山西省晋中市上梁中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山西省晋中市上梁中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：B2.函数在区间上最大值与最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C4.若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1

B．245．1

C．2411

D．2451参考答案：C略5.已知命题，则的否定形式为

A.

B.C.

D.参考答案：B略6.已知如右图，空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z,则x+y+z=A.

B.

C.1

D.

参考答案：B略7.要得到函数y=f′（x）的图象，需将函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的图象（） A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C．向左平移π个单位 D． 向右平移π个单位参考答案：A略8.已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0参考答案：B9.在等比数列{an}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A．2 B． C． D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a6=6，a9=9，得．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．10.函数，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“,”是真命题，则实数的最大值为

．参考答案：412.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为

.参考答案：14.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.参考答案：15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．参考答案：0.128

16.函数f（x）=，x∈[0，]的最大值为

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x∈[0，]，则t=tanx+1∈[1，2]，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值．【解答】解：∵f（x）===，设t=tanx+1，由x∈[0，]，则t=tanx+1∈[1，2]，∴f（x）==+，∴当t=1时，f（x）min==．故答案为：．17.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率．参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，……6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

……………12分略19.已知函数在区间(－1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.（1）填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；

步行健将非步行健将总计男性

女性

总计

（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数X的分布列及数学期望.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】【解析】（1）据频率分布直方图，“步行健将”的人数为，其中女性有7人，填写表格如下：故故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘步行健将’与性别有关”.（2）依题意知的可能取值为0,1,2，所以分布列为故.20.已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.

①求点的轨迹方程；②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

参考答案：21.（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.………………（3分）

(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．…（5分）事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.

……………（7分）(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．………………（9分）构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．………（11分）所以所求的概率为

………………（14分）22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通过面面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，通过题意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），则所求二面角即为平面MBQ的一个法向量与平面BCQ的一个法向量的夹角，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结BQ，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点，∴四边形ABDQ为平行四边形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解