浙江省衢州市江山第八中学高二数学理月考试题含解析

浙江省衢州市江山第八中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可．【解答】解：命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D．2.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79参考答案：C3.已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为()A．1

B．－

C．2

D．－5参考答案：A略6.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．7.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()参考答案：A略8.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略10.等差数列中，，则（

）A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣10考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．12.设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的

条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略14.已知,

又,,,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P15.函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

参考答案：略16.曲线在点处的切线方程为--------

参考答案：略17.二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（﹣）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；所以，展开式的常数项为：．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断休闲方式与性别是否有关。（参考公式：参考数据：）参考答案：1解：（1）列联表为性别

休闲方式

看电视运动总计女432770男213354总计6460124……………………6分（2）提出假设：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得…………．9分因为当成立时，，所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。……………12分略19.（本小题满分12分）已知:，(1)求证:(2)求的最小值参考答案：略20.（本小题满分12分）已知等差数列满足，，的前项和为.（1）求及；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为由，得 由，得 解得， 所以 （2）

21.从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．参考答案：（）分布列为：均值．（）．（）取，，，，，，，．的分布列为：均值，．（）设甲遇到个红灯，乙不遇到红灯为事件，，设甲不遇到红灯，乙遇到个红灯为事件，，．22.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，增区间为；时，增区间为；时，增区间为，；（2）.【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化为恒成立，利用导数求出函数，的最小值即可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，，令，，若时，，在恒成立，函数在上单调递增.若，，方程，两根为，，当时，，，，单调递增.当时，，，，，单调递增，，，单调递增.综上，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间，时，函数单调递增区间为，.（2）由（1）知，存在两个极值点时，且，，则，，且，.此时恒成立，可化为恒成立，设，，，因为，所以，，所以，