浙江省衢州市林山中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省衢州市林山中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且.则展开式中x的系数为（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4参考答案：D【分析】求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数．【详解】∵，且，则展开式，故含的系数为，故选D．【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．2.已知函数，则（

）A.0 B. C．－3 D．参考答案：D略3.下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．4.如右图所示的程序框图输出的结果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60参考答案：B略5..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，则M、N的大小关系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不确定参考答案：A6.在等差数列中，若，则的值

（

）A． B． C． D．参考答案：C7.设复数（是虚数单位），则

（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.若，且，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，则a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．

专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，写出数列{an}的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值．解答：解：根据题意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一项是4为周期的数列，∴a2014=a2=1．故选：A．点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略12.过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为

.参考答案：4x+9y-13=0;13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_

参考答案：或14.若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是________________________.参考答案：15.观察下列不等式：

…，…照此规律，第五个不等式为

。参考答案：略16.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是

.

参考答案：略17.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。参考答案：证明：假设+是有理数，则（+）（-）=a-b由a>0,b>0

则+>0

即+10∴

∵a,b?Q且+?Q∴?Q即（-）?Q这样（+）+（-）=2?Q从而?Q（矛盾）

∴+是无理数略19.（本小题满分16分）设顶点坐标，圆为的外接圆．

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交于，弦长为，求直线的方程．

参考答案：解：（1）设圆M的方程为因圆M过点，所以，……4分解得，所以圆M的方程为即．7分（2）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以EF＝，符合题意．……9分若直线与x轴不垂直，设即点M（0，－1）到的距离EF＝，……12分解得，此时方程为综上所述，直线的方程是或．……16分20.动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=外切，同时与圆C2：x2﹣2x+y2﹣=0内切，不垂直于x轴的直线l交动圆圆心M的轨迹C于A，B两点（1）求点M的轨迹C的方程（2）若C与x轴正半轴交于A2，以AB为直径的圆过点A2，试问直线l是否过定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设动圆M的半径为r，推导出点M的轨迹是以C1（﹣1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程．（2）设直线l方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的直径、向量垂直，结合题意能求出直线l过定点（，0）．【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，圆C2：．（1分）由题意得|MC1|=+r，|MC2|=﹣r，（2分）∴．∴点M的轨迹是以C1（﹣1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，且长半轴长a=，焦半距2c=2，从而短半轴长b==1，于是点M的轨迹方程为．（4分）（2）设直线l方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，，．（6分）∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴==，（7分）∵点A2（，0）在以AB为直径的圆周上，∴AA2⊥BA2，即．（8分）又=（，﹣y1），=（，﹣y2），∴（，﹣y1）?（，﹣y2）=0，即，代入得，化简得，即，∴或．（9分）当时，过定点（，0），此为椭圆右顶点，不满足；当时，，过定点（，0）．∴直线l过定点（，0）．…（10分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、圆的直径、向量垂直的性质的合理运用．21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程.