云南省昆明市永定中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

云南省昆明市永定中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种为数（

）

（A）24

（B）36

（C）48

（D）96参考答案：B略3.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C试题分析：因为，所以C正确。考点：独立性检验。4.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D5.（5分）（2015秋?东莞校级期中）在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．6.设函数，其中，则导数的取值范围是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D7.已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当时,;当时,,所以函数在上递增,在上递减,所以所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.

8.抛物线y=2x2的焦点坐标是（

）A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）参考答案：D9.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：℃）171410－1y（单位：千瓦·时）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（

）A.56千瓦·时 B.62千瓦·时C.64千瓦·时 D.68千瓦·时参考答案：A【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得，代入回归直线可求得；代入回归方程后，可预报当气温为℃时，当天的用电量。【详解】代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度为2℃时，代入求得千瓦·时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本的某个点，属于基础题。10.已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

（

）

A、双曲线

B、双曲线左支

C、双曲线右支

D、一条射线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12.如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∴∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角）．设AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴异面直线AC与ED所成的角为arccos．故答案为：arccos．13.若，则

.参考答案：14.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为

；参考答案：15.已知等比数列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，则{an}的前n项和Sn=________.参考答案：解：等比数列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.16.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略17.命题“”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察下列等式1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

5+6+7+8+9+10+11+12+13=81照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）根据式子的开始项和最后一项及右边特点得出；（II）验证n=1猜想是否成立，再假设n=k成立，推导n=k+1成立即可．【解答】（I）解：第6个式子为6+7+8+9+…+16=121．（II）猜想：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，证明：（1）当n=1时，猜想显然成立；（2）假设n=k时，猜想成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）=（2k﹣1）2，则当n=k+1时，（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=（2k﹣1）2﹣k+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=4k2+4k+1=（2k+1）2=[2（k+1）﹣1]2，∴当n=k+1时，猜想成立．所以，对于任意n∈N+，猜想都成立．19.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：20.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．21.（本小题10分）如图所示，在四棱锥中，平面,底面为正方形，且，点和点分别是和的中点，为中边上的高.（1）证明：平面;（2）证明：平面平面.参考答案：（1）证：面，,又,平面,平面，,平面;ks5u（2）取PA中