山西省运城市郭道中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市郭道中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知：，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A令，则，

故3.已知变量，满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在等比数列中，已知，则等于（

）

A．16

B．12

C．6 D．4参考答案：D5.已知则不等式的解集是（）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.曲线在点(－1,－3)处的切线方程是()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．7.若a,b∈，且ab=100，则（a+b）的最小值为（

）。A.20

B.25

C.50

D.100参考答案：A8.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）参考答案：C9.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A．海里/时 B．34海里/时 C．海里/时 D．34海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故选A．10.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=

（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．12.已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为___

___．

参考答案：413.已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．参考答案：即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝.14.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]15.观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有_______________．参考答案：1＋＋＋…＋<略16.若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是________________________.参考答案：17.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

参考答案：30°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离．点（0，-1）．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作轨迹的切线，若切点A在第一象限，求切线的方程；(Ⅲ)过N（0,2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长参考答案：解：（1）依题意，动点的轨迹为焦点的抛物线，∴抛物线的方程为．

（2）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，∴所求切线方程，即．∵点在切线上，∴，∴或（舍去）．∴所求切线方程为．

（第二步也可用联立方程解判别式为0来做）(3)联立得：所以略19.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………1分……………4分（2）依题意，得…………………5分即

……………………8分（3）依题意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分20.（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．参考答案：21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5．试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(2)设，，列出方程组求出，，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中.又∵∴曲线的极坐标方程为，其中.(2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.22.（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643

（1）