山西省临汾市下裴中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市下裴中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．2.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B由题意知函数y＝ex与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝ex上点的最小距离的2倍．设y＝ex上点(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行．则ex0＝1，∴x0＝ln2，y0＝1，∴点(x0，y0)到y＝x的距离为＝(1－ln2)，则|PQ|的最小值为(1－ln2)×2＝(1－ln2)．3.下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面；所以直线直线，在这个推理中（

）A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误参考答案：D4.函数f（x）=ex﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案．【解答】解：f′（x）=ex﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴当x＜ln3时，f′（x）＜0，当x＞ln3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减，在（ln3，+∞）上单调递增．故选D．5.给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①x∈（0，1）时，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，从而可得函数的单调性；②利用新定义，可得{k﹣x}=k﹣m，从而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③验证{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐标系中画出函数图象，即可得到当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．【解答】解：①x∈（0，1）时，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函数在（﹣∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故①不正确；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称，故②正确；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④由题意，当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．∴正确命题的序号是②③④故选A．6.过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且S△OPQ=4，则符合条件的直线l有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．可得S△OPQ=4=，化为：﹣4=±8，解出即可得出．【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．∴S△OPQ=4=，化为：﹣4=±8，化为：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，解得k=，或k=﹣．因此符合条件的直线l有3条．故选：C．7.如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为（

）A、B

B、

C、2

D、参考答案：略9.（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数运算法则得到化简的结果，进而得到答案.【详解】根据复数的运算法则得到：.故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.10.已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则

.参考答案：-212.设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______．参考答案：(1,+∞)【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13.已知，则展开式中的系数为______.参考答案：32【分析】由定积分求出实数的值，再利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】解：因为==2,由展开式的通项为=,即展开式中的系数为+=32，故答案为32.14.设集合,集合,则_______________.参考答案：略15.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是______________参考答案：16.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．17.某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为

元．参考答案：2300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式．（2）求S10的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列{an}的通项公式，（2）根据等比数列的前n项和公式，求S10的值即可．【解答】解：（1）由题意，{an}是等比数列{an}，设公比为q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1?q3=16，解得：q=2，通项公式an=a1?qn﹣1=2n．（2）根据等比数列的前n项和Sn=则S10=．19.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PN⊥AM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.

参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连,,

法二：建系证------------------------------（6分）

（2）

的中点

以A为原点，射线,分别为的正向

建立空间直角坐标系，则

平面的法向量

（求法向量过程略）

-----------（12分）

略20.已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为，点在边所在直线上。（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆方程。参考答案：解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

所以直线的斜率为，

又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即-----------------------------------------------------------------------5分（1）

由

解得点的坐标为

因为矩形两条对角线相交于点，所以为矩形外接圆的圆心，又从而矩形外接圆方程为---------------------------------------10分21.(12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，(1)若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．参考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B为三角形内角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC为直角三角形或等腰三角形．22.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求△F1MF2的面积.参考答案：(1)∵e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴双曲线方