浙江省绍兴市师专附属中学高二数学理月考试题含解析

浙江省绍兴市师专附属中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值为

（

）A

0

B

C

D

参考答案：C略2.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.对于实数，条件，条件或，那么是的（***）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C．5 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，即可得出．【解答】解：由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，其面积为．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用及其性质、梯形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），判断下列选项正确的是（）A．f（x）的单调减区间是（，2）B．f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函数f（x）有且只有两个零点参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2），令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的单调减区间是（﹣，2），f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），（2，+∞），∴f（x）的极小值是f（2）=﹣15，函数f（x）有3个零点，故A不正确，B正确，D不正确；函数在（2，+∞）上单调递增，当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正确；故选B．6.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D7.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥铀截面的顶角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，可求=2cosC，即=2，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2+2bc+c2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，bc=2bccosA，cosA=，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．9.“直线和互相平行”的充要条件是“的值为（

）”A.1或

B.

C.

D.1

参考答案：D略10.已知集合，，则P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]参考答案：A由题意得，，所以，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则=

．参考答案：；略12.已知两直线l1与l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），则l1与l2的位置关系为．参考答案：l1∥l2【考点】直线的方向向量．【分析】根据直线l1和l2的方向向量的关系，可得l1与l2的位置关系是平行．【解答】解：∵直线l1和l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l1∥l2，故答案为：l1∥l2．13.若直线过圆的圆心,则的值为___________．参考答案：1略14.下列命题：①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件．；③命题“使得”的否定是：“

均有”．；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题．”中,其中正确命题的序号是

参考答案：④

15.给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．①非零向量满足，则与的夹角为；②已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”；③若且，则点三点共线；④若，则为等腰三角形；⑤若是边长为2的正三角形，则．参考答案：①③④16.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为

.参考答案：517.设，则函数的最小值

，此时相应的值为

参考答案：5、3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，从数列{an}中依次取出第2项，4项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{bn}，（1）分别求出数列{an}、{bn}的通项公式，（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）因为等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出}、{bn}的通项公式．（2）因为bn=3×2n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值．【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴an=3n+2，∴bn=3×2n+2（2）Tn=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．19.极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值参考答案：略20.(12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案：21.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

参考答案：解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；，，．故ξ的分布列为：（2）；（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为：．依题意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．所以三等品率最多为3％．22.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、、，班有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，