角平分线的判定定理-图文

角平分线的判定定理_图文.pptODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等如图，由于点D，于点E，PD=PE，可以得到什么结论？OBPE^PD^OA议一议到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

已知：如图，，，垂足分别是A、B，PD=PE

，求证：点P在的角平分线上。BADOPE到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。证明：\作射线OP\点P在角的平分线上

在Rt△PDO和Rt△PEO中，（HL）\（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）\≌角平分线的判定BADOPE∵角平分线的判定的应用书写格式：OP是的平分线PD=PE\

（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）∵

DE OPAB角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分线∵∵\OP是的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线练一练填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC。ABCFED课堂练习拓展与延伸3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA3、已知PA=PB，∠1+∠2=1800，

求证：OP平分∠AOBAOBP12EFABCPEDFMN例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等随堂练习3已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在∠BAC的平分线上。CA

B

P

DE练习：

8、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？3、如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．练一练：1、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。┌┌EABDCF例１、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点Ｐ，求证：点Ｐ到三边ＡB，BC，CA的距离相等。ABCMNPEFD∟∟∟证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F。∵ＢＭ是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE同理ＰＥ＝ＰＦ∴PD=PE=PF即点P到三边ＡＢ，ＢＣ，CA的距离相等。证明：三角形三条角平分线相交于一点．4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE