四川省广元市剑州中学校高二数学理摸底试卷含解析

四川省广元市剑州中学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，其中，则下面属于M的元素是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略2.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C3.若A与B是互斥事件,则有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1参考答案：D略4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成角的大小为（）A.60° B.75° C.105° D.90°参考答案：D【分析】根据题意，得到，平面；设，则，根据向量数量积，计算，进而可得出结果.【详解】由题意可得，平面；设，则，又，，所以.故.即，即与所成角的大小为.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，灵活运用向量的方法求解即可，属于常考题型.5.若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．6.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C分析：先根据导数的几何意义求得切线的斜率，再由点斜式方程得到切线方程．详解：∵，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选C．

7.下列求导运算正确的是

(

)

A．(

B．(log2x=

C．(3x=3xlog3e

D．(x2cosx=－2xsinx参考答案：B略8.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4参考答案：A幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.

9.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．10.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因,故(1)当时,即时,.若,此时,即,也即时,则有,解得,所以;若,则,即时,则有,即,令,则,因,故,函数单调递减,所以,即不等式恒成立,所以；若,显然成立；所以.(2)当,即时,,函数在上单调递减,,,则,即.综上所求实数的取值范围是或,即,也即.故应选C.考点：导数的运用.【易错点晴】本题设置的是一道已知函数在对于任意的，都有有恒成立的前提下求参数的取值范围问题.解答时要先运用导数将函数的导数求出,然后再运用分类整合的数学思想进行分类求解.求解时先对实数的绝对值进行分类讨论.讨论的标准是与的关系进行展开,共分两大类:即分为和两大类进行讨论,最后再将所求参数的范围进行整合,这是必须要注意的问题,也是容易出错的地方.整个求解过程体现了转化与化归、分类与整合的数学思想和数形结合的思想.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，∠ACB=90°，P是平面ABC外一点，PC=4cm，点P到角两边AC，BC的距离均为，则PC与平面ABC所成角的大小为

.

参考答案：45°12.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：113.已知不等式组表示的平面区域为，若直线将区域分成面积相等的两部分，则实数的值是

▲

．参考答案：14.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：略15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.已知函数，则下列命题正确的是______

.①

②；③；④；

⑤参考答案：④⑤略17.自点A（﹣3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0相交于MN，且|MN|=4，则光线l所在的直线方程为：．参考答案：x+2y﹣3=0或2x+y+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．

【专题】数形结合；分类讨论；直线与圆．【分析】由对称性和直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：设直线l的斜率为k，则反射光线的斜率为﹣k且经过A关于x轴的对称点（﹣3，﹣3），故反射光线的方程为y+3=﹣k（x+3），即kx+y+3k+3=0，∵圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心为（2，2），半径为3，|MN|=4，∴圆心（2，2）到直线kx+y+3k+3=0的距离d==，∴=，解得k=﹣2或k=﹣，当k=﹣2时，直线方程为y﹣3=﹣2（x+3），即2x+y+3=0；当k=﹣时，直线方程为y﹣3=﹣（x+3），即x+2y﹣3=0；故答案为：x+2y﹣3=0或2x+y+3=0【点评】本题考查直线的对称性和直线与圆的位置关系，涉及分类讨论的思想，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）若在处的切线的斜率为，求a的值；（Ⅱ），不等式恒成立，求整数a的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化为，设，再利用导数研究函数h(x)的图像和性质得解.【详解】解：（Ⅰ），由题意得，则.（Ⅱ）不等式或化为.设，。设，当时，，则在单调递增.又，，则在存在唯一零点满足.则当时，单调递减，当时，单调递增，则.又因为，则，因为，则，则整数的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.19.（12分）已知复数z满足(z＋)－3z·i＝1－3i，求复数z.参考答案：略20.（12）设函数，，求函数的单调区间与极值参考答案：（12）解-------------2-------------4

-------------------------6

-------8

极小值

----------------------------------10

极大值------------------------12略21.某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元．（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式．（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：1）第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为920×1000=920000（元）=92（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：920元．建筑第1层楼房建筑费用为：920×1000=920000（元）=92（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：g（x）==10x++910≥1110，当且仅当10x=，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层．此