四川省达州市厂溪乡初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

四川省达州市厂溪乡初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．18 B．24 C．36 D．72参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：①甲部门要2个2电脑编程人员和一个翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和1个翻译人员．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；翻译人员的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则方法有3种；翻译人员的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有3种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选：C．2.设数列的前n项和，则的值为

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64参考答案：A略3.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.中，

、，则AB边的中线对应方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在△ABC中，已知，，，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋参考答案：A7.已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：的切线，则此切线长等于()A.

B.C.

D.参考答案：C由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C，的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，则切线长为＝＝，故选C.8.如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是(

)A.输出 B.输出 C.输出 D.输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：B10.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B抛物线y2=x的焦点为；抛物线y2=x的焦点是椭圆的一个焦点，故，故，故该椭圆的离心率为，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（6，+∞）【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】问题转化为a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案为：（6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．12.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：113.为虚数单位，复数=______________.参考答案：略14.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是_______米参考答案：10略15.若，则＝

．参考答案：16.程序框图如右图所示，若，输入，则输出结果为______________参考答案：

17.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．

（1）若求及；

（2）求的取值范围．参考答案：(1)因为，，则．

则，

所以

解得．(2)由题设，，

即．①

因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而

，，所以或．

的取值范围是．略19.（12分）已知命题p：方程+=1表示的曲线是焦点在x轴的双曲线；命题q：关于m的不等式m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0成立．（1）若a=，且p∧q为真，求实数m的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由p∧q为真，可得p真且q真，P真：则设A={m|}，q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}，由，可得B，即可得出A∩B．（2）由（1）知设A={m|}，B={a≤m≤a+1}，由p是q的充分不必要条件，可得A是B的真子集，即可得出．【解答】解：（1）∵p∧q为真，∴p真且q真

…（1分）P真：则设A={m|}=，…（2分）q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}…∵，∴B=…∴A∩B=∴实数m的取值范围为：…（6分）（2）由（1）知设A={m|}，B={a≤m≤a+1}…（8分）∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集∴…（10分）解得，…（11分）∴实数a的取值范围为：．…（12分）【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可．【解答】解：若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4a2﹣4（a+2）≥0，即a2﹣a﹣2≥0，即q：a≥2或a≤﹣1．若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a≤﹣1∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出p，q同时为真命题的条件，解决本题的关键．21.设椭圆E：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B两点，求点O到直线AB的距离．参考答案：若过A，B两点斜率不存在时，检验满足．整理得7m2＝12(k2＋1)．点O到直线AB的距离．………………12分考点：求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题．22.如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

参考答案：（1）（2）（3）为定值.解析：解：（1）因为，所以，得，即，所以离心率.

………4分（2）因为，，所以由，得，

………7分

将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.

………10分（3）法一：设，由，得，

………1