上海市南汇县东海镇东海学校高二数学理测试题含解析

上海市南汇县东海镇东海学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A略3.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则

(

）

参考答案：B4.两平行直线与之间的距离为A．

B．

C.1 D.参考答案：C5.已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证．【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．6.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：D7.在一个个体数为1003的总体中，采用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（

）A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003参考答案：D略8.已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点，若，则(

)A．7 B．6

C．5

D．3

参考答案：A略9.若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D10.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有______________条．参考答案：3略12.等差数列中，，，，则＝

；参考答案：27

略13.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为____________.参考答案：314.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②15.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：

记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于

参考答案：16.若恒成立，则a的范围是____________参考答案：a≤-1略17.将函数的图象向__________平移个单位长度，得到函数的图象.参考答案：左【分析】由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】将函数y＝3sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案为左【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）由已知能作出茎叶图．（2）分别求出平均数和方差，由甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲参赛比较合理．（3）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25，列举出甲的成绩比乙的成绩高的个数，由此能求出从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率．【解答】解：（1）作出茎叶图如下图：（2）派甲参赛比较合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定．故派甲参赛比较合理．（3）设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25．其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个．所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为p=．19.（13分）设函数中，均为整数，且均为奇数．求证：无整数根．参考答案：证明：假设有整数根，则；

因为均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数或为偶数为奇数，

（1）当为奇数时，为偶数；（2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数与矛盾.所以假设不成立。

无整数根.20.（本小题14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，,其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）．(1)求关于的函数解析式：(2)怎样投资才能使总利润的最大值？参考答案：解：(1)根据题意，得：∈[0，5]，．……4分(2)令，则且

…………8分当时，即，当时，，此时当时，即，当时，，此时12分

答：当时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最