浙江省金华市义乌上溪镇中学高二数学理月考试题含解析

浙江省金华市义乌上溪镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，，且，则（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1参考答案：C【分析】根据正态分布曲线的对称性可得，有，再由对立事件概率关系即可求解.【详解】，，.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.2.给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．5.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.以下与函数y=x属于同一函数的是（

）A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

参考答案：B略7.若的终边上有一点，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.设是实数，则=

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略9.双曲线的实轴长是A．2

B．2

C．4

D．4

参考答案：C略10.已知数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由题意知，数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若成等比数列，且不等式的解集为，则=

。参考答案：

12.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是

参考答案：略13.双曲线的焦点坐标是_____________。参考答案：14.已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：2x+y=0把直线向上平移可得过点A（2，﹣1）时2x+y最大当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值3，故答案为3．15.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

16.若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ﹣1，则Dη=

．参考答案：100【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量ξ～B（16，），可得Dξ．由变量η=5ξ﹣1，可得Dη=25Dξ，即可得出．【解答】解：随机变量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，变量η=5ξ﹣1，则Dη=25Dξ=25×4=100．故答案为：100．17.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为．19.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b边最大， ∴B为最大角， cosB==﹣． 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角．20.在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．可得=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）bn===，利用“裂项求和”可得数列{bn}的前n项和Tn=．2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为．再利用函数与数列的单调性即可得出．【解答】（I）证明：∵当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．∴=2，∴数列{}是等差数列，首项为=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：bn===，∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+==．∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为．令f（n）==，函数g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得最小值．∴当n=1，2时，f（n）单调递增；当n≥2时，f（n）单调递减．∴当n=2时，f（n）取得最大值，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、函数与数列的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