山东省聊城市郑家中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省聊城市郑家中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A略2.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．3.已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a， ∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 综上所述，a=2． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题． 4.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列区间中，一定存在函数的零点的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.7.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．8.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]参考答案：B略9.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本题可以参考独立性检验临界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图算法中，输出S的值是

参考答案：52略12.若不等式，对满足的一切实数、、恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.复数的虚部是

。参考答案：略14.已知命题：，，那么命题为____________________________.参考答案：，15.下面使用类比推理，得出正确结论的是________．①“若a·3＝b·3，则a＝b”类比出“若a·0＝b·0，则a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出；④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”．参考答案：③

略16.已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，∴圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②联立①②，得0＜a≤．∴实数a的取值范围是（0，]．故答案为：．17.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，点在椭圆上，且的面积为6，则椭圆C的方程为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：根据题意，力所做的功为

……………4分

……………11分答：力所作的功为．19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

参考答案：（2），为中点，

…………4分连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

…………5分,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)

…………6分平面.

…………7分（3）连接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.

,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

…………12分

略20.解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.参考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝a>1时，解集为｛x|x>2或x<｝a=1时，解集为｛x|x≠2｝a<0时，解集为｛x|<x<2｝a=0时，解集为｛x|x<2｝略21.（12分）根据如图的程序框图完成（1）若①处为“i>4？”，②处“输出s”，输入a=1时，求程序框图输出结果是多少？（2）若要使S>10000·a，（输入a的值范围0<a≤9），求循环体被执行次数的最小值，请设计①和②处分别填什么？（只填结果）参考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234

………6分（2）①处填

………9分②处填输出

………12分22.(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所