A'B'C'，A'B'C'是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，以及平移的性质，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键．变式3-3．（2022春·山东德州·七年级统考期中）将点通过以下哪种方式的平移得到点（

）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度【答案】D【分析】根据点平移的规律解答．【详解】解：∵-2-3=-5，3+4=7，∴点沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点，故选：D．【点睛】此题考查了点平移的规律：沿着x轴平移：左减右加；沿着y轴平移：上加下减，熟记平移的规律是解题的关键．考查题型四根据图形的平移求点的坐标典例4．在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是、，将线段平移，平移后点A的对应点的坐标是，那么点B的对应点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平移变换的性质，画出图形可得结论．【详解】解：如图，观察图像可知，，故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，正确画出图形解决问题．变式4-1．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，如点的坐标为，则点坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点的横坐标加2，纵坐标加3即为点的坐标．【详解】解：由的对应点的坐标为，得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，所以点的横坐标为，纵坐标为，即所求点的坐标为，故选：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解题的关键是能根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．变式4-2．已知线段的端点，，将线段平移后，点坐标是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】比较平移前A（-1，2），平移后（1，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加4，由于点A、B的平移规律相同，坐标变化也相同，即可得的坐标．【详解】解：∵平移前A（-1，2），平移后（1，2）∴平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，∵平移前点B的坐标为（1，2），∴平移后点B的坐标为（1+2，2+4）即（3，6），故选A．【点睛】本题主要考查了图形的平移，根据A点平移前后的坐标判断出平移方式是解题的关键．变式4-3．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）把坐标平面内的圆（点为圆心）平移到圆（点为圆心）的位置（如图①②），如果圆上一点的坐标为，那么平移后在圆上的对应点的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由点A的平移规律可知，此点的移动规律是横坐标加2，纵坐标减1，照此规律计算可知P'的坐标为（m+2，n-1）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．考查题型五根据平移后坐标求原坐标典例5．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），再根据B（-3，2）可得x-1=-3，y+4=2，然后再解方程即可．【详解】解：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），∵得到的B（-3，2），∴x-1=-3，y+4=2，解得：x=-2，y=-2，∴A（-2，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式5-1．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【答案】D【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣3，8）．故选D．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．变式5-2．（2020春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为()A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2)【答案】D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-（-1）=2，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．则点B的坐标为（-1，2）．故答案为：D．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．变式5-3．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．考查题型六用坐标表示位置典例6．某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系．（2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）篮球场的位置如图所示．【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．变式6-1．如图是某学校平面图的一部分，若宿舍楼的坐标为，致远楼的坐标为，请解答下列问题：(1)根据题目信息，建立平面直角坐标系；(2)根据你建立的平面直角坐标系，写出教务处的坐标；(3)若图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】（1）根据宿舍楼和致远楼的坐标，确定出原点以及坐标轴，即可求解；（2）根据直角坐标系以及教务处的位置，即可求解；（3）根据图书馆的坐标，在坐标系中标记即可．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）教务处的坐标为．（3）图书馆的位置如图所示．

【点睛】此题考查了直角坐标系的应用，坐标确定位置，根据题意正确得到原点的位置以及坐标轴是解题的关键．变式6-2.如图是游乐园的一角，如果用表示摩天轮的位置，用表示碰碰车的位置，请解答下列问题：(1)请建立符合题意的平面直角坐标系；(2)若跳跳床的位置用坐标表示，请在图中标出跳跳床的位置．【答案】(1)建立平面直角坐标系见解析(2)标出跳跳床位置见解析【分析】（1）根据题中用表示摩天轮的位置，用表示碰碰车的位置，建立平面直角坐标系，详情见解析；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，结合跳跳床的位置用坐标表示，即可标出其对应点．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：（2）解：跳跳床的位置如图所示：【点睛】本题考查平面直角坐标系及在坐标系中根据坐标找到点的位置，熟记平面直角坐标系相关知识是解决问题的关键．变式6-3．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）多多和爸爸．妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点，轴和轴，只知道东北虎的坐标为，两栖动物的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．【答案】坐标系见解析，非洲狮的坐标为；南门的坐标为；飞禽的坐标为【分析】根据东北虎和两栖动物的坐标先建立坐标系，然后写出其他点的坐标即可．【详解】解：如图所示坐标系即为所求；由坐标系可知非洲狮的坐标为；南门的坐标为；飞禽的坐标为．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确理解题意建立正确的坐标系是解题的关键．考查题型七图形的平移典例7．（2022春·江西上饶·七年级统考期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，．(1)画出向上平移个单位，向左平移个单位后所得的图形；(2)求平移、、后的对应点的坐标；(3)求平移过程中扫过的面积．【答案】(1)画图见解析(2)、、(3)22【分析】根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构写出点、、的坐标即可；分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．（1）解：如图所示∶（2）由（1）可得：、、；（3）向上平移个单位扫过的面积为，接着向左平移个单位扫过的面积为，所以平移过程中扫过的面积一共为．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．变式7-1．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中B点坐标为(－1，－1)．(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出；(2)求的面积．【答案】(1)画图见解析；(2)．【分析】（1）先找出A点和B点坐标，利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点连线得到；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到的面积．（1）解：由图可得：，；经过平移后，，；如图，为所作；（2）解：如图∶的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．变式7-2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如图，已知A（﹣