7.3 平面直角坐标系 人教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题7.3平面直角坐标系（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（

）A． B． C． D．2．根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．国家大剧院音乐厅4排D．东经116°20″北纬39°56″3．如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）4．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）5．在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（

）A．－2 B．2 C．－3 D．36．若点在第一象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（

）A． B． C． D．8．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（

）A．3 B．-3 C．-7 D．-19．已知是平面直角坐标系内一点，点与的连线平行于轴，则，两点间的距离为(

)A． B． C． D．10．如图，动点从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．12．如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示_______，10排15号表示为________．13．若点(3a－6,2a＋10)是y轴上的点，则a的值是________．14．已知点，，轴，轴，则点C的坐标是_____．15．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（），（），（），若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，则m的值为____________．17．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，对角线的垂直平分线交于点E，交于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使是以为腰的等腰三角形，则点P的坐标为___________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中位置如图所示，点都落在网格的顶点上．请写出点的坐标；把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的，在平面直角坐标系中画出；求的面积．20．已知点，解答下列各题：(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为P____________；(2)若，且轴，则点P的坐标为P____________；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．21．如图，用表示点A的位置，用表示点B的位置，那么：(1)画出直角坐标系；(2)分别写出D、E、F的坐标；D（

）E（

）F（

）(3)求三角形的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．填空：______，________；若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）；在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．23．综合与实践：动手探索在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，，分别写出，，，的坐标；观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为、，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律，并用，的坐标验证规律是否正确（填“是”或“否”；(3)实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：①若点，点，则线段的中点的坐标为；②已知点是线段的中点，且点，，求点的坐标．24．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段CB（A的对应点是B点），B（b，0），a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足．求出：A、B、C三点坐标．如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；如图2，若∠AOB＝α，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．参考答案1．C【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再确定位置即可．解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-200)，故选：C．【点拨】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．2．D【分析】根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．解：A.北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B.距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C.国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D.东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D．【点拨】本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．3．C【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），∴D点可表示为：（4，90°）．故选：C【点拨】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．4．C【分析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解．解：∵点P到x轴的距离是4，∴纵坐标为±4，∵点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，∵P是第二象限内的点∴,故选C．【点拨】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点．5．D【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．故选：D．【点拨】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．6．D【分析】直接利用点在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．解：∵点在第一象限，∴＞0，∴ab＞0，a≠0，∴-a2＜0，则点在第四象限．故选：D．【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．7．B【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可．解：∵点在y轴上，∴m-1=0解得m=1，∴如图所示，∵点P是直线AB上的动点，∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，∴点P(4，3)．故选：B．【点拨】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．8．C解：根据题意得a+5+9+a=0，解得a=−7.故选：C.9．D【分析】根据平行于轴的直线上的点坐标特征得到，解得，所以，然后计算点，的横坐标之差即可．解：点与的连线平行于轴，，解得，，．故选：D．【点拨】本题考查两点间的距离：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，则两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值．10．B【分析】通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以，，则第33次碰到长方形边上的点的坐标与第3次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解．解：观察图1可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，第2次碰到长方形边上的点的坐标为，第3次碰到长方形边上的点的坐标为，第4次碰到长方形边上的点的坐标为，第5次碰到长方形边上的点的坐标为，第6次碰到长方形边上的点的坐标为，第7次碰到长方形边上的点的坐标为，所以每碰撞6次回到起始点，因为，所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为．故选：B．【点拨】本题考查图形规律探究，通过分析观察，总结出图形变化规律是解题的关键．11．（-2，2）【分析】根据“帅”和“马”的位置，可确定原点O的位置，即可得答案．解：如下图，∵“帅”位于点(0，−1)，“马”位于点(3，−1)，∴原点O的位置如上图，∴“兵”位于点（-2，2），故答案为：（-2，2）．【点拨】本题考查了平面上物体位置的确定，解题的关键是确定原点O的位置．12．

