山西省朔州市山阴县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市山阴县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（

）A．－8

B．－16

C．

D．参考答案：A3.关于随机误差产生的原因分析正确的是

（）

(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差

（2）忽略某些因素的影响所产生的误差

（3）对样本数据观测时产生的误差A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（1）（2）（3）参考答案：D4.把A，B，C，D4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不对立事件C．对立事件 D．以上答案都不对参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．【解答】解：根据题意可得，事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，故选B．5.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为(

)A.

B．2

C.

D．3参考答案：B因为

8. B. C. D.参考答案：D【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】；；；故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.9.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C10.下列不等式对任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若过定点（0，-1）的直线与曲线相交不同两点A，B，则直线的斜率的取值范围是_____.参考答案：【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根，分离，求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x>2,(x)>0,g(x)单调递增；0<x<2,(x)<0,g(x)单调递减，∴g(x)的最小值为g(2)=又k>故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.12.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力．13.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：314.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略15.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：16.在的条件下，三个结论：①，②

③，其中正确的序号是____________.参考答案：①②③略17.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求直线=1上截得的弦长．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；QJ：直线的参数方程．【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2﹣y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长【解答】解：直线可化为将代入双曲线方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6设直线与双曲线的交点为A、B由参数t的几何意义知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直线=1上截得的弦长为219.（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域是，，得

…………

3分时，，时，，在处取得极小值1

…………

6分（Ⅱ），令得在递减，在递增

…………

9分

…………

12分

…………

15分

略20.（本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：

．（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是首项为，公差为等差数列（），求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列是否为等比数列？并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：

．（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是首项为，公差为等差数列（），求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列是否为等比数列？并说明理由.解（1）依题意，数列的通项公式为，

………2分由，可得，两式相减可得，即.

………5分当，从而对一切，都有.

………6分所以数列的通项公式是.

………7分（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则.

……8分由（1）得，

…………11分

要使是一个与无关的常数，当且仅当

………12分

即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是；……13分

当等差数列的满足时，数列不是等比数列．

………14分法2：设等差数列的首项为，公差为，则.

……8分由（1）得，，即,若数列是等比数列，则

………11分要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需.

………12分即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是，……13分当等差数列的满足时，数列不是等比数列．

……………14分略21.（I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可．【解答】解：（I）设，由可得，所以，∴；（II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其轨迹是椭圆，方程为．22.如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30°，40°，又测得∠ADB=30°，求AB