2026年河北省中考数学试卷（含答案）

数学试卷第1页（共8页）后附后附试卷扫描版2026年河北省初中学业水平考试（九年级）数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1.计算：a+a+b+b＝A.2ab B.2a+2bC.a2b2 2.如图1，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的是A.∠1＞∠2 B.∠1＝3∠2C.∠1－∠2＝90° D.∠1+∠2＝180°3.A.5 B.5C.56 D.654.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图2－1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2－2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是A.三角形 B.矩形C.半圆 D.菱形数学试卷第2页（共8页）5.嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色.如图3，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类.用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于A.①类B.②类C.③类D.④类6A.x－1xC.（x－17.如图4，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的值为A.6 B.8C.12 D.168.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n＝A.3 B.4C.11 D.129.如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，过点A作AE∥DC交BC于点E，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E.B′A，B′E分别与直线DC交于M，N两点，则△MB′N与△ABE的面积之比为A.12 B.13C.14 D. 数学试卷第3页（共8页）10.如图6，在⊙O中，ACB所对的圆心角为150°，点D在AC上.若∠CBO＝n°，则∠ADC＝A.9B.18C.19D.2n°11.平面直角坐标系中有A（1，n），B（m，6），C（m，n）三点.若直线AB经过原点，则点C一定在A.函数y＝16x的图象上 BC.函数y＝－x+5的图象上 D.函数y＝6x的图象上12.如图7，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则m－n＝A.18 B.C.12 D.0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：4－（－6）＝.14.某楼梯装有护栏，其侧面如图8所示.其中AB∥CD，BD⊥DE于点D，AC⊥DE于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4m，则CE＝m.15.已知关于x的一元二次方程x2+14则m＝.16.一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图9中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为百元.数学试卷第4页（共8页）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分7分）（1）解方程：3x＝12+x;（18.（本小题满分8分）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：9＝＝100×96+4＝9604.（1）证明a2＝a+b（2）计算：﹣19.（本小题满分8分）（1）尺规作图：如图10－1，在△ABC中，作出AB边的垂直平分线l；（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图10－2，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，点D在BC边上，且DA＝DB.若AC＝6，BC＝9，求线段CD的长.数学试卷第5页（共8页）20.（本小题满分8分）为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动.在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长t（单位：h）并提交.（计算方法：t＝家长一周家务劳动时间总和收集数据淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下：3.6 2.1 1.9 3.2 2.4 3.1 2.0 2.6 1.9 3.21.3 2.8 2.9 1.4 2.1 2.5 1.7 3.5 2.6 2.62.3 3.7 2.7 1.9 3.3 2.0 2.6 2.0 1.6 2.83.4 2.5 2.1 2.2 1.8 2.4 3.0 2.5 3.5 2.3整理数据淇淇将数据适当分组后，绘制了如图11所示的不完整的频数直方图.分析数据（1）①补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，t＞2.25的占比为%.②把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25~1.75的中间值为1.5），并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数ī.（2）资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h，淇淇发现7与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）数学试卷第6页（共8页）21.（本小题满分9分）在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告，主题求生活中的圆弧长研究内容本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图12－1所示），已知扇形OPQ所在圆的半径OM⊥PQ于点N，OP≈10.00m，用不同的方案分别求PQ的长l.工具软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等研究方案与实践成果方案一方案二方案三用软尺直接测量PQ的长.测量数据：第一次6.36m第二次6.32m用测角仪测角，利用弧长公式计算PQ的长.测量数据：∠POQ≈36°查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》中收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”.图测量数据：PQ≈6.20mMN≈0.50m取两次测量结果的平均数，则l＝6.34m.利用弧长公式，……根据“会圆术”，……反思应用①方案一可通过的方法减少误差；②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题.如图12－2所示，公园里一座桥的主桥拱是圆弧形，已知其跨度AB为6m，拱高CD为1m，虽然弧长lπ和圆心角∠AEB不方便测量，但可以通过计算近似得出.计算过程如下：……请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：（1）写出“反思应用”①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）（2）分别利用方案二（结果保留π）和方案三计算PQ的长l：（3）求图12－2中弧长l和圆心角∠AEB.（π取3.1）数学试卷第7页（共8页）22.（本小题满分9分）某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）的模型：t＝l1+l2.其中，t1＝kx（k为常数），x（千米）表示登山路线的长度；t2（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间）（1）①求k，h的值;②计算路线3的长度.（2）已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图13所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）.若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶M的预估用时.23.（本小题满分11分）如图14，二次函数y＝（x－t）（x－3t）（其中t＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P.将点B绕点A顺时针旋转90∘（1）若t＝1，求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C′是否在直线PD上：（2）当3≤x≤6时，二次函数的最大值为9，求t的值；（3）连接OP，当点D不在直线OP上时，过点D作直线DE‖OP交y轴于点E（0，m），请直接写出m24.（本小题满分12分）如图15－1和图15－2，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，，正方形DEFG的顶点D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E，F随之分别在BC，CA上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C重合时，移动停止.（1）tan∠ABC＝.（2）如图15－1，当.∠BED＝45∘（3）①如图15－2，当BD＝207②当BE＝407时，直接写出正方形DEFG的边长.（4）在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值. 双击打开原卷扫描版：数学试卷第8页（共8页）2026年河北省初中学业水平考试（九年级）数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）题号123456789101112答案BDADCABDCCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.10 14.2 15.-18 16三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）x＝6（2）x＞518.（1）证明：a+b计算：99²＝（99+1）（99－1）+1²＝100×98+1＝98012＝100×110+25＝1102519.（1）尺规作图：分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交点连线即为垂直平分线l（2）∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠B∵∠BAC＝2∠B，∴∠DAC＝∠B又∠C＝∠C，∴△代入AC＝6，BC＝9：CD答：CD＝420.（1）①第一组1.25－1.75频数：4，第5组..25－3.75频数：6t②各组中间值：1.5，2.0，2.5，3.0平均数：t（2）本次调查的样本为该校学生家长，群体以中青年为主，且普遍需要承担家庭育儿、日常家务等劳动，家务时长整体偏高：而全国6周岁以上居民涵盖了未成年人、老年人、单身群体等各类人群，整体平均家务时长更低。因此样本不具有全国范围的代表性，二者存在明显差异。点明「调查对象/样本范围不同，样本不具有代表性」即可得分。21.（1）多次测量取平均值（方案三：会圆术（3）在Rt△ADE中，由勾股定理：A3910－2r＝0r＝5ll22.解：（1）①将t1＝kx，t2＝150h代入由题得：（6，210），（4，180）代入210＝6k+150h180解得②由①得：t＝15x+120将t＝195代入t＝15x+120：195＝15x+12075＝15xx＝5∴路程为5km。2∴ht＝23.（1）PD的表达式为：y＝x－3;C'不在直线PD上（2）对称轴直线x＝2t①t1＝0（舍）②t1＝4+7（∴综上，t的值为4或43OPA（t，0）B（3t，0）D（t，－2t）DE∴m∴当t＝2时，m24.（12分）1（2）∵四边形DEFG为正方形∴∠DEF＝90°，DE＝EF∵∠BED＝45°∴∠CEF∴∠BED＝∠CEF∵AB＝AC∴∠B＝∠C在△BED和△