5排2号

(10，15)【分析】根据有序数对（a，b），a表示排，b表示号，可得答案．解：用（8，3）表示电影院的座位号是8排3号，那么（5，2）表示5排2号；10排15号可表示为（10，15），故答案为5排2号；（10，15）．【点拨】本题考查坐标确定位置，利用有序数对（a，b），a表示排，b表示号是解题关键．13．2【分析】根据y轴上的点的坐标特征得关于a的方程：3a－6＝0，解方程就可求出a的值.y轴上的点横坐标为0.解：∵点A(3a－6，2a＋10)在y轴上，∴3a－6＝0，解得，a＝2.【点拨】本题主要考查坐标轴上的点的坐标特征，是一道基础题，记住特征是解答本类题的关键.y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，反之也成立.14．【分析】根据直线x轴，点的纵坐标相同；根据直线y轴，点的横坐标相同；确定坐标即可．解：因为点，轴，所以点C的纵坐标为6；因为，轴，所以点C的横坐标为3；所以点C的坐标是．故答案为：．【点拨】本题考查了平行坐标轴的点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键．15．三【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解：由，得x=2+m．∵关于x的方程的解是负数，∴2+m＜0，解得m<-2∴(m，m+2)在第三象限故答案是：三．【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．16．或【分析】由A,B点的横坐标相等，得出ABy轴，AB=6，点C到AB的距离为，根据△ABO的面积为△ABC面积的3倍，建立方程，解方程即可求解．解：∵A、B、C的坐标分别为（），（），（），∴ABy轴，AB=6，点C到AB的距离为∵若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，∴即解得或故答案为：或【点拨】本题考查了坐标与图形，两点之间的距离，点到直线的距离，正确建立方程是解题的关键．17．【分析】过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，证明，求出，即可解得．解：如图，过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，，四边形为正方形，，，，又，，≌，，，点的坐标为，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用垂直证明三角形全等是解题的关键．18．，，，【分析】设，根据勾股定理求出m的值，得到点，设点P坐标为，根据勾股定理列出方程，即可得到答案．解：∵对角线的垂直平分线交于点E，∴，∵，，∴，，∴设，则，，∴在中，，即：，解得：，∴，设点坐标为，∵是以为为腰的等腰三角形，当，则，解得：，当，则，解得：，∴点的坐标为，，，，故答案是：，，，．【点拨】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键．19．(1) (2)见分析 (3)的面积为【分析】（1）由三顶点在坐标系中的位置即可得出答案；（2）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．（1）解：由图知；（2）解：如图所示，′即为所求（3）解：△ABC的面积为．【点拨】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．20．(1) (2) (3)【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；（2）根据题意列出方程即可解决问题；（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．解：（1）由题意可得：，解得：，∴，所以点P的坐标为，故答案为：；（2）根据题意可得：，解得：，∴，所以点P的坐标为，故答案为：；（3）根据题意可得：，解得：，∴，，把代入．【点拨】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．21．(1)画图见分析 (2)2，2；5，3；1，4 (3)【分析】（1）根据坐标与象限的关系，建立直角坐标系，将(0，0)、(3，1)表示在直角坐标系中即可；（2）根据（1）建立的直角坐标系，找出点D、E、F的坐标；（3）用割补法解题，△DEF的面积等于梯形面积减去两个直角三角形面积即可解题．（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：根据（1）建立的直角坐标系，得D（2，2），E（5，3），F（1，4）；故答案为：2，2；5，3；1，4．（3）解：===．【点拨】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是结合已知点的坐标，正确的建立平面直角坐标系．22．(1)，3 (2)，2， (3)或【分析】（1）可将变形为，再根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值；（2）由M点坐标即可直接得出点M到x轴距离为，到y轴距离为．又可求出，即可利用三角形面积公式求出；（3）将代入，得．设，则．即得出，解出t的值，即得出点P的坐标．解：（1）∵，∴，∴，解得：．故答案为：，3；（2）∵，∴点M到x轴距离为，到y轴距离为．由（1）可知，，∴，∴．故答案为：，2，；（3）当时，．设，∴．∵，∴，解得：，∴或．【点拨】本题考查非负数的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键．23．(1)，，， (2)；是(3)①；②【分析】、（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；（2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案；（3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段的中点的坐标；②设点的坐标为，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点的坐标．解：（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，，，，，，，，，的坐标分别为：，，，；（2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，、，线段的中点是，，，，，，，、分别为线段、的中点，检验得，，，通过，的坐标验证规律是正确的，故答案为：；是；（3）解：①点，点，根据（2）中发现的规律，线段的中点的坐标为，故答案为：；②设点的坐标为，点是线段的中点，